2022年湖南省常德市中考数学试卷及答案.doc

2022年湖南省常德市中考数学试卷及答案2022年湖南省常德市中考数学试卷及答案 一、选择题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕 1．〔3分〕﹣2的相反数是〔 〕 A．2 B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣ 2．〔3分〕三角形两边的长分别是3和7，那么此三角形第三边的长可能是〔 〕 A．1 B．2 C．8 D．11 3．〔3分〕实数a，b在数轴上的位置如下图，以下结论中正确的选项是〔 〕 A．a＞b B．|a|＜|b| C．ab＞0 D．﹣a＞b 4．〔3分〕假设一次函数y=〔k﹣2〕x+1的函数值y随x的增大而增大，那么〔 〕 A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0 5．〔3分〕从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更适宜〔 〕 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．〔3分〕如图，BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，那么CE的长为〔 〕 A．6 B．5 C．4 D．3 7．〔3分〕把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，那么图2中的几何体的主视图为〔 〕 第1页〔共18页〕 A． B． C． D． 8．〔3分〕阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号并且规定： =a×d﹣b×c，例如： 称为2×2阶行列式， =3×〔﹣2〕﹣2×〔﹣1〕=﹣6+2=的解可以利用2×2阶行列式表示为：﹣4．二元一次方程组 ；其中D= ，Dx=，Dy=． 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组〔 〕 A．D=C．Dy=27 =﹣7 B．Dx=﹣14 时，下面说法错误的选项是 D．方程组的解为 二、填空题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕 9．〔3分〕﹣8的立方根是 ． 10．〔3分〕分式方程﹣ =0的解为x= ． 11．〔3分〕太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为 千米． 12．〔3分〕一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是 ． 13．〔3分〕假设关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根，那么b的值可能是 〔只写一个〕． ≤x＜5.5这个范围的频率为 ． ≤x＜4.3 第2页〔共18页〕 频数 20 ≤≤≤x≤≤x＜5.5 40 70 60 10 15．〔3分〕如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，∠DGH=30°，连接BG，那么∠AGB= ． 16．〔3分〕5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规那么是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，假设报出来的数如下图，那么报4的人心里想的数是 ． 三、〔本大题2个小题，每题5分，总分值10分〕 17．〔5分〕计算：〔﹣π〕0﹣|1﹣2 |+﹣〔〕﹣2． 18．〔5分〕求不等式组 的正整数解． 四、〔本大题2个小题，每题6分，总分值12分〕 19．〔6分〕先化简，再求值：〔 + 〕÷ ，其中x=． 〔k2≠0〕 20．〔6分〕如图，一次函数y1=k1x+b〔k1≠0〕与反比例函数y2=的图象交于A〔4，1〕，B〔n，﹣2〕两点． 第3页〔共18页〕 〔1〕求一次函数与反比例函数的解析式； 〔2〕请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围． 五、〔本大题2个小题，每题7分，总分值14分〕 21．〔7分〕某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元/千克． 〔1〕假设该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ 〔2〕假设6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，那么6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？ 22．〔7分〕图1是一商场的推拉门，门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同〔即AB=CD〕，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离〔结果保存一位小数〕．〔参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.4〕 六、〔本大题2个小题，每题8分，总分值16分〕 第4页〔共18页〕 23．〔8分〕某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类工程〞，随机抽取了局部学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图 答复以下问题： 〔1〕喜欢乒乓球的学生所占的百分比是多少？并请补全条形统计图〔图2〕； 〔2〕请你估计全校500名学生中最喜欢“排球〞工程的有多少名？ 〔3〕在扇形统计图中，“篮球〞局部所对应的圆心角是多少度？ 〔4〕篮球教练在制定训练方案前，将从最喜欢篮球工程的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 24．〔8分〕如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE∥BC交CF于E． 〔1〕求证：EA是⊙O的切线； 〔2〕求证：BD=CF． 七、〔本大题2个小题，每题10分，总分值20分〕 25．〔10分〕如图，二次函数的图象过点O〔0，0〕．A〔8，4〕，与x轴交于另一点B，且对称轴是直线x=3． 〔1〕求该二次函数的解析式； 〔2〕假设M是OB上的一点，作MN∥AB交OA于N，当△ANM面积最大时，求 第5页〔共18页〕 M的坐标； 〔3〕P是x轴上的点，过P作PQ⊥x轴与抛物线交于Q．过A作AC⊥x轴于C，当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标． 26．〔10分〕正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N． 〔1〕如图1，当M段BO上时，求证：MO=NO； 〔2〕如图2，当M段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB； 〔3〕在图3，当M段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC?AC． 第6页〔共18页〕 2022年湖南省常德市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕 1． 【解答】解：﹣2的相反数是：2． 应选：A． 2． 【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3， 4＜x＜10， 应选：C． 3． 【解答】解：由数轴可得， ﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1， ∴a＜b，应选项A错误， |a|＞|b|，应选项B错误， ab＜0，应选项C错误， ﹣a＞b，应选项D正确， 应选：D． 4． 【解答】解：由题意，得 k﹣2＞0， 解得k＞2， 应选：B． 第7页〔共18页〕 5． 【解答】解：∵1.5＜2.6＜3.5＜3.68， ∴甲的成绩最稳定， ∴派甲去参赛更好， 应选：A． 6． 【解答】解：∵ED是BC的垂直平分线， ∴DB=DC， ∴∠C=∠DBC， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°， ∴BD=2AD=6， ∴CE=CD×cos∠C=3应选：D． 7． 【解答】解：从正面看是一个等腰三角形，高线是虚线， 应选：D． 8． 【解答】解：A、D=B、Dx=C、Dy= =﹣7，正确； ， =﹣2﹣1×12=﹣14，正确； =2×12﹣1×3=21，不正确； = =2，y= = =﹣3，正确； D、方程组的解：x=应选：C． 第8页〔共18页〕 二、填空题〔本大题8个小题，每题3分，总分值24分〕 9． 【解答】解：∵〔﹣2〕3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2． 故答案为：﹣2． 10． 【解答】解：去分母得：x+2﹣3x=0， 解得：x=1， 经检验x=1是分式方程的解． 故答案为：1 11． ××108． 12． 【解答】解：将数据重新排列为﹣3、﹣1、0、1、2、3、4， 所以这组数据的中位数为1， 故答案为：1． 13． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4×2×3＞0， 解得：b＜﹣2 或b＞2 ． 故答案可以为：6． 14． ≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70， 第9页〔共18页〕 ≤x＜5.5这个范围的频率为：故答案为：0.35． 15． =0.35． 【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°， ∴∠EBG=∠EGB． ∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH． 又∵AD∥BC， ∴∠AGB=∠GBC． ∴∠AGB=∠BGH． ∵∠DGH=30°， ∴∠AGH=150°， ∴∠AGB=∠AGH=75°， 故答案为：75°． 16． 【解答】解：设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12， 所以有x﹣12+x=2×3， 解得x=9． 故答案为9． 三、〔本大题2个小题，每题5分，总分值10分〕 17． 【解答】解：原式=1﹣〔2=1﹣2=﹣2． 18． 第10页〔共18页〕 ﹣1〕+2﹣4， +1+2﹣4， 【解答】解： 解不等式①，得x＞﹣2， 解不等式②，得x≤ ， ， 不等式组的解集是﹣2＜x≤， 不等式组的正整数解是1，2，3，4． 四、〔本大题2个小题，每题6分，总分值12分〕 19． 【解答】解：原式=[==x﹣3， 把x=代入得：原式=﹣3=﹣． 20． 【解答】解：〔1〕∵反比例函数y2=∴k2=4×1=4， ∴反比例函数的解析式为y2=． ∵点B〔n，﹣2〕在反比例函数y2=的图象上， ∴n=4÷〔﹣2〕=﹣2， ∴点B的坐标为〔﹣2，﹣2〕． 将A〔4，1〕、B〔﹣2，﹣2〕代入y1=k1x+b， ，解得： ， 〔k2≠0〕的图象过点A〔4，1〕， ×〔x﹣3〕2 + ]×〔x﹣3〕2 ∴一次函数的解析式为y=x﹣1． 〔2〕观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函 第11页〔共18页〕 数图象下方， ∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4． 五、〔本大题2个小题，每题7分，总分值14分〕 21． 【解答】解：〔1〕设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克， 根据题意得：解得： ． ， 答：该店5月份购进甲种水果190千克，购进乙种水果。