2021-2022学年高二物理竞赛课件：隧道效应和扫描隧道显微镜STM.pptx

隧道效应和扫描隧隧道效应和扫描隧道显微镜道显微镜STM 隧道效应和扫描隧道显微镜隧道效应和扫描隧道显微镜STM由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于表面边界由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于表面边界之内，电子密度并不在表面边界处突变为零，而是在表面以外之内，电子密度并不在表面边界处突变为零，而是在表面以外呈指数形式衰减，衰减长度约为呈指数形式衰减，衰减长度约为1nm只要将原子线度的极细探针以及被研只要将原子线度的极细探针以及被研究物质的表面作为两个电极，当样品究物质的表面作为两个电极，当样品与针尖的距离非常接近时，它们的表与针尖的距离非常接近时，它们的表面电子云就可能重叠面电子云就可能重叠若在样品与针尖之间加一微小电若在样品与针尖之间加一微小电压压Ub电子就会穿过电极间的势垒电子就会穿过电极间的势垒形成隧道电流形成隧道电流隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感若控制隧道电隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感若控制隧道电流不变，则探针在垂直于样品方向上的高度变化就能反映样流不变，则探针在垂直于样品方向上的高度变化就能反映样品表面的起伏品表面的起伏Scanning tunneling microscopy空气隙空气隙STM工作示意图工作示意图样品样品探针探针 因为隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。

若控制针尖因为隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感若控制针尖高度不变，通过隧道电流的变化可得到表面电子态密度的分布；高度不变，通过隧道电流的变化可得到表面电子态密度的分布；使人类第一次能够实时地观使人类第一次能够实时地观测到单个原子在物质表面上的排测到单个原子在物质表面上的排列状态以及与表面电子行为有关列状态以及与表面电子行为有关的性质在表面科学、材料科学的性质在表面科学、材料科学和生命科学等领域中有着重大的和生命科学等领域中有着重大的意义和广阔的应用前景意义和广阔的应用前景空气隙空气隙STM工作示意图工作示意图样品样品探针探针 利用利用STM可以分辨表面上可以分辨表面上原子的台阶、平台和原子原子的台阶、平台和原子阵列可以直接绘出表面阵列可以直接绘出表面的三维图象的三维图象4848个个Fe原原子子形形成成“量量子子围围栏栏”，围围栏栏中的电子形成驻波中的电子形成驻波.隧隧道道电电流流I与与样样品品和和针尖间距离针尖间距离S的关系的关系粒子的定态波函数为粒子的定态波函数为2.6-15可看出可看出波函数是驻波波函数是驻波束缚态束缚态：无限远处波函数为零的状态：无限远处波函数为零的状态基态基态：体系能量最低的态：体系能量最低的态n为偶数时，由为偶数时，由2.6-12式可得式可得n为奇数时，由为奇数时，由2.6-13式可得式可得两组解对应的波函数分别为两组解对应的波函数分别为2.6-122.6-13两式合并得两式合并得2.6-14波函数已进行了归一化。

波函数已进行了归一化一一维维无无限限深深势势阱阱中中=1=2=3=4x粒粒子子的的波波函函数数0nnnn ax0 a例题：势垒贯穿（隧道效应）例题：势垒贯穿（隧道效应）在经典力学中在经典力学中,若若 ,粒子的粒子的动能为正动能为正,它只能在它只能在 I 区中运动区中运动即粒子运动到势垒左边缘就被即粒子运动到势垒左边缘就被反射回去，不能穿过势垒反射回去，不能穿过势垒OIIIIII在量子力学中在量子力学中,无论粒子能量是大于还是无论粒子能量是大于还是小于小于 都有一定的几率穿过势垒，也有都有一定的几率穿过势垒，也有一定的几率被反射一定的几率被反射这种现象已经实验证实这种现象已经实验证实我们下面只就我们下面只就 时，讨论薛定谔方程的解时，讨论薛定谔方程的解势垒的势场分布写为：势垒的势场分布写为：在三个区间内波函数应遵从的在三个区间内波函数应遵从的薛定谔方程分别为：薛定谔方程分别为：OIIIIII定态薛定谔方程定态薛定谔方程的解又如何呢？的解又如何呢？令：定态解的含时部分：定态解的含时部分：三个区间的薛定谔方程化为：三个区间的薛定谔方程化为：若考虑粒子是从若考虑粒子是从 I 区入射，在区入射，在 I 区中有入射波区中有入射波反射波；粒子从反射波；粒子从I区经过区经过II区穿过势垒到区穿过势垒到III 区，区，在在III区只有透射波。

粒子在处的几率要大区只有透射波粒子在处的几率要大于在处出现的几率于在处出现的几率其解为：根据边界条件根据边界条件：求出解的形式画于图中求出解的形式画于图中定义粒子穿过势垒的贯穿系数定义粒子穿过势垒的贯穿系数：IIIIII隧道效应隧道效应当当 时，势垒的宽度约时，势垒的宽度约50nm 以上时，以上时，贯穿系数会小六个数量级以上隧道效应在贯穿系数会小六个数量级以上隧道效应在实际上已经没有意义了量子概念过渡到经典了实际上已经没有意义了量子概念过渡到经典了1.写出具体问题中势函数写出具体问题中势函数U(r)的形式代入方程的形式代入方程2.用分离变量法求解用分离变量法求解3.用归一化条件和标准条件确定积分常数用归一化条件和标准条件确定积分常数只有只有E取某些特定值时才有解取某些特定值时才有解本征值本征值本征函数本征函数4.讨论解的物理意义，讨论解的物理意义，即求即求|2，得出粒子在空间的概率分布得出粒子在空间的概率分布作业：作业：2.1。