2022-2023学年山西省太原市平民中学高一数学理模拟试卷含解析.docx

2022-2023学年山西省太原市平民中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 时，函数的图象在轴的上方，则实数的取值范围是                                                        （      ）A.            B.           C.          D. 参考答案：D略2. 已知实数满足，则的最大值为（   ）A. 8 B. 2 C. 4 D. 6参考答案：D【分析】设点，根据条件知点均在单位圆上，由向量数量积或斜率知识，可发现，对目标式子进行变形，发现其几何意义为两点到直线距离之和有关.【详解】设，，均在圆上，且，设的中点为，则点到原点的距离为，点在圆上，设到直线的距离分别为，，，. 【点睛】利用数形结合思想，发现代数式的几何意义，即构造系数，才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的倍.9.函数的零点为（   ）A.0        B.1         C.0和2         D.0和1  参考答案：D4. 在用二次法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（　　）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的区间．【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点，由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在区间（1.25，1.5）内，故选：B．5. 下列函数中，在（0，π）上单调递增的是（　　）A．y=sin（﹣x） B．y=cos（﹣x） C．y=tan D．y=tan2x参考答案：C【考点】正弦函数的单调性；诱导公式的作用；二倍角的正切；余弦函数的单调性．【分析】化简并判定四个函数的单调增区间，满足题意者，即可得到选项．【解答】解：对于A、y=sin（﹣x）=cosx，显然在（0，π）上不是增函数；对于B、y=cos（﹣x）=sinx，显然在（0，π）上不是增函数；对于C、y=tan，在（0，π）上单调递增函数，正确；对于D、y=tan2x，显然在（0，π）上不是增函数；故选C．6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ）A．向左平移个单位                  B．向右平移个单位C．向左平移个单位                  D．向右平移个单位参考答案：C函数y= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ）=2sin2（x+ ），故把函数y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2x+cos2x的图象. 7. 等差数列中，，那么(      )(A)     (B)       (C)2      (D)参考答案：B略8. 下列函数中与函数表示同一函数的是（     ）A．   B．   C．   D．   参考答案：A9. 盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球，从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出两次摸出的球颜色相同的概率．【解答】解：两次摸出的球颜色相同的概率：p==．故选：A．10. 如图2，是边的中点，、，已知，则A．        B．，C．       D．，参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为，则    ,    , 参考答案：  6   ,   6 ,略12. 已知集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x≥a}，且A?B，则实数a的范围为　　．参考答案：（﹣∞，﹣4]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解绝对值不等式求出集合A，结合集合B={x|x≥a}，A?B，可得实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x||x|≤4，x∈R}=[﹣4，4]，集合B={x|x≥a}，若A?B，则a≤﹣4，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]，故答案为：（﹣∞，﹣4]．13. 如图边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面α所成角度数为                    参考答案：略14. 用列举法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．参考答案：{－1，1}解析：当n为奇数时，(－1)n＝－1；当n为偶数时，(－1)n＝1，所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．15. 关于函数有如下四个结论：①函数f（x）为定义域内的单调函数；   ②当ab＞0时，是函数f（x）的一个单调区间；③当ab＞0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则；④当ab＜0，x∈[1，2]时，若f（x）min=2，则．其中正确的结论有　　．参考答案：②【考点】对勾函数．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求导，再分类讨论，根据函数的单调性和最值得关系即可判断．【解答】解：∵f（x）=ax+，∴f′（x）=a﹣==，（1）当ab＜0时，当a＞0，b＜0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，∴f（x）在[1，2]单调递增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，当a＜0，b＞0时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在[1，2]单调递减，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，（2）当ab＞0时，令f′（x）=0，解得x=±，当a＞0，b＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，在（﹣，0），（0，）单调递减，当＜1时，即＜1时，∴f（x）在[1，2]单调递增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，当＞2时，即＞4时，∴f（x）在[1，2]单调递减，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，当1≤≤2时，即1≤≤4时，∴f（x）在[1，]单调递减，在（，2]上单调递增，∴f（x）min=2=f（）=a?+=2，即b=，当a＜0，b＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递减，在（﹣，0），（0，）单调递增，当＜1时，即＜1时，∴f（x）在[1，2]单调递减，∴f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，当＞2时，即＞4时，∴f（x）在[1，2]单调递增，∴f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，当1≤≤2时，即1≤≤4时，∴f（x）在[1，]单调递增，在（，2]上单调递减，∵f（1）=a+b，f（2）=2a+，当1≤≤2时，f（1）≥f（2），f（x）min=2=f（2）=2a+，即b=4﹣4a，当2＜≤4，f（1）≤f（2），f（x）min=2=f（1）=a+b，即b=2﹣a，综上所述：②正确，①③④其余不正确故答案为：②【点评】本题考查了函数的单调性质和函数的最值得关系，关键是分类，属于中档题．16. 函数y = 的定义域是             ．参考答案：17. 已知，，，则          ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；   参考答案：解：（1）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．取中点，连AF, EF，∵PA＝AC＝2，∴PC⊥．　……………………………………………4分∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴PA⊥，又∠ACD＝90°，即，∴，∴，∴．   ……………………………………………………… 6分∴． ∴PC⊥．…………………………………………………8分（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．∵EM 平面PAB，PA平面PAB，∴EM∥平面PAB． ……………………………………………………10分在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC 平面PAB，AB平面PAB， ∴MC∥平面PAB．  …………………………………………………12分∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面PAB．…………………………………14分∵EC平面EMC，∴EC∥平面PAB．………………………………………16分证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PN．∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，∴C为ND的中点．…………………………10分∵E为PD中点，∴EC∥PN …………………………………………………………12分∵EC 平面PAB，PN平面PAB，∴EC∥平面PAB．   …………………  16分  19. 不等式(1)若不等式的解集为或,求k的值(2)若不等式的解集为R,求k的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据一元二次不等式的解和对应一元二次方程根的关系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集为R的条件列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）由于不等式的解集为或，所以，解得.（2）由于不等式的解集为R，故，解得.故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解与对应一元二次方程根的关系，考查一元二次不等式恒成立问题的求解策略，属于基础题. 20. （本小题满分14分）已知函数,且.（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解: ∵,∴                                               2分解得.                                             4分故所求定义域为.  …………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知的定义域为,  且                                7分,                              9分  故为奇函数. ………………………………………………………………10分 （Ⅲ）因为。