相互独立事件同时发生的概率.ppt

　相互独立事件　相互独立事件　同时发生的概率　同时发生的概率相互独立事件相互独立事件: : 如如果果事事件件A A（（或或B B））是是否否发发生生对对事事件件B B（（或或A A））发发生生的的概概率率没没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．如果事件如果事件A与与B相互独立，那么相互独立，那么A与　与　、　与、　与B、　、　与　也都相互独立．与　也都相互独立． 事件的积事件的积：：设设A、、B是是两两个个相相互互独独立立事事件件，，则则事事件件“A与与B同同时时发发生生”称为事件称为事件A、、B的积事件，记作事件的积事件，记作事件A·B．．相互独立事件概率的乘法公式：相互独立事件概率的乘法公式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　P(A·B））＝＝P(A)·P(B)两两个个相相互互独独立立事事件件同同时时发发生生的的概概率率，，等等于于每每个个事事件件发发生生的的概率的积．概率的积．练习：练习：1 1．若．若A A、、B B是两个相互独立事件且是两个相互独立事件且2 2．袋中有．袋中有3 3个白球和个白球和2 2个黑球，从中不放回地摸球，用个黑球，从中不放回地摸球，用A A表示表示““第一次摸得白球第一次摸得白球””，用，用B B表示表示““第二次摸得白球第二次摸得白球””，则，则A A与与B B是：是：（（A A）互斥事件　　（）互斥事件　　（B B）相互独立事件）相互独立事件（（C C）对立事件　　（）对立事件　　（D D）不相互独立事件）不相互独立事件3.若上题中的若上题中的“不放回不放回”改为改为“有放回有放回”则则A与与B是是　　　　　　　　事件事件5.5.一件产品要经过一件产品要经过2 2到独立的加工工序，第一道工序的次品到独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为：率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为：　　A.1-A.1-ａａ- -ｂ　　　　　　　　Ｂｂ　　　　　　　　Ｂ.1-.1-ａａ·ｂｂＣＣ. .（（1-1-ａ）ａ）·（（1-1-ｂ）　　　Ｄｂ）　　　Ｄ.1-.1-（（1-1-ａ）ａ）·（（1-1-ｂ）ｂ）6.6.甲、乙两个战士向同一目标各射击一次甲、乙两个战士向同一目标各射击一次. .设设A A={={甲甲战战士士射射中中目目标标} }，，B B={={乙乙战战士士射射中中目目标标}.}.试试表表示示下列事件：下列事件：⑴⑴甲战士未射中，而乙战士射中；甲战士未射中，而乙战士射中；⑵⑵甲乙二战士同时射中；甲乙二战士同时射中；⑶⑶甲乙二战士中至少有一人射中；甲乙二战士中至少有一人射中；⑷⑷甲乙二战士中恰有一人射中甲乙二战士中恰有一人射中. .7.7.甲、乙两名射手独立地射击同一目标各一次他们击中甲、乙两名射手独立地射击同一目标各一次他们击中目标的概率分别为目标的概率分别为0.90.9、、0.80.8，计算：，计算：（（1 1）两人都击中目标的概率；）两人都击中目标的概率；（（2 2）目标恰好被甲击中的概率；）目标恰好被甲击中的概率；（（3 3）恰好有一人击中目标的概率；）恰好有一人击中目标的概率；（（4 4）目标被击中的概率）目标被击中的概率. .8.8.要生产一种产品，甲机床的废品率是要生产一种产品，甲机床的废品率是0.040.04，乙机床的，乙机床的废品率是废品率是0.050.05，从生产的产品中各取一件，求：，从生产的产品中各取一件，求：（（1 1））至少有一件废品的概率；（至少有一件废品的概率；（2 2）恰好有一件废品的）恰好有一件废品的概率；（概率；（3 3）至多有一件废品的概率；（）至多有一件废品的概率；（4 4）无废品的概）无废品的概率率. .9.9.甲、乙、丙甲、乙、丙3 3人向同一目标各射击一次，三人击中目标人向同一目标各射击一次，三人击中目标的概率都是的概率都是0.60.6，求（，求（1 1）其中恰好有一人击中目标的概）其中恰好有一人击中目标的概率；（率；（2 2）目标被击中的概率）目标被击中的概率. .10.10.某射手射击一次，击中目标的概率是某射手射击一次，击中目标的概率是0.90.9，他连续，他连续射击射击4 4次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，次，且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他第那么他第2 2次未击中，其他次未击中，其他3 3次都击中的概率是多少？次都击中的概率是多少？11.在在一一段段线线路路中中有有4个个自自动动控控制制的的常常开开开开关关（（如如图图）），，假假定定在在某某段段时时间间内内每每个个开开关关能能够够闭闭合合的的概概率率都都是是0.7，，计算在这段时间内线路正常工作的概率．计算在这段时间内线路正常工作的概率．例例3.3.设设有有1010把把各各不不相相同同的的钥钥匙匙，，其其中中只只有有一一把把能能打打开开某某间间房房门门．．由由于于不不知知道道哪哪一一把把是是这这间间房房门门的的钥钥匙匙，，从从而而只只好好将将这这些些钥钥匙匙逐逐个个试试一一试试．．如如果果所所试试开开的的一一把把钥钥匙匙是是从从还还没没有试过的钥匙中任意取出的，试求：有试过的钥匙中任意取出的，试求：⑴⑴第一次试开能打开门的概率；第一次试开能打开门的概率；⑵⑵第二次试开能打开门的概率；第二次试开能打开门的概率；⑶⑶第第k k次次( (k k=1,2,=1,2,…10)10)试开能打开门的概率试开能打开门的概率. .解法解法1：：⑴⑴第一次试开就能打开的概率显然等于　第一次试开就能打开的概率显然等于　. ⑵⑵所所求求概概率率是是第第一一把把打打不不开开，，第第二二把把能能打打开开这这两两事事件件的的积，所以概率为积，所以概率为P P= =　　　　　．　　　　　．⑶⑶第第k k次次试试开开能能把把门门打打开开，，是是指指前前( (k k-1)-1)次次试试开开都都打打不不开开，，而在第而在第k k次试开恰能打开．这一事件的概率为次试开恰能打开．这一事件的概率为P P＝　　　　　　　　　　　　　　　　．＝　　　　　　　　　　　　　　　　．解解法法二二（（细细分分））：：n把把钥钥匙匙按按任任意意顺顺序序开开锁锁，，共共有有n！！种种开开法法；；限限定定第第k次次成成功功，，则则第第k次次只只能能是是确确定定的的一一把把，，其其他他钥钥匙次序任意，共有（匙次序任意，共有（n－－1））!种开法，种开法，解解法法三三（（粗粗分分））：：只只考考虑虑第第k次次试试验验时时的的钥钥匙匙，，第第k次次试试验验的的钥钥匙匙是是任任意意一一把把时时共共有有n种种取取法法，，第第k次次恰恰能能打打开开房房门门时时，，只有一种取法只有一种取法.例例4.4.已已知知某某些些同同一一类类型型的的高高射射炮炮在在它它们们控控制制的的区区域内击中具有某种速度的敌机的概率是域内击中具有某种速度的敌机的概率是20%.20%.⑴⑴假假设设有有5 5门门这这种种高高射射炮炮控控制制这这个个区区域域，，求求敌敌机机进入这个区域后被击中的概率进入这个区域后被击中的概率( (结果精确到结果精确到0.01).0.01).⑵⑵要要使使敌敌机机一一旦旦进进入入这这个个区区域域后后，，有有90%90%以以上上的的概率被击中，须至少布置几门高射炮概率被击中，须至少布置几门高射炮? ?解解：：⑴⑴将将敌敌机机被被各各炮炮击击中中的的事事件件分分别别记记为为A A1 1，，A A2 2，，A A3 3，，A A4 4，，A A5 5，那么，那么5 5门炮都未击中敌机的事件是门炮都未击中敌机的事件是 因各炮射击的结果是相互独立的，所以因各炮射击的结果是相互独立的，所以P P　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝＝[1－－P(A1)]5 ＝＝(1(1－－2020％％) ) 5 5≈0.33≈0.33因此，敌机被击中的概率是因此，敌机被击中的概率是P P( (C C) )＝＝1 1－－P P( (　　) )＝＝1 1－－0.330.33＝＝0.670.67。