山东省高考数学 （抢分必备知识+高分必做题组）第二部分 概率、统计　推理证明、算法与复数课件 理.ppt

§6 　　概率、统计　推理证明、算法与复数概率、统计　推理证明、算法与复数•1．抽样方法•简单随机抽样、分层抽样、系统抽样．•(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为 .•(2)分层抽样实际上就是按比例抽样，即总体与样本中各层在总体中所占的比例都相等．•(3)简单随机抽样的特征是逐个抽取．•(4)系统抽样的特征是“等距”抽取．•2．用样本估计总体•(1)画频率分布直方图•各个小长方形的高等于 ，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组频率的大小，易知在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于1.连接频率分布直方图中各个小长方形上端中点，就得到频率分布折线图．•(2)茎叶图•(3)用样本方差的大小估计总体数据方差的大小(方差大波动大)．公式如下： (标准差)． •3．回归分析与独立性检验•(1)相关关系是一种非确定性关系．•(2)只有在完成了相关性检验之后，我们才可以求回归直线的方程，如果两个变量之间根本就不具备明显的线性相关关系，求出方程也是没有意义的．•(3)回归直线方程必过样本数据的中心点( )．•(4)独立性检验•①两分类变量是否有关系由K2值决定；•②K2＝ .　K值越大•说明“X与Y有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“X与Y有关系”的可信程度．•5．推理与证明•(1)推理：合情推理主要是归纳和类比，所得结论真实性有待检验；演绎推理的主要形式是三段论，只要大前提正确，推理过程正确， 所得结论一定正确．•(2)证明：证明有直接证明和间接证明．直接证明主要有综合法和分析法．综合法是由因导果的一种证明方法，分析法是执果索因的证明方法；间接证明主要是反证法，是一种反设结论、导出矛盾的一种证明方法．•(3)用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：•①证明：当n取第一个值n0时，结论正确；•②假设当n＝k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n＝k＋1时结论也正确．由①②可知，命题对于从n0开始的所有正整数都正确．•6．算法初步•(1)顺序结构：如图(1)所示．(2)条件结构：如图条件结构：如图(2)和图和图(3)所示．所示．(3)循环结构：如图循环结构：如图(4)和图和图(5)所示．所示．•8．计数原理与二项式定理•(1)解排列组合问题的主要方法有：相邻问题捆绑法；不相邻(相间)问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序问题用除法(组合法)；选取问题先选后排法；至多、至少问题间接法，特别地，还要注意隔板法．•(2)分组问题中注意平均分组问题，将na个元素，平均分成n组，则不同的分组方法共有• .•9．(1)离散型随机变量的分布列的两个性质：•①pi≥0(i＝1，2， )；•②p1＋p2＋ ＋pn＝1.•(2)数学期望公式：Eξ＝x1p1＋x2p2＋ ＋xnpn.•(3)数学期望的性质：•①E(aξ＋b)＝aEξ＋b；•②若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np.•(4)方差公式：Dξ＝(x1－Eξ)2·p1＋(x2－Eξ)2·p2＋ ＋(xn－Eξ)2·pn，标准差：σξ＝ .•(5)方差的性质：①D(aξ＋b)＝a2Dξ；②若ξ～B(n，p)，则Dξ＝np(1－p)．•1．设i为虚数单位，则1＋i＋i2＋i3＋…＋i10＝(　　)•A．i　　　　　　　　　　B．－i•C．2i D．－2i•2．利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是(　　)A．．0 B．．1C．．2 D．．3•解析：依题意得，当i＝3时，打印的点是(－2，6)，x＝－1，y＝5，i＝3－1＝2；当i＝2时，打印的点是(－1，5)，x＝0，y＝4，i＝2－1＝1；当i＝1时，打印的点是(0，4)，x＝1，y＝3，i＝1－1＝0，此时0不大于0，所以结束，故选B.•答案：B•3．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和程序C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有(　　)•A．24种 B．48种•C．96种 D．144种•答案：B •5．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为2012年3月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图如图所示．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，则本次活动共有________件作品参加评比．•6．观察下列等式：•13＋23＝(1＋2)2，13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2， ，根据以上规律，第四个等式为________．•解析：观察前3个等式发现左边的等式分别是从1开始的两个数、三个数、四个数的立方和，等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可得第四个等式是13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2.•答案：13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2。