2022年考研数学三真题.pdf

2022年全国硕士研究生入学考试数学三试题一、选择题：18 小题，每 题 4 分，共 3 2 分.以下每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上1、当x-0时，假 设 是 同 阶 无 穷 小，那 么 k 是(A)1 (B)2(C)3(D)42、5-5x+4=0 有3个不同的实根，那 么 k 的取值范围为(A)(-oo,-4)(B)(4,+00)(C)-4,4(D)(-4,-4)3、y+ay+by=ce 的通解为 y=(C+C)ev2+e 那么 a,b,c的值为(A)1,0,1 (B)1,0,2(C)2,1,3(D)2,1,48 8 口4、绝对收敛，y 条侔收敛，那么以下正确的选项是n=n“=1(A)X%M 条件收敛00(B)“绝对收敛(C)2(%+%)收敛(D)(w+v)发散、设 A是4 阶矩阵，A*是 A的伴随矩阵，且 Ax=O 的根底解析有2 个线性无关的解，那么4A*)=()(A)0 (B)1 (C)2 (D)36、设 A是 3阶实对称矩阵，E是 3阶单位矩阵,假设 A2+A 2 E,A =4,那么二次型/井 的标准形为()2 )2 2 2 2r+r+r y+y-y(A)1 2 3 (B)I 2 32 2 2 2 2 1y-y-y-y-y-y(C)I 2 3 (D)I 2 37、设 A ,B为随机事件，那 么 P(A)=P(3)的充分必要条件为()(A)P(A uB)=P(A)+P(B)。

B)P(AB)=P(A)P(B)o(C)P(A B)=P(B A)D)P(A B)=P(A B)8、设随机变量X与 Y相互独立，且都服从正态分布N S d)，见陷P 8 -丫卜1 ()0与 麻 关，而 与 有关B)与 而 关，而 与 无关0与，o2都有关D)与，o2都无关9、l i m(1+1+.-+1)=o54x2 2 x 3 nn 4-1)4 3 7 r1 0、曲线y=x si n x+2 c osx(一*x 一)的拐点坐标为2 21 1、/(x)=J 1+14dt,那条 x2 f(x)d x=o1 2、A,B 两种商品的价格为PA，外，A商品的价格需求函数为5 0 0-p；-B+2/,那么当p.=1 0,外=2 0 时，A商品的价格需求弹性4 4（&0）=1 3、设4=J011假设A x =b有无穷多解，那么a=0 x E X-1 =o三、解答题：15 2 3 小题，共 9 4 分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案写在答题纸指定位置上.15、（此题总分值1 0 分）f x2x,x 0函数/（尤）=，求 r（x），并求/（X）的极值此题总分值1 0设/(,v)具有连续的2阶偏导数，g(x,y)=孙-/0+),%-)，)，a 2 g 3 2 g j g不 获+晌，+701 7、(此题总分值1 0 分)y(x)是微分方程y-xy=l e 2礴足条件y(l)=J e的特解。

D 求 y(x);设平面区域O=a,y)l W x K 2,0 W y y(x),求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积18、(此题总分值1 0 分)求曲线y =e Ts i n x(x)与X轴之间图形的面积19、(此题总分值1 0 分)设 =j o =(1,2)(1)证明数列 4单调减少，且q=口%_2(=2,3)；(2)求 l i m 3此题总分值11向量组a=,U2IM o 4I 4_3|,12a +3求 a是取值，并 将 发 用 线 性 表 示假设向量组（I）和向量组（H）等21、（此题总分值1 1 分）以Z1I相mo;y,1X1-OZJ221-2X22OA-y:0 求可逆矩阵P，使得P-AP=B o22、（此题总分值1 1 分）设随机变量XV Y 相互独立，X 服从参数为1 的指数分布，y的概率分布为P y=1 =p,P y=1 =1 ,（）00 x是未知参数，A是常数，X，X2，X”来自总体X的简单随机样本1)求 A；(2)求 的最大似然估计量。