半导体课后习题.pdf

1-1、什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量(2 E g)被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中1-2、试定性说明Ge、S i的禁带宽度具有负温度系数的原因解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄反之，温度降低，将导致禁带变宽因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数1-3、试指出空穴的主要特征解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子主要特征如下：A、荷正电：+q；B、空穴浓度表示为p(电子浓度表示为n)；C、EP=-EnD、mP*=-mn*o1-4、简述Ge、Si和GaAS的能带结构的主要特征解(1)Ge、Si：a)Eg(Si：0K)=1.21eV；Eg(Ge：0K)=1.170eV；b)间接能隙结构；c)禁带宽度Eg随温度增加而减小；(2)GaAs：a)Eg(300K)=1.428eV,Eg(0K)=1.522eV；b)直接能隙结构；c)Eg 负温度系数特性：dEg/dT=-3.95 X 10-4eV/K；1-5、某一维晶体的电子能带为E(k)=ul-0.1cos(Zca)-0.3sin(Zra)其中Eo=3eV,晶格常数a=5xl(ym。

求：(1)能带宽度；(2)能带底和能带顶的有效质量解：(1)由题意得：dE=O.14zEosin（to）-3COS（Z：6Z）dkdE2d=O.U20cos（Z：6f）+3sin（版）令A =得 g :/.k.a=1 8.4 3 4 9 也1 9 8.4 3 4 9 dE?当仁1 8.4 3 4 9 ,芯=0.1 q 2 E o(c o s l 8.4 3 4 9 +3 s i n 1 8.4 3 4 9)=2.2 8 x l O-4 0 0,对应能带极小值；dF?当k2a=1 9 8.4 3 4 9 ,芯=0.198.4349+3 s i n 1 9 8.4 3 4 9)=-2.2 8 x I O _4 0 n(E.-EF(E.-EF即 Nr-exp -|N,exp -LI V J k?则 EQ ER本征即得证3-2、试分别定性定量说明：(1)在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；(2)对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高解：(1)在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则跃迁所需的能量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。

由公式E*也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加，从而使得载流子浓度因此而增加2)对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子将因此而增加由公式0 =N j e x p f-和N ,e x p f-丁I J (即T J可知，这时两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加3-3、若两块Si样品中的电子浓度分别为2.2 5 X 和6.8X 1 01 6cm 3,试分别求出其中的空穴的浓度和费米能级的相对位置，并判断样品的导电类型假如再在其中都掺入浓度为2.2 5 X 1 0 W m-3的受主杂质，这两块样品的导电类型又将怎样？2解：由 ()P o=i得n,2 _(1.5 xlQ10)2羡 一 2.25x10n,2 _(1.5x IQ10)2n02-6.8 x IO%=l.OxlOlo(c/n-3)3.3xl03(cm-3)可见,O I P ot T 本征半导体 O 2 P 0 2 f 型半导体又因为 P山u,则N ),1x10?EFI=E、,+k0T -In(-P o j+0.0 2 6-InJ.O x lO1%*Ev+0.2 3 4 eV(N、(l.lx l()1 9E )=E +k(T-In=E+0.0 2 6-In1 3.3 x 1 0 3,=E+0.3 3 1 eV假如再在其中都掺入浓度为2.2 5 X 1 0%m-3的受主杂质，那么将出现杂质补偿，第一种半导体补偿后将变为P型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体。

答：第 一 种 半 导 体 中 的 空 穴 的 浓 度 为 费 米 能 级 在 价 带 上 方 0.2 3 4 eV处；第一种半导体中的空穴的浓度为3.3 x 1 ()3 cm-3,费米能级在价带上方0.3 3 leV处掺入浓度为2.2 5 X 1 0l6cm-3的受主杂质后，第一种半导体补偿后将变为p型半导体，第二种半导体补偿后将近似为本征半导体3-4、含受主浓度为8.0 X 1 0 6 cm和施主浓度为7.2 5 X 1 0l7cm-3的 Si材料，试求温度分别为3 0 0 K和 4 0 0 K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置解：由于杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度则 3 0 0 K时,电子浓度空穴浓度费米能级N；=心 一/=7.2 5 x 1 0%小o(3 0 0 K)7.2 5 x 1 01 7C TO-3p(3 0 0 K)=粤 需-3.1 1 x 皿/)EF=Ey+kJT In=Ev+0.026 In(l.OxlQ19)-3.llxlO2=EV+0.3 896 V在 4 0 0 K时，根 据 电 中 性 条 件 o =P o+N j2和 oP p =得到P o 鹿*+版+422n,o =一I PP费米能级2(i.ox】013y1.3795 xlO8-7.2 5 x m+J(7.2 5 0 寸+4(1.0 x 1 0 岁,t 3 7 95 x 皿/)=7.2 4 9x 1 0%加M(3()OK)xEF=E,.+k0T-In400A T 300K J=纥+0.026 In7.25 x IO17(l.lx l0,9)x=Ev+0.0819V答：300K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为7.25 x1017cm-3和 3.1 lx102cm-3,费米能级在价带上方0.3896eV处；400 K 时此材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为7.248 x1017cm 和 1.3795x108cm汽费米能级在价带上方0.08196eV处。

3-5、试分别计算本征S i在 77K、300K和 500K 下的载流子浓度3由 M（7）=M（300K）1 嬴 丫3 3则 N,（77K）=N,（300K）1 j =（2.8xl0i9）.j =3.758xl0i8（cm-3、解:N,(500K)=N,(300K).3500KJ300/C)=(2.8x10).3500KJ3oo/rj=6.025 xl0,9(cnz-3)假设载流子的有效质量近似不变，则由 M(T)=M(3 0 0KT300K323 3则 N,(77K)=M(300K).(蕊 J =(繇J =1 4304x1018MM(500K)=M(300K3500A：y300Kl.1x13 呻坐/(300K)=2.367 xlO19(cm-3)而 纥(T)=E.(0)-y 且a=4.73x10-4,636所 以 旦(77K)=纭(0)-黑=121_(4.7 3 x l0 x 7 72=1 2()6 1(gV)纥(300K)=4(0)-旦 二=1.21-(4-7 3 x l 0-4)x 3 Q2=i.i615(eV)八 八 T+B 300+636 7Eg八(5 00K)7 =Eg(0)-=0.7437-=J j0 5 9(e V)T+6 500+636 )_所以，由 n=JM M,e 有ER _ 1.2061x(1.602x1()79),(77K)=jN,M e 2koT=7(3.7 5 8 x 10,8)x0.4 3 0 4x 1018)-e 诃嬴可 1.159x KTc江)E*_ 1.1615x(1.602x!()39).%(300K)=ylNcNve2klT=.S xlO x.lxlO19)-e 2小 嬴”痴 3.5x 109(cm-3)Eg _ L1Q5 虱.602*!()-39)%(500K)=jN,N、,e 2kJ=7(6.025x 10l9)x(2.367x 1019)-e 班 京 理 soo 1.669x 10l4(cw-3)答:7 7 K 下载流子浓度约为1.159Xl(y80cm-3,300 K 下载流子浓度约为3.5X109cm0,500K下载流子浓度约为1.669X lO/m，3-6、S i样品中的施主浓度为4.5X10%m-3,试计算300K时的电子浓度和空穴浓度各为多少？解：在3 0 0 K时，因为N D 1 0 n”因此杂质全电离n0=ND4.5 X 1 01 6cm-3答:H,.2 _ (1.5 x lO1 0)2nQ 4.5 x l01 6=5.O x lO3(cm-3)3 0 0 K时样品中的的电子浓度和空穴浓度分别是4.5 X 1 01 6c m3和 5.0 X1 03cm 3-7、某掺施主杂质的非简并Si样品，试 求EF=（EC+ED）/2时施主的浓度。

解：由于半导体是非简并半导体，所以有电中性条件n o=ND+N e 3 =-也-l +2 e 3施 主 电 离 很 弱 时，等 式 右 边 分 母 中 的“1”可 以 略 去，ND2NV即 N e 3 22.F _ c+EpF-2而 EF=(C+ED)贝 U ND=2NC答：ND为二倍N c4-1、对于重掺杂半导体和一般掺杂半导体，为何前者的迁移率随温度的变化趋势不同？试加以定性分析解：对于重掺杂半导体，在低温时，杂质散射起主体作用，而晶格振动散射与一般掺杂半导体的相比较，影响并不大，所以这时侯随着温度的升高，重掺杂半导体的迁移率反而增加；温度继续增加后，晶格振动散射起主导作用，导致迁移率下降对一般掺杂半导体，由于杂质浓度较低，电离杂质散射基本可以忽略，起主要作用的是晶格振动散射，所以温度越高，迁移率越低4-2、何谓迁移率？影响迁移率的主要因素有哪些？解：迁移率是单位电场强度下载流子所获得的漂移速率影响迁移率的主要因素有能带结构（载流子有效质量）、温度和各种散射机构4-3、试定性分析S i的电阻率与温度的变化关系解：S i的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段：（1）温度很低时一，电阻率随温度升高而降低。

因为这时本征激发极弱，可以忽略；载流子主要来源于杂质电离，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大，导致电阻率随温度升高而降低2）温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高而升高在这一温度范围内，杂质已经全部电离，同时本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化对散射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低，导致电阻率随温度升高而升高3）温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低这时本征激发越来越多，虽然迁移率随温度升高而降低，但是本征载流子增加很快，其影响大大超过了迁移率降低对电阻率的影响，导致电阻率随温度升高而降低当然，温度超过器件的最高工作温度时，器件已经不能正常工作了4-4、证明当|anW|jp,且 电 子 浓 度，空穴浓度时半导体的电导率有最小值，并推导的表达式证明：黑=0时0有极值而 管=乎 吗 0,故 语 极 小 值即警=所以 =-=4=%心 /勺有2%q向I 得证4-5、0.12kg的Si单晶掺有3.0X10-9kg的S b,设杂质全部电离,试求出此材料的电导率Si单晶的密度为2.33g/cm3,Sb的原子量为121.8）解：c/义 工口”0.12X1000 一 3Si的体积V=-33 =51.502(c?)(3.0 x102x1000)x(6.025 x 10).W 了D 22.556故材料的电导率为2.881x。