河北省唐山市2022届高三年级第一次模拟考试.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑河北省唐山市2022届高三年级第一次模拟考试 河北省唐山市 2022—2022学年度高三年级第一次模拟考试 数学（理）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项） 1．已知全集 2． A．—2i B．-4i 3．已知抛物线的焦点，那么抛物线的标准方程是 C．2i D．4i 4．命题 函数的图像过点（2，0），那么 A． p 假 q 真 C． p 假 q 假 B． p 真 q 假 D． p 真 q 5．执行右边的程序框图，那么输出的A是 ， 6．在直角梯形ABCD中，AB//CD， 7．已知 8．开展式中的常数项为 A．-8 9．函数 B．-12 的值域为 C．-20 D．20 10．F是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为 A，交另一条渐近线于点B，若那么C的离心率是 11．直线分别与曲线 交于A，B，那么|AB|的最小值为 12．某几何体的三视图如下图，那么该几体的外观积为 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．） 13．已知 14．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖处境，得如下测验数据，计算得回归直线方 程为由以上信息，得到下表中 c 的值为 ． 15．在半径为 5的球面上有不同的四点A，B，C，D，若那么平面BCD 被球所截得图形的面积为 ． 16．已知 的取值范围为 。

三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题总分值 12 分） 18．（本小题总分值 12 分） 小王在某社交网络的挚友圈中，向的甲、乙、丙随机 发放红包，每次发放 1 个． （1）若小王发放 5 元的红包 2 个，求甲恰得 1 个的概率； （2）若小王发放 3 个红包，其中 5 元的 2 个，10 元的 1 个．记乙所得红包的总钱数X为， 求X的分布列和期望． 19．（本小题总分值 12 分） 如图，在斜三棱柱中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形， （I）求证： （II）若求二项角C—AB1—A1的余弦值 20．（本小题总分值 12 分） 已知圆 ，以线段AB为直径的圆内切于圆O，记点B的轨迹为． （I）求曲线的方程； （II）直线 AB交圆O于 C，D 两点，当B为 CD 的中点时，求直线AB的方程． 21．（本小题总分值 12 分） 已知函数 （I） （II） 的取值范围； 22．（本小题总分值10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，圆周角的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于 点F。

（I）求证：BC//DE； （II）若D，E，C，F四点共圆，且 23．（本小题总分值10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知椭圆 （I）写出椭圆C的参数方程与直线l的普遍方程； （II）设A（1，0），若椭圆C上的点P得志到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的 坐标 24．（本小题总分值10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数 （I）当a=1时，解不等式 （II）若的最小值为1，求a的值 唐山市2022—2022学年度高三年级第一次模拟考试 理科数学参考答案 一、选择题： A卷：CABAB BDCAC B卷：CABCC BDCAB 二、填空题： （13）5； 三、解答题： （17）解： （Ⅰ）当n＝1时，由(1－q)S1＋qa1＝1，a1＝1． 当n≥2时，由(1－q)Sn＋qan＝1，得(1－q)Sn－1＋qan－1＝1，两式相减得 an＝qan－1， 又q(q－1)≠0，所以{an}是以1为首项，q为公比的等比数列， － 故an＝qn1． …6分 1－anq1－a3q1－a6q2(1－a9q) （Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn＝，又S3＋S6＝2S9，得＋＝， 1－q1－q1－q1－q 化简得a3＋a6＝2a9，两边同除以q得a2＋a5＝2a8． （14）6； （15）16π； （16）[4，12]． DC DA 故a2，a8，a5成等差数列． （18）解： …12分 （Ⅰ）设“甲恰得一个红包”为事情A，P(A)＝C12× 1 2 4 ×＝． 339 …4分 （Ⅱ）X的全体可能值为0，5，10，15，20． 2 2 2 8 1 2 28 P(X＝0)＝ ()×＝， P(X＝5)＝C1××()＝， 2 33273327 1 2 2 2 2 1 6 1 2 2 4 P(X＝10)＝()×＋()×＝， P(X＝15)＝C1×()×＝， 2 3333273327 1 31 P(X＝20)＝()＝． …10分 327 X的分布列： X 0 5 10 15 20 88641P 27272727278864120E(X)＝0×＋5×＋10×＋15×＋20×＝． …12分 27272727273 z A A1 （19）解： （Ⅰ）证明：连AC1，CB1，那么 △ACC1和△B1CC1皆为正三角形． 取CC1中点O，连OA，OB1，那么 y O CC1⊥OA，CC1⊥OB1，那么 C1 C CC1⊥平面OAB1，那么CC1⊥AB1． …4分 B x B1 （Ⅱ）解： 由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝3，又AB1＝6， 所以OA⊥OB1．如下图，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系， 那么C(0，－1，0)，B1(3，0，0)，A(0，0，3)， …6分 设平面CAB1的法向量为m＝(x1，y1，z1)， 由于 →＝(3，0，－3)，→ABAC＝(0，－1，－3)， 1 ??3×x1＋0×y1－3×z1＝0，所以?取m＝(1，－3，1)． ??0×x1－1×y1－3×z1＝0， …8分 设平面A1AB1的法向量为n＝(x2，y2，z2)， 由于 →＝(3，0，－3)，AA→＝ (0，2，0)， AB 1 1 ?3×x2＋0×y2－3×z2＝0，所以?取n＝(1，0，1)． ?0×x1＋2×y1＋0×z1＝0， m·n210 那么cos?m，n?＝＝＝，由于二面角C-AB1-A1为钝角， |m||n|55×2 10 所以二面角C-AB1-A1的余弦值为－． 5 …10分 …12分 （20）解： （Ⅰ）设AB的中点为M，切点为N，连OM，MN，那么 |OM|＋|MN|＝|ON|＝2，取A关于y轴的对称点A?， 连A?B，故|A?B|＋|AB|＝2(|OM|＋|MN|)＝4． 所以点B的轨迹是以A?，A为焦点，长轴长为4的椭圆． y B M A? O N A x — 9 —。