2024届高考数学二轮复习：函数与导数（含解析）.pdf

4）函数与导数一2024届高考数学二轮复习攻克典型题型之选择题方法技巧1 .函数单调性应用问题的常见类型及解题策略（1）比较函数值的大小，应将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.（2）在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解.此时，应特殊留意函数的定义域.（3）利用单调性求解最值问题，应先确定函数的单调性，然后再由单调性求解.（4）利用单调性求参数时，通常要把参数视为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数.2 .指数型代数式大小的比较方法（1）化同底，化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底.（2）取中间值法，不同底、不同指数时比较大小，先与中间值0 或 1 比较大小，再间接地得出大小关系.（3）图解法，依据指数式的特征，在同一坐标系中作出它们相应的函数图象，在图象上找出相应的位置，进行比较.（4）比较法，有作差比较法与作商比较法两种.3 .解决指数函数与对数函数综合问题的技巧（1）解决指数函数与对数函数的综合问题时，一般运用指数、对数函数的图象与性质等学问，并结合争辩函数的性质的思想方法来分析解决问题.（2）解决与指数函数、对数型函数有关的问题时，要留意数形结合思想的应用.（3）在给定条件下求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式的学问及函数单调性在这类问题中的应用.4 .求解函数图象的应用问题的步骤（1）画图：通过五点作图法或函数图象变换法画出有关函数的图象；（2）分析：精确 分析函数图象的特征，定性分析、定量分析；（3）转化：借助函数图象，把原问题转化为数量关系比较明确的问题;（4）结论：解决问题，并回到原问题，得出正确结论.5.利用函数零点求参数取值范围的方法及步骤（1）常用方法：直接法：先直接依据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围.分别参数法：将参数分别，转化成求函数值域问题加以解决.数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.（2）一般步骤：转化：把已知函数零点的存在状况转化为方程（组）的解、不等式（组）的解集或两函数图象的交点的状况；列式：依据零点存在性定理或结合函数图象列式；结论：求出参数的取值范围或依据图象得出参数的取值范围.的部分图象为（）22.若a=inLOi.b=一,C=4 5 屋 1则()20 1-a b c B.b ac b c a c a 则!*=()k=A.-2m B.2m C.m D.-m7.已知函数9(x)=也设s为正数则在？(S)，9(S2)，9(2S)中()A.1 2)不行能同时大于其它两个 B.0(2s)可能同时小于其它两个C.三者不行能同时相等 D.至少有一个小于在48.若函数/(%)=lnx+g 元之+双有两个极值点元,%2，且/(%)+/(%2)-5,则()AQ.4 0 B.a.20 C.&_2后 D._4点9.设函数/=d+(尤-1)+人在区间 0上存在零点，则+从的最小值为()A.e B.C.7 D.3e2-10.(多选)已知函数y=/(x)的导函数y=(力,且广(%)=一(九一七)(1-%2)，再%2，则A.x2是函数y=f(x)的一个极大值点C.函数丁=可 在 =土守处切线的斜率小于零n.(多选)函数/(力=下 加 r+1,则下列结论正确的是()A.若 函 数/在 上 为 减 函 数，则 1釉:B.若函数外力的对称中心为(1,2),则a、(2.当=3时，若/(%)=-2有三个根再，工2，4 3，且%+%2 +%3 =3D.当a =1时,若过点(-1,”作曲线产/(%)的三条切线，则0 0,不等式/(女).(in V)恒成立，则实数a的最小值为工D.若/=g)=心0 则 靠 大 的 最 大 值 为:答案以及解析L答案：C解 析:/（九）的定义域为x|xw 2,（2-2 ）cos（x）（2工 2）cosx,、.、，*十皿/（-%）=-4 匚=一 一 T=一 八），故/（%）为奇函数,（-X）-4 X 4其图象关于原点对称，排解B,D;又xe 0,5 时,2*2-.0,85工.0,%2_4 0)，贝 1 fx)=-J =x”+x),x 0,1 +x Jl+2x(1 +2x由于(Jl+2 尤)2-(l+x)2=乎 0,所以(JI+2X)2(l+x)2,即 Jl+2x-(l+x)0,即 _/(%)0)为单调递减函数，故/(x)/(0)=0,即 ln(l+x)Jl+2x-1,(x 0)，令x=0.01,则 ln(l+0.0 1)Vl+2x0.01-1,即 a 0),2+x则 g(x)$4(x+2)2(%+l)(X+2)2 0,(%0),即 g(x)=ln(x+1)-三,(x 0)为单调递增函数，故 g(x)g(0)=0,2+x即 ln(x+1)2x2+x,(x0)令X=0.01,则 lnl.012x0.012+0.0 1=G,即 a b，20 1故 Z?=/（%-1）+1为奇函数，所以/（x）关 于 点 中 心 对 称,又g（x）=L d =_l+：_图象也关于点（1,-1）中心对称,所以两个函数图象的交点也1+X X+1关于点（-1,-1）对称,由对称性知,每一组对称点 +X；=_2,所以=-加.故选:D.7.答案：D解析：（px）-黑 则 当 0%0,当 e 时/（无）0,故9（冗）在（0,e）上单调递增，在（e,+oo）上单调递减，则o（e）=L 且e（2）=9（4）=殍，对 A:若/=e，则$=捉,2s=2.Te,则。

9 甘）,（2s）,A错误;对 B,C:当 0 s,1 时，则 0 25 2 e，故）以s）（2s）;当1 s 2时，则s 2 2s 4,故叭s）姒2）=仪2s）；当 s=2 时，则 26=$2 =4,故（p（s）=（2）=（4）=（ps-）=（2s）；当 s 2 时，则 42S0俨）；综上所述:以2s）不行能同时小于0仔）,0,B,C错误；对 D:构 建/=in(l+x)-X2+6%4%+6，则 r（H=-(x+l)(2x+3)-0,当X 0,2）时恒成立,故/(九)在(0,2)上单调递减，则/(x)/(0)=0,x=l,W/(l)=ln2-0,KJln2 ，、,10 10 2故 史 0，再 +=_ 0，X1X2 二 1，所以0，则 I n%+a X +ln%2 +；君+ax2=l n l +-a2-l-a2=!-a2-l,2 2又/(xj +/(x2)5,B P a2 1,5，可得 a2 8.0,所以-2后 或a.-2后(舍去)，故选:C.9.答案：B解析:设/为/(%)在 0,1 上的零点，则e,+如-1)+0,所以(/-l)a+A+e,=0,即点(a,b)在直线(t-l)x+y+er=0上，又a2+b2表示点(a,b)到原点距离的平方，则-l e dda2+.!=，即 之 +/.-，令 g )二7 a-i)2+i 5+1(”1 +1可得g )=2 e 12 f+2)e*(2 5 2)(r-2/+2)22 e 13 f+3)由于e 0,/一3,+3 0,所以g )0恒成立,可得g )在 O H上为单调递增函数，所以g 皿=g(0)=1,所以/+比.！,即片+尸的最小值为L故选:B.2 21 0.答案:A B解析:令j T（x）0,解得石%2,则/（X）在（国,%2）上单调递增，令/（X）4 2或X 为，则/（%）在（-0 0,犬1）,（犬2,+0 0）上单调递减,故是函数y =x）的一个极大值点,/（%）/（犬2）A B正确；X%，则f J；%0,故函数=力 在 =玉,2处切线的斜率大于零,C错误；又 不（七 三 X2,则/4）殳 /（），但无法确定函数值的正负，D错误；故选:AB.U.答案：A C D角 军 析：对于 fx）x ax2 x+l,./，（x）=3*2 2依_ ,函数/（x）在上为减函数，则/（X）,0,对 Vxe对于B,函数/的对称中心为(1,-2),则/+/=T,即1+8-4 a-2+1 =T，解得0 =3,故B错误；对于 C,当。

3 时,/(力=三3f%+1,贝 i j/(x)=2 即 3 _ 3/7 +3 =(),化 简 得 尤 一1)(%-3)=0,其3个根为玉=一1,4 2 =1，尤3 =3,所以玉+x2+忍=3,故C正确；对于D,当 =1时,/(%)=%3 _%2 一1+1,设切点为(%,为卜则为 =x03-x02-x0+1,切线的斜率 k=/(%)=3%02-2X0-1,则切线方程为 y-(x03-XQ-xQ+1)=(3%2 -2/0 -l)(x-/0),将点(-1,同代入上式,整理得n=-2x03-2x02+2%+2,过点(-1,小可作曲线y =f(x)的三条切线，即方程 =-2/3 一 2/2 +2%+2有三个不同的解，令 g(x)=2%3 2 1 2 +2 x+2,贝 I g x)=-6%2 -4%+2 =-2(1+1)(3%-1卜可得，当X(T O,-1)时,g，(x)0,函数g单调递增，当x e仁什0 01时,g x)解得:x 1，令 g(%)0,解得:0 x 0,故g (x)在(0,+)单调递增，函数g (x)在(0,+)上无极值点，故A错误；对于 B:/，(x)=e*+1 +xe*=(1 +x)ex+1,令/(x)=(1 +x)ex+1,则fx)=eA+(1 +x)e*=(2 +x)eT,当-2时，工(x)-2时，工(x)0,故力(x)在(-o o,-2)上为减函数，在(-2,+o o)上为增函数，故 工=工(-2)=1-4,即-皿=1-1，e e又x -1时,/(x)l,作出函数y =r(无)的图象如图:若函数h(x)=r(x)有两个零点，得f(x)=a有两个实根,得函数y =f(x)的图象与直线y =a有两个交点，由图可知,1-1 a 0在(0,+o o)上恒成立，则/在(0,+8)单调递增，则不等式/(%)/(i n x2)恒成立，等价于依2 1 n x2恒成立，故a 卫 吧，设 仆)=个 则 仆)=2(1 ；n x),令/?(%)0,解得:0 x v e,令“(%)e,故h(x)在(0,e)上单调递增，在(e9+o o)上单调递减，故飘划皿=飘e)=2,故a 2 2,则实数a的最小值为工,故C正确；e e e对于 D:若%)=8(%2)=(。

)，则%(&+l)=(x2+l)l n x2=t,即(e*+l)l n e*=(/+l)l n x2=t,0,玉 0，e|0，%1，由人知6(%)=(工+1)1 1 1%在(0,+0 0)上单调递增,故%2=2 nt nt nt所以r 0 1、=一,玉(x2+1)M(e i+1)t/L /、I n t r n.l ，/、l nt攻=，则(p=,令0,解得:0 .v e,令1、的最大值是L故D正确；不(9+1)e故选:BCD。