2014年北师大版八年级数学下册期末复习学案二.pdf

学习内容】期末复习（ 2）【学习目标】1、复习全等三角形的证明方法；2、掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质及判定方法；3、理解线段垂直平分线、 角平分线的性质与判断；4、理解平移、旋转的性质及基本作图；5、掌握平行四边形的性质与判断；6、掌握多边形内、外角和定理【知识点总结】【三角形的证明】证明一般三角形全等的方法：简称： “SAS” 、简称： “ASA” 、简称： “AAS” 、简称： “SSS ”判定两个直角三角形全等的公理：简称： “HL”全 等 三 角 形 的 性 质 ：全 等 三 角 形的、；等腰三角形的性质和判定1.定义 :有相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的三角形叫做等边三角形. 2.等腰三角形的性质(1) . 简称： 等边对等角 . (2) 简称：三线合一 . (3)等腰三角形的性质还有:等腰三角形两腰上的相 等 , 两 腰 上 的相 等 , 两 底 角 的也相等 . 3.等腰三角形的判定方法：(1)定义：有相等的三角形 . (2) 简称：等角对等边 . 4.等边三角形(1)性质:等边三角形的三个内角都, 且每个角都等于, 边都相等 ; (2)判定: 边都相等的三角形是等边三角形; 角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是 60 度的三角形是等边三角形 .直角三角形的性质和判定一、直角三角形的性质1.直角三角形的两个锐角. 2.勾股定理 :直角三角形平方和等于的平方 . 3.直角三角形斜边上的中线等于的一半 . 4.直角三角形中 30角所对的直角边等于的一半 . 5.直角三角形中 ,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于. 二、直角三角形的判定1.有一个角是的三角形是直角三角形 . 2.有两个角的三角形是直角三角形 . 3.勾股定理的逆定理 :如果,那么这个三角形是直角三角形. 线段的垂直平分线和角的平分线1.线段的垂直平分线(1)性质:线段垂直平分线上的点到相等; 三角形的三条边的垂直平分线相交于一点,并且这点到的距离相等 . 锐角三角形的三条边的垂直平分线的交点在三角形的部。

直角三角形的三条边的垂直平分线的交点恰好是直角三角形的中点钝角三角形的三条边的垂直平分线的交点在三角形的部2)判别:到一条线段两个端点,在这条线段的垂直平分线上 . 2.角的平分线新 |课|标 |第|一 | 网(1)性质:角平分线上的点到相等; 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到的距离相等 . (2)判别 :在一个角的内部 ,且到角的,在角的平分线上互逆命题和互逆定理在 两个 命题 中， 如 果 一 个 命题 的和分别是另一个命题的和，那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题新 - 课 - 标 -第-一- 网一个命题是真命题， 它的逆命题是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是命题，那么它也是一个，这两个定理称为互逆定理其中一个定理称为另一个定理的逆定图形的平移与旋转1. 平移的定义： 在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这种图形变换称为平移 平移变换的两个要素： _、_. 2. 平移变换的性质：(1) 平移前、后的图形 _，即：平移只改变图形的_，不改变图形的 _ ；(2) 对应线段 (或共线 )且；(3) 对应点所连的线段 (或共线) 且 . 3. 旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 (逆时针或顺时针 )转动一定的角度，这 样 的 图 形 变 换 叫 做 旋 转 这 个 定 点 叫 做_，转动的角称为 _. 旋转变换的三个要素： _，_，_. 4. 旋转变换的性质：(1) 旋转前、后的图形 _；(2) 对应点到旋转中心的距离 _，即：旋转中心在对应点所连线段的 _ 上；(3) 对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连 线 段 的 夹 角 等 于_. 5、中心对称图形（1）定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心（2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心（3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是的旋转对称（4）中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点 M平分，则这两个点关于点M成中心对称【平行四边形】平行四边形的定义的四边形是平行四边形平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）（1）边的性质：平行四边形的对边平行四边形的对边（2）角的性质：平行四边形的对角（3）对角线的性质：平行四边形的对角线（4）平行四边形是对称图形二、平行四边形的判定: 平行四边形的判定（1）的四边形是平行四边形（2）的四边形是平行四边形（3）的四边形是平行四边形（4）的四边形是平行四边形（5）的四边形是平行四边形符号语言表达：（1） 、 ABCD.BC AD 四边形 ABCD是平行四边形（2） 、AB=CD ， BC=AD 四边形 ABCD 是平行四边形（3） 、AB平行且相等 CD或 BC平行且相等 AD四边形 ABCD 是平行四边形（4） 、OA=OC， OB=OD 四边形 ABCD 是平行四边形（5） 、ABC ADC ，DAB DCB边形 ABCD是平行四边形两条平行线间的距离的定义若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等， 这个距离称为平行线之间的距离，实际上平行线间的距离处处三、三角形的中位线1、三角形中位线的定义：连接三角线两边中点的线段叫做三角形的中位线2、三角形中位线定理：（要区别三角形中位线和中线不要搞混淆了，说的是中位线与第三边的位置关系，中位线与第三边的数量关系）四、多边形的内角与外角和多边形及正多边形1、多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段组成的封闭图形叫做多边形2、多边形的分类： 多边形按组成它的线段的条数分为三边形（三角形） 、四边形、五边形由n条线段组成的多边形叫做n 边形3、多边形的对角线： 连接多边形的线段叫做多边形的对角线4、正多边形： 在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形多边形的内角和与外角和1、多边形的内角和： n 变形的内角和等于（n 3）2. 从 n 边形的一个顶点出发可引出条对角线 ; 可将 n 边形分成个三角形；一个n 边形的对角线有：条3、多边形的外角和：多边形的外角和等于平面图形的镶嵌1. 平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌2. 对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形， 如果能实现平面图形的密铺， 密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角新课标第一 网。