2025年广东省九年级中考数学一轮复习课件：第36讲函数综合.pptx

第36讲函数综合,1,.,以近几年中考函数综合题为训练背景,，,让学生感受中考函数,题的考查难度,.,2,.,通过解题归纳考查的知识和方法,，,了解命题者的设问方式,.,1,.,(,2019,广东改编,),如图,，,一次函,数,y,x,3,的图象与反比例函,数,y,的图象相交,于,A,，,B,两点,，,其中,点,A,的坐标为,(,1,，,4,),，,点,B,的坐标为,(,4,，,n,),，,连,接,O,A,，,O,B,.,点,P,,段,A,B,上,，,且,S,AO,P,S,BO,P,1,2,，,求,点,P,的坐标,.,解,：,如图,，,连,接,O,P,.,设直,线,A,B,与,y,轴的交点,为,C,，,则,C,(,0,，,3,),.,又,A,(,1,，,4,),，,B,(,4,，,n,),，,S,AO,C,3,1,，,S,AO,B,S,AO,C,S,BO,C,3,1,3,4,.,S,AO,P,S,BO,P,1,2,，,S,AO,P,S,BO,P,S,AO,B,，,S,AO,P,.,S,AO,C,S,AO,P,，,S,CO,P,S,AO,P,S,AO,C,1,，,3,x,P,1,.,x,P,.,点,P,,段,A,B,上,，,y,P,3,.,P,(,，,),.,2,.,(,2020,广东,),如图,，,点,B,是反比例函,数,y,(,x,0,),图象上一点,，,过,点,B,分别向坐标轴作垂线,，,垂足,为,A,，,C,.,反比例函,数,y,(,x,0,),的图象经,过,O,B,的中,点,M,，,与,A,B,，,B,C,分别相交于,点,D,，,E,.,连,接,D,E,并延长,交,x,轴于,点,F,，,点,G,与,点,O,关于,点,C,对称,，,连,接,B,F,，,B,G,.,(,1,),填空,：,k,；,2,(,2,),求,BD,F,的面积,；,解,：,如图,，,连,接,O,D,.,则,S,BD,F,S,OB,D,S,BO,A,S,OA,D,8,2,3,.,证明,：,设,D,(,m,，,),，,则,B,(,4,m,，,),.,E,(,4,m,，,),，,B,D,4,m,m,3,m,.,点,G,与,点,O,关于,点,C,对称,，,G,(,8,m,，,0,),.,(,3,),求证,：,四边,形,BDF,G,为平行四边形,.,设直,线,D,E,的解析式,为,y,p,x,n,，,将,点,D,，,E,的坐标代入,，,得,解,得,直,线,D,E,的解析式,为,y,x,.,令,y,0,，,则,x,5,m,.,F,(,5,m,，,0,),.,F,G,8,m,5,m,3,m,.,B,D,F,G,.,又,F,G,B,D,，,四边,形,BDF,G,为平行四边形,.,3,.,(,2021,广东,),在平面直角坐标,系,xO,y,中,，,一次函,数,y,k,x,b,(,k,0,),的图象,与,x,轴,、,y,轴分别交,于,A,，,B,两点,，,且与反比例函数,y,图象的一个交点,为,P,(,1,，,m,),.,(,1,),求,m,的值,；,解,：,P,(,1,，,m,),为反比例函,数,y,图象上一点,，,m,4,.,(,2,),若,P,A,2,A,B,，,求,k,的值,.,解,：,在一次函,数,y,k,x,b,(,k,0,),中,，,令,y,0,，,即,k,x,b,0,，,得,x,.,A,(,，,0,),.,令,x,0,，,则,y,b,.,B,(,0,，,b,),.,P,A,2,A,B,，,由图象得,，,可分为以下两种情况,：,当点,B,在,y,轴正半轴时,，,b,0,，,过点,P,作,PH,x,轴交,x,轴于点,H,，,如图,.,PH,A,1,H,，,B,1,O,A,1,H,，,PA,1,O,B,1,A,1,O,，,A,1,OB,1,A,1,HP,.,PA,2,AB,，,.,A,1,O,OH,1,，,B,1,O,PH,2,b,.,b,2,.,k,2,.,当点,B,在,y,轴负半轴时,，,b,0,，,过点,P,作,PQ,y,轴于点,Q,，,如,图,.,PQ,B,2,Q,，,A,2,O,B,2,Q,，,A,2,B,2,O,PB,2,Q,，,A,2,OB,2,PQB,2,.,PA,2,AB,，,.,A,2,O,PQ,，,B,2,O,B,2,Q,OQ,2,.,b,2,.,k,6,.,综上所述,，,k,2,或,k,6,.,4,.,(,2022,广东,),如图,，,抛物,线,y,x,2,b,x,c,(,b,，,c,是常数,),的顶点,为,C,，,与,x,轴交,于,A,，,B,两点,，,A,(,1,，,0,),，,A,B,4,，,点,P,为线,段,A,B,上的动点,，,连,接,C,P,，,过,P,作,P,Q,B,C,交,A,C,于,点,Q,.,(,1,),求该抛物线的解析式,；,解,：,抛物,线,y,x,2,b,x,c,与,x,轴交,于,A,，,B,两点,，,A,(,1,，,0,),，,A,B,4,，,B,(,3,，,0,),.,解,得,抛物线的解析式,为,y,x,2,2,x,3,.,(,2,),求,CP,Q,面积的最大值,，,并求此时,点,P,坐标,.,解,：,如图,，,过,点,Q,作,Q,E,x,轴于,点,E,，,过,点,C,作,C,F,x,轴于,点,F,.,设,P,(,m,，,0,),，,则,P,A,1,m,.,y,x,2,2,x,3,(,x,1,),2,4,，,C,(,1,，,4,),.,C,F,4,.,P,Q,B,C,，,PQ,A,BC,A,.,.,Q,E,A,P,，,C,F,A,P,，,E,Q,F,C,.,AQ,E,AC,F,.,.,，,即,.,Q,E,1,m,.,S,CP,Q,S,PC,A,S,PQ,A,P,A,C,F,P,A,Q,E,(,1,m,),4,(,1,m,)(,1,m,),(,m,1,),2,2,.,3,m,1,，,当,m,1,时,，,S,CP,Q,有最大值,，,最大值为,2,.,CP,Q,面积的最大值为,2,，,此时,点,P,坐标为,(,1,，,0,),.,5,.,(,2024,湖南,),已知二次函,数,y,x,2,c,的图象经过,点,A,(,2,，,5,),，,点,P,(,x,1,，,y,1,),，,Q,(,x,2,，,y,2,),是此二次函数的图象上的两个动点,.,(,1,),求此二次函数的表达式,.,解,：,二次函,数,y,x,2,c,的图象经过,点,A,(,2,，,5,),，,5,4,c,，,解,得,c,9,.,二次函数的表达式,为,y,x,2,9,.,(,2,),如图,，,此二次函数的图象,与,x,轴的正半轴交于,点,B,，,点,P,在,直,线,A,B,的上方,，,过,点,P,作,P,C,x,轴于,点,C,，,交,A,B,于,点,D,，,连,接,A,C,，,D,Q,，,P,Q,.,若,x,2,x,1,3,，,求证,：,的值为定值,.,证明,：,当,y,0,时,，,0,x,2,9,，,解,得,x,1,3,，,x,2,3,.,B,(,3,，,0,),.,设直,线,A,B,的表达式,为,y,k,x,b,，,则,解,得,直,线,A,B,的表达式,为,y,x,3,.,设,P,(,x,1,，,9,),，,则,Q,(,x,1,3,，,9,),，,D,(,x,1,，,x,1,3,),，,C,(,x,1,，,0,),.,P,D,9,(,x,1,3,),x,1,6,(,x,1,2,)(,x,1,3,),，,C,D,x,1,3,.,3,.,的值为定值,.,(,3,),如图,，,点,P,在第二象限,，,x,2,2,x,1,，,若,点,M,在直,线,P,Q,上,，,且横坐标,为,x,1,1,，,过,点,M,作,M,N,x,轴于,点,N,，,求线,段,M,N,长度,的最大值,.,解,：,设,P,(,x,1,，,9,),，,则,Q,(,2,x,1,，,4,9,),.,设直,线,P,Q,的表达式,为,y,m,x,n,，,则,解,得,直,线,P,Q,的表达式,为,y,x,1,x,2,9,.,当,x,x,1,1,时,，,y,x,1,(,x,1,1,),2,9,(,x,1,),2,.,当,x,1,时,，,线,段,M,N,的长度最大,，,最大值,为,.,6,.,如图,，,抛物,线,y,ax,2,b,x,c,(,a,0,),的对称轴为直,线,x,1,，,与,x,轴交于,点,A,，,B,(,5,，,0,),，,且过,点,C,(,1,，,6,),.,(,1,),求抛物线的解析式,.,解,：,设抛物线解析式,为,y,a,(,x,1,),2,k,.,把,(,5,，,0,),和,(,1,，,6,),代入,，,得,解,得,抛物线的解析式,为,y,(,x,1,),2,8,.,(,2,),若直,线,y,1,与抛物线交于,点,M,(,m,，,y,M,),，,N,(,n,，,y,N,),，,已,知,m,1,n,，,m,n,0,，,且,当,m,x,n,时,，,y,的最小值为,2,m,，,最大,值为,4,n,.,当,y,1,y,时,，,求,x,的取值范围,.,解,：,由,(,1,),，,得抛物线顶点坐标为,(,1,，,8,),.,当,m,1,n,时,，,y,的最大值为,8,，,即,4,n,8,，,解,得,n,2,.,由抛物线的对称性,，,得,当,x,2,和,x,0,时函数值相等,.,又,m,1,n,且,m,n,0,，,m,0,1,n,.,当,x,m,时,，,y,取得最小值,，,即,(,m,1,),2,8,2,m,.,解,得,m,1,3,(,舍,),，,m,2,5,.,当,y,1,y,时,，,x,的取值范围是,5,x,2,.,(,3,),设抛物线的顶点为,D,，,对称轴与,x,轴交于点,E,，,连接,AD,，,过,点,A,的直线,y,2,k,2,x,b,2,(,k,2,0,),上是否存在一点,P,，,使得,ABP,与,ADE,相似,？,若存在,，,求出点,P,的坐标,；,若不存在,，,请说明,理由,.,解,：,存在,.,将,y,0,代,入,y,(,x,1,),2,8,，,解,得,x,1,3,，,x,2,5,.,A,(,3,，,0,),.,由题意,得,A,E,4,，,D,E,8,，,A,B,8,，,A,D,4,.,当,PA,B,DA,E,，,PB,A,DE,A,时,，,如图,所示,.,AE,D,AB,P,.,，,即,.,解,得,P,B,16,.,点,P,的坐标为,(,5,，,16,),.,当,PA,B,EA,D,，,PB,A,ED,A,时,，,如图,所,示,.,AE,D,AP,B,.,，,即,.,解,得,A,P,，,B,P,.,过,点,P,作,P,G,x,轴于,点,G,，,如图,所示,.,AG,P,AE,D,.,.,S,AP,B,A,B,P,G,A,P,B,P,，,P,G,.,易,得,A,G,.,O,G,.,点,P,的坐标为,(,，,),.,当,PA,B,AD,E,，,PB,A,AE,D,时,，,如图,所示,.,AE,D,PB,A,.,，,即,.,解,得,B,P,4,.,点,P,的坐标为,(,5,，,4,),.,当,PA,B,ED,A,，,PB,A,EA,D,时,，,如图,所,示,.,AE,D,BP,A,.,，,即,.,解,得,A,P,，,B,P,.,过,点,P,作,P,H,x,轴于,点,H,，,如图,所示,.,BH,P,AE,D,.,.,S,AP,B,A,P,P,B,A,B,P,H,，,P,H,.,易,得,B,H,.,O,H,.,点,P,的坐标为,(,，,),.,综上所述,，,点,P,的坐标为,(,5,，,16,),或,(,，,),或,(,5,，,4,),或,(,，,),.,。