人教版数学必修一课后习题答案[共40页].doc

高中数学必修 1 课后习题参考答案第一章 集合与函数概念1．1 集合1．1．1 集合的含义与表示练习（第 5 页）1．用符号“ ”或“ ”填空：（1）设 A 为所有亚洲国家组成的集合,则：中国 _______ A ,美国 _______ A ,印度_______ A ,英国 _______ A ；（2）若2A { x | x x} ,则 1_______ A ；（3）若2B { x | x x 6 0} ,则 3_______ B ；（4）若 C { x N |1 x 10} ,则 8 _______ C ,9.1 _______ C ．1．（1）中国 A ,美国 A ,印度 A ,英国 A ；中国和印度是属于亚洲的国家,美国在北美洲,英国在欧洲．（2） 1 A2A { x | x x} { 0 ,．1}（3）3 B2B { x | x x 6 0} { 3．, 2}（4）8 C , 9.1 C 9.1 N ．2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程2 9 0x 的所有实数根组成的集合；（2）由小于 8的所有素数组成的集合；（3）一次函数 y x 3与 y 2x 6 的图象的交点组成的集合；（4）不等式 4x 5 3的解集．2．解：（1）因为方程2 9 0x 的实数根为 x1 3, x2 3,所以由方程2 9 0x 的所有实数根组成的集合为 { 3,3} ；（2）因为小于 8 的素数为 2,3,5,7 ,所以由小于 8的所有素数组成的集合为 {2,3,5,7} ；（3）由y x 3y 2x 6,得xy14,即一次函数 y x 3与 y 2x 6 的图象的交点为 (1, 4) ,第 1 页 共 29 页所以一次函数 y x 3与 y 2x 6 的图象的交点组成的集合为 {(1, 4)} ；（4）由 4x 5 3,得 x 2,所以不等式 4x 5 3的解集为 { x | x 2} ．1．1．2 集合间的基本关系练习（第 7 页）1．写出集合 { a, b, c} 的所有子集．1．解：按子集元素个数来分类,不取任何元素,得 ；取一个元素,得 { a},{ b},{ c} ；取两个元素,得 { a, b},{ a, c},{ b, c} ；取三个元素,得 { a,b, c} ,即集合 { a, b, c} 的所有子集为 ,{ a},{ b},{ c},{ a, b},{ a , c},{ b, c},{ a, b, c} ．2．用适当的符号填空：2 （1） a ______{ a,b, c} ； （2）0 ______{ x | x 0}；（3） ______2{ x R| x 1 0}； （4）{0,1} ______ N ；2 2（5）{0} ______ { x | x 3x 2 0} ．{ x | x x} ； （6）{2,1} ______2．（1）a { a, b,c} a 是集合 { a, b, c} 中的一个元素；（2）20 { x | x 0}2{ x |x 0} { 0；}（3）2{ x R| x 1 0} 方程2 1 0x 无实数根,2{ x R| x 1 0} ；（4）{0,1} N （或 {0,1} N ） { 0 , 1是} 自然数集合 N 的子集,也是真子集；（5）{0}2{ x | x x} （或2{0} { x | x x} ）2{ x | x x} { 0 ,；1}（6）2{2,1} { x | x 3x 2 0} 方程2 3 2 0x x 两根为 x1 1,x2 2 ．3．判断下列两个集合之间的关系：（1） A {1,2,4} , B { x| x是8的约数} ；（2） A { x | x 3k, k N} , B { x | x 6z, z N} ；（3） A { x | x是 4 与10的公倍数 , x N } , B { x| x 20m, m N } ．第 2 页 共 29 页3．解：（1）因为 B { x | x是8的约数} {1,2,4,8} ,所以 A B ；（2）当 k 2z 时, 3k 6z；当 k 2z 1 时, 3k 6z 3 ,即 B 是 A 的真子集, B A ；（3）因为 4 与10的最小公倍数是 20 ,所以 A B ．1．1．3 集合的基本运算练习（第 11页）1．设 A {3,5,6,8}, B {4,5,7,8} ,求 A B, A B ．1．解： A B {3,5,6,8} {4,5,7,8} {5,8} ,A B {3,5,6,8} {4,5,7,8} {3,4,5,6,7,8} ．2．设2 2A { x | x 4x 5 0}, B { x | x 1} ,求 A B, A B ．2．解：方程2 4 5 0x x 的两根为 x1 1, x2 5 ,方程2 1 0x 的两根为 x1 1, x2 1,得 A { 1,5}, B { 1, 1} ,即 A B { 1}, A B { 1,1,5}．3．已知 A { x | x是等腰三角形 } , B { x | x是直角三角形 } ,求 A B, A B ．3．解： A B { x | x是等腰直角三角形 } ,A B { x |x是等腰三角形或直角三角形 } ．4．已知全集 U { 1,2,3,4,5,6,7} , A {2,4,5}, B {1,3,5,7} ,求 A (痧U B),( U A) ( U B) ．4．解：显然 U B {2,4,6}e , U A { 1,3,6,7}e ,则 ( ) {2,4}A e B , (痧U A) ( U B) {6} ．U1．1 集合习题 1．1 （第 11页） A 组1．用符号“ ”或“ ”填空：第 3 页 共 29 页（1）327_______ Q ； （2）23 ______ N ； （3） _______ Q ；（4） 2 _______ R ； （5） 9 _______ Z ； （6）2( 5) _______ N ．1．（1）327Q327是有理数； （2）23 N23 9 是个自然数；（3） Q 是个无理数,不是有理数； （4） 2 R 2 是实数；（5） 9 Z 9 3是个整数； （6）2( 5) N2( 5 ) 5是个自然数．2．已知 A { x| x 3k 1,k Z} ,用 “ ”或“ ” 符号填空：（1）5_______ A ； （2）7 _______ A ； （3） 10 _______ A ．2．（1）5 A ； （2）7 A； （3） 10 A ．当k 2时, 3k 1 5；当 k 3时, 3k 1 10；3．用列举法表示下列给定的集合：（1）大于 1且小于 6 的整数；（2） A { x | (x 1)(x 2) 0} ；（3） B { x Z | 3 2x 1 3} ．3．解：（1）大于 1且小于 6 的整数为 2,3,4,5 ,即 {2,3,4,5} 为所求；（2）方程 ( x 1)(x 2) 0 的两个实根为x x ,即 { 2,1} 为所求；1 2, 2 1（3）由不等式 3 2x 1 3,得 1 x 2 ,且 x Z ,即 {0,1,2} 为所求．4．试选择适当的方法表示下列集合：（1）二次函数2 4y x 的函数值组成的集合；（2）反比例函数y2x的自变量的值组成的集合；（3）不等式 3x 4 2x 的解集．4．解：（1）显然有2 0x ,得2 4 4x ,即 y 4 ,得二次函数2 4y x 的函数值组成的集合为 { y | y 4} ；（2）显然有 x 0,得反比例函数y2x的自变量的值组成的集合为 { x | x 0} ；（3）由不等式 3x 4 2x ,得4x ,即不等式 3x 4 2x 的解集为54{ x | x } ．55．选用适当的符号填空：（1）已知集合 A { x | 2x 3 3 x}, B { x | x 2} ,则有：4_______ B ； 3_______ A ； { 2}_______ B ； B _______ A ；第 4 页 共 29 页（2）已知集合2A { x |x 1 0} ,则有：1_______ A ； { 1 }_______ A ； _______ A ； {1, 1_}______ A ；（3）{ x | x是菱形} _______{ x | x是平行四边形 } ；{ x |x是等腰三角形 }_______ { x | x是等边三角形 } ．5．（1） 4 B ； 3 A ； { 2 } B ； B A ；2x 3 3x x 3 ,即 A { x | x 3}, B { x| x 2} ；（2）1 A ； { 1} A ； A ； {1, 1=} A ；2A { x | x 1 0} { 1, 1} ；（3）{ x | x是菱形} { x | x是平行四边形 } ；菱形一定是平行四边形,是特殊的平行四边形,但是平行四边形不一定是菱形；{ x | x是等边三角形 } { x | x是等腰三角形 } ．等边三角形一定是等腰三角形,但是等腰三角形不一定是等边三角形．6．设集合 A { x | 2 x 4}, B { x | 3x 7 8 2x} ,求 A B, A B ．6．解： 3x 7 8 2x ,即 x 3,得 A { x | 2 x 4}, B { x| x 3} ,则 A B { x | x 2} , A B { x | 3 x 4} ．7．设集合 A { x | x是小于 9的正整数} , B {1,2,3}, C {3,4,5,6} ,求 A B ,A C , A (B C ) , A (B C) ．7．解： A { x| x是小于 9的正整数} { 1,2,3,4,5,6,7,8} ,则 A B {1,2,3} , A C {3,4,5,6} ,而 B C { 1,2,3,4,5,6} , B C {3} ,则 A (B C) { 1,2,3,4,5,6} ,A (B C) {1,2,3,4,5,6,7,8} ．8．学校里开运动会,设 A { x| x是参加一百米跑的同学 } ,B { x | x是参加二百米跑的同学 } , C { x | x是参加四百米跑的同学 } ,第 5 页 共 29 页学校规定,每个参加上述的同学最多只能参加两项,请你用集合的语言说明这项规定,并解释以下集合运算的含义： （1） A B ；（2） A C ．8．解：用集合的语言说明这项规定：每个参加上述的。