北京北方交通大学附属中学 高三数学理联考试题含解析.docx
16页北京北方交通大学附属中学 高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（ ）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答： 解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 200,20 B. 100,20 C. 200,10 D. 100,10参考答案：A3. 已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（ ）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合B，然后求解集合的交集．【解答】解：B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，A={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故选：C．【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．4. 将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：(1) (2)是等边三角形(3)与平面的夹角成60° (4) 与所成的角为60°其中正确的命题有 （ ）A．1个 B．2个 C．3个 D ．4个 参考答案：5. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式可以是 ( ▲ )A. B. C. D. 是否(第6题)输出S结束开始S=0i > 100?i =1i =2i+1S=S+2参考答案：C略6. 已知圆，过圆心的直线与抛物线及圆的交点依次为，则的取值范围为 （ ）A． B. C. D. 参考答案：B7. 已知,则复数 A. －1+3i B. 1－3i C. －1－3i D. 1+3i参考答案：B8. 已知集合则S∩T等于 A．S B．T C． D．φ参考答案：答案：A 9. 已知圆C的方程为x2＋y2＋2x－2y＋1＝0，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为( )参考答案：D10. 已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( )A．b>c>a B．b>a>cC．a>b>c D．c>b>a参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为 ．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为π，，利用几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：集合构成的平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为π，，随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为=．答案为：．【点评】本题主要考查了几何概型的概率，确定区域面积是关键，属于中档题．12. 如图，已知双曲线的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若，且，则双曲线C的离心率为 . 参考答案：13. 等比数列{an}各项均为正数，，则 ．参考答案：20由，得所以 14. 在空间中，若射线、、两两所成角都为，且，，则直线 与平面所成角的大小为 ．参考答案：略15. 已知向量满足___________.参考答案：试题分析：由题意得，，. 考点：向量的数量积.16. 某几何体的三视图如图，都是直角边长为1的等腰直角三角形，此几何体外接球的表面积为 ．参考答案：22略17. 如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约___________kg.（尺寸如图所示，单位：米，取3）A.20 B.22.2 C.111 D.110参考答案：B三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数的最小值为0，其中 . （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间(m,n)内导数都存在 ,且m＞-, 则存在，使得 .试用这个结论证明：若 设函数，则对任意x∈(x1,x2)，都有f(x)
