初中三角函数知识点总结及中考真题讲解.pdf

学习必备欢迎下载锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方222cba2、如下图，在RtABC中， C为直角，则 A的锐角三角函数为( A可换成 B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A( A为锐角 ) BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A( A为锐角 ) 正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tan A( A为锐角 ) BAcottanBAtancotAAcot1tan( 倒数)1cottanAA余切的对边的邻边AAAcotabAcot0cot A( A为锐角 )3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值5、0、30、45、 60、 90特殊角的三角函数值(重要 )三角函数030456090sin02122231 cos12322210tan0 331 3-)90cot(tanAA)90tan(cotAABAcottanBAtancot)90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边A C B bacA90B90得由BA精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载cot-31 330 6、正弦、余弦的增减性：当 090时， sin随的增大而增大， cos随的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：当 090时， tan随的增大而增大， cot随的增大而减小8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角依据： 边的关系：222cba；角的关系： A+B=90 ；边角关系： 三角函数的定义注意：尽量避免使用中间数据和除法) 9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做 坡度 (坡比 )用字母i表示，即hil坡度一般写成1: m的形式，如1:5i等把坡面与水平面的夹角记作(叫做 坡角 )，那么tanhil3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角 如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、 135、 2254、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角如图4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东30（东北方向），南偏东 45（东南方向） ，南偏西 60（西南方向） ，北偏西 60（西北方向） ihlhl精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载要点一：锐角三角函数的基本概念一、选择题1. （2009漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是（）A35 B43 C34D 45【解析】 选 C. tan43角的邻边角的对边. 2. （2008威海中考）在 ABC 中， C90，tan A13，则 sin B（）A1010 B23 C34 D3 1010【解析】 选 D. 31tanABBCA, 设 BC=k,则 AC=3k,由勾股定理得,10)3(2222kkkBCACAB3 10sin10ACBAB3.（2009齐齐哈尔中考） 如图，O是ABC的外接圆， AD 是O的直径，若O的半径为32，2AC，则 sin B 的值是（）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A23 B32 C34 D43【解析】 选 A.连接 CD,由O的半径为32.得 AD=3. sin B=.32sinADACD4.（2009湖州中考）如图，在 RtABC中，ACBRt，1BC，2AB，则下列结论正确的是（）A3sin2AB1tan2A C 3cos2BD tan3B【解析】 选 D在直角三角形 ABC 中，1BC，2AB， 所以 AC 3； 所以1sin2A，3cos2A，3tan3A；3sin2B，1cos2B，tan3B；5.（2008温州中考）如图，在 RtABC中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知2CD，3AC，则 sin B 的值是（）A23 B32 C34 D43【解析】 选 C.由CD 是 RtABC斜边 AB 上的中线，得 AB=2CD=4. sin B43ABAC精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6.（2007 泰安中考）如图，在ABC中，90ACB，CDAB 于 D ，若2 3AC，3 2AB，则 tanBCD 的值为（）（A）2（B）22（C）63（D）33答案： B 二、填空题7. （2009梧州中考）在 ABC 中， C90， BC6 cm ，53sin A，则 AB的长是 cm【解析】,536sinABABBCA解得 AB=10cm答案： 10 8. （2009孝感中考）如图，角的顶点为 O ，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边OA上有一点 P（3，4） ，则sin【解析】 因为 P（3，4） ，所以 OP 5，所以4sin5；答案：45；A C B D 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载9. （2009庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为 10cm ，DE AB ，3sin5A，则这个菱形的面积 = cm2【解析】.5310sinDEADDEA解得 DE=6cm. 10 660LINGSABDEcm2. 答案： 60 三、解答题10.(2009 河北中考 ) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径 AB是河底线，弦CD是水位线， CD AB ，且 CD = 24 m ，OE CD于点 E已测得 sinDOE =1213（1）求半径 OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？【解析】 （1） OE CD于点 E，CD =24（m ） ，ED =12CD=12（m ） 在 RtDOE 中， sin DOE =EDOD=1213，OD =13（m ） （2）OE =22ODED= 2213125=（m ）将水排干需： 50.5=10（小时） A O B E C D 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载11. （2009 綦江中考）如图， 在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为 F ，连接 DE （1）求证：ABEDFA；（2）如果10ADAB，=6，求 sinEDF 的值【解析】 （1）在矩形 ABCD 中，90BCADADBCB，DAFAEBDFAEAEBC，90AFDB=AEADABEDFA（2）由（ 1）知ABEDFA6ABDF在直角ADF中，22221068AFADDF2EFAEAFADAF在直角DFE中，2222622 10DEDFEF210sin102 10EFEDFDED A B C E F 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载12.（2008 宁夏中考）如图，在 ABC中，C =90，sin A=54，AB =15， 求 ABC的周长和 tan A的值【解析】 在 Rt ABC 中, C =90, AB =15 Asin=ABBC=54, 12BC912152222BCABAC周长为 36,BC124tanA.AC9313. （2008肇庆中考）在RtABC中， C = 90，a =3 ，c =5，求 sin A和 tan A的值. 【解析】 在 Rt ABC中，c=5，a=322acb2235453sincaA43tanbaA精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载14. （2007芜湖中考）如图，在ABC 中，AD是 BC上的高， tancosBDAC ，(1) 求证： AC=BD ；(2) 若12sin13C，BC =12，求 AD的长【解析】 (1) AD是 BC上的高， AD BC ADB =90， ADC =90在 RtABD 和 RtADC 中， tanB =ADBD，cosDAC =ADAC又已知 tancosBDACADBD=ADACAC=BD (2) 在 RtADC 中，12sin13C，故可设 AD =12k，AC =13k22DCACAD5kADADBD13ktanBcosDACBC13k5k122k,AD8.3要点二、特殊角的三角函数值一、选择题1. （2009钦州中考） sin30 的值为（）A32B22C 12D33答案： C 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2. （2009长春中考）菱形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOCOC ，则点 B 的坐标为（）A(21)， B(12)， C(211)，D (121)，答案： C 3.(2009 定西中考 ) 某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A8 米B8 3米 C8 33米 D4 33米答案： C 4. （2008宿迁中考）已知为锐角，且23)10sin(，则等于（） 50 60 70 80答案： 5. （2008毕节中考） A（cos60， tan30 ）关于原点对称的点A1的坐标是（）A1323， B3323， C1323，D1322，答案： A 6. （2007襄樊中考）计算：2cos 45tan60 cos30等于（）（A）1（B）2（C ） 2（D）3答案： C 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载二、填空题7. （2009荆门中考）104cos30 sin60( 2)(。