北师大版九年级数学上册图形的相似《利用相似三角形测高》示范公开课教学课件.pptx

利用相似三角形测高,第四章 图形的相似,九年级数学上册北师大版,世界上最高的树,红杉,情境导入,乐山大佛,台北,101,大楼,埃及金字塔,怎样测量这些非常高大物体的高度？,据传说,，,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,，,在金字塔影子的顶部立一根木杆,，,借助太阳光线,构成两个相似三角形,，,来测量金字塔的高度,.,探究新知,利用相似三角形测量高度,1,太阳光是平行的光线，,BAO,=,EDF,.,又,AOB,=,DFE,=90,，,ABO,DEF,.,.,活动课题,：,利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯杆)的高度.,活动方式,：,分组活动、全班交流研讨.,活动工具,：,小镜子、标杆、皮尺等测量工具.,合作探究,你能想到哪些方法测量？,表达式：,物,1,高：物,2,高,=,影,1,长：影,2,长,方法,1,：,利用阳光下的影子,如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另,一,部分同学测量同,一,时刻旗杆的影长.,根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗,？,说明你的理由,.,方法,2,：,利用标杆,如图,，,每个小组选,一,名 同学作为观测者,在观测者与旗杆之间的地面上直立,一,根高度适当的标杆.观测者适当调整自已所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自已的眼睛恰好在一条直线上，这时其他,同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，,以及观测者的脚到标杆底端的距离，,然后测出标杆的高.,根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗,？,说明你的理由.,解：过点,A,作,AN,BD,交,CD,于,N,，交,EF,于,M,，,A,E,C,D,F,B,N,M,人、标杆、旗杆都垂直于地面，,ABF,=,EFD,=,CDF,=,90,.,AB,EF,CD,.,EMA,=,CNA.,EAM,=,CAN,，,AEM,ACN,.,.,如图，每个小组选一名 同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放,一,面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.,方法,3,：,利用镜子反射,根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗,？,说明你的理由.,A,F,E,O,OB,EF,=,OA,AF,ABO,AEF,OB,=,OA,EF,AF,平面镜,B,反射角等于,入,射角,你还有哪些测量旗杆高度的方法,？,想一想,上述几种测量方法各有哪些优缺点,？,议一议,读一读,刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一.九章算术注和海岛算经是他留给后世最宝贵的数学遗产.,海岛算经最早附于九章算术注之后，唐初开始单行.刘徽在该书中精心选编了九个测量问题，都是利用测量的方法来计算高、深、广、远,问题的，其中第一个问题是测算海岛的高、,远问题，因此得名.海岛算经是中国最早,的一部测量数学专著也是中国古代高度发达,的地图学的数学基础.,海岛算经第一个问题的大意是,：,如图，要测量海岛上一座山峰,A,的高度,AH,，立两根高 3 丈的标杆,BC,和,DE,，两杆之间的距离,BD,=1 000 步,，,D,，,B,，,H,成一线,；从,B,处退行,123,步到,F,，人的眼睛贴着地面观察,A,点，,A,，,C,，,F,三点成一线；从,D,处退行127,步到,G,，从,G,观察,A,点，,A,，,E,，,G,三点也成一线,.,试计算山峰的高度,AH,及,HB,的长,(这里,1,步,=,6,尺，1,丈,=10,尺，结果用丈表示).,怎样利用相似三角形求得线段,AH,及,HB,的长呢？请你试一试!,A,H,C,B,F,D,G,E,A,H,C,B,F,D,G,E,CB,=,ED,=3丈=30尺，,BD,=1 000步=6 000尺，,BF,=123步=738尺，,DG,=127步=762尺.,利用这两个比例式可以求得,HB,=184500 尺=18450,丈,，,AH,=7530 尺=753 丈.,由,AHF,CBF,，得,；,由,AHG,EDG,，,得,；,1.,如图小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点,P,处放一水平的平面镜，光线从点,A,出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端,C,处，已知,AB,=2,米，且测得,BP,=3,米，,D,P,=12,米，那么,该古城墙的高度是,(),A.6,米,B.8,米,C.18,米,D.24,米,B,A,B,P,D,C,练一练,A,C,B,2.,如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学,数学知识测量学校旗杆的高度，当身高,1.6,米的楚阳同学站在,C,处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得,AC,=2,米，,AB,=10,米，则旗杆的高度是,_,米,8,利用相似三角形测高,利用阳光下的影子,利用标杆,利用镜子的反射,当堂小结,物体高度,物体影长,=,参照物高度,参照物影长,利用人、标杆被测物体构造相似三角形,利用物理中的,入,射角等于反射角构造相似三角形,1.,小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得,教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高,度应为,(),A,.,45,米 B,.,40,米,C,.,90,米,D,.,80,米,2,.,小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为,0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长,为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶,(),A.0.5,m B.0.55,m C.0.6,m D.2.2,m,A,A,课堂练习,3.,如,图,，利用标杆,BE,测量建筑物的高度,.,如果标杆,BE,高,1.2 m,，测得,AB,=1.6 m,，,BC,=12.4 m,，楼高,CD,是多少？,解：,EB,CD,.,EB,AC,，,CD,AC,，,ABE,ACD.,CD,=10.5 m.,1.2,12.4,1.6,4,.,如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板,DEF,来测量操场旗杆,AB,的高度，他们通过调整测量位置，使斜边,DF,与地面保持平行，并使边,DE,与旗杆顶点,A,在同一直线上，已知,DE,=0.5 米，,EF,=0.25 米，目测点,D,到地面的距离,DG,=1.5 米，到旗杆的,水平距离,DC,=20 米，,求旗杆的高度,.,A,B,C,D,G,E,F,A,B,C,D,G,E,F,解：由题意可得：,DEF,DCA,，,DE,=,0.5,m,，,EF,=,0.25,m,，,DG,=,1.5,m,，,DC,=,20,m,，,则,解得：,AC,=10,.,故,AB,=,AC,+,BC,=10+1.5=11.5,(,m,).,答：旗杆的高度为 11.5 m,.,谢谢观赏,。