上海华师大一附中高一数学理下学期期末试卷含解析.docx
14页上海华师大一附中高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，参考答案：C试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题 2. （5分）半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为（） A． 2弧度 B． 2° C． 2π弧度 D． 10弧度参考答案：A考点： 扇形面积公式． 专题： 计算题．分析： 由，得，由此可求出弧所对的圆心角．解答： 由，得，解得θ=2弧度．故选A．点评： 本题考查扇形面积公式，解题时要注意公式的灵活运用．3. 已知，且是第二象限角，那么等于（ ） A． － B．－ C． D． 参考答案：A略4. 函数的零点所在的区间是A．(8,9) B．(7,8) C．(9,10) D．(10,11) 参考答案：C5. 下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选 B．【点评】本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系．两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数．6. 已知两条直线m,n，两个平面，给出下面四个命题：①；②③④其中正确命题的序号是（ ）A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③参考答案：C解：m∥n，m⊥α?n⊥α；这是线与面垂直中出现的定理，故①正确，α∥β，m?α，n?β?m∥n或m，n异面，故②不正确，m∥n，m∥α?n∥α或n?α，故③不正确，α∥β，m∥n，m⊥α可以先得到n⊥α进而得到n⊥β，故④正确，综上可知①④正确，故答案为：C7. （5分）设，则tan（π+x）等于（） A． 0 B． C． 1 D． 参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题．分析： 先利用诱导公式化简tan（π+x），将x的值代入，求出正切值．解答： 解：∵tan（π+x）=tanx∴时，tan（π+x）=tan=故选B．点评： 给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数，在将x的值代入求出值．8. 已知x,y都是正数,且，则的最小值等于A. B. C. D. 参考答案：C ,故选C. 10.设a、b、c均为正实数，则三个数，，( )A. 都大于2 B. 都小于2C. 至少有一个不大于2 D. 至少有一个不小于2【答案】D【解析】由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于，故选D.9. 如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为（ ）A．i＜10 B．i≤10 C．i≤9 D．i＜9参考答案：D【考点】伪代码．【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×12×11×10×9=11880得到程序中UNTIL后面的“条件”．【解答】解：因为输出的结果是132，即s=1×12×11×10×9，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选D 10. 已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（ ）A．均为正值 B．均为负值C．一正一负 D．至少有一个等于0参考答案：D【考点】函数的零点；二次函数的性质．【分析】设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．进一步化简得f（f（f（m）））=q?（q+p+1）=f（0）?f（1）=0，由此可得结论．【解答】解：设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，则 f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．故有 f（f（m））=f（0）=q，且f（f（f（m）））=f（q）=q2+pq+q=q?（q+p+1）=0，即f（0）?f（1）=0，故 f（0）与f（1）至少有一个等于0．故选D．【点评】本题考查函数零点的定义，二次函数的性质，得到f（0）?f（1）=0，是解题的关键，属于基础题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，，，则实数的取值范围是________．参考答案：略12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）= ．参考答案：27【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，a∈R，且图象过点，∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案为：27．【点评】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目．13. 在平面直角坐标系xOy中，直线l过与两点，则其倾斜角的值为_____．参考答案：30°【分析】根据斜率公式，以及tanθ＝k，即可求出．【详解】∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了斜率公式以及直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．14. 在中，，则角的最小值是 .参考答案： 15. 已知函数的图象与为常数)的图象相交的相邻两交点间的距离为，则 参考答案：略16. 在数列{an}中，，则数列的前10项的和等于_________。
参考答案：∵，∴，∴．∴，∴数列的前10项的和． 17. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000］（元）月收入段应抽出 人参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长（1）求该圆锥的体积；（2）若用细绳从底面圆上A点绕圆锥一周后回到A处，则此时细绳的最短长度为多少?参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据母线和底面半径求解体高，再解体积即可2）先将问题细绳从底面圆上点绕圆锥一周后回到处的最短路径，转化为展开图中的距离，即为扇形的弦长，利用余弦定理求解即可详解】解：（1）（2）将圆锥沿 侧面展开如图，则为所求弧在中【点睛】本题求解最短路径问题，转化为展开图的线量关系问题，利用几何的位置关系讨论最短的路径，解题的关键是抓住两点间的距离最短这个结论19. 已知等比数列的公比，前项和为，且. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：(1) ．(2) 【分析】（1）根据条件列出等式，求解公比后即可求解出通项公式；（2）错位相减法求和，注意对于“错位”的理解.【详解】解：（1）由，得，则∴，∴数列的通项公式为．（2）由，∴，①，②①②，得，∴．【点睛】本题考查等比数列通项和求和，难度较易.对于等差乘以等比的形式的数列，求和注意选用错位相减法.20. 已知函数f（x）=ax﹣1（a＞0且a≠1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较与f（﹣2.1）大小，并写出比较过程．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，可得a的值．（2）分a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分别利用函数的单调性比较f（lg）与f（﹣2.1）的大小．【解答】解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a2=4．又a＞0，所以a=2．…（2）当a＞1时，f（lg）＞f（﹣2.1）； 当0＜a＜1时，f（lg）＞f（﹣2.1）．证明：由于f（lg）=f（﹣2）=a﹣3；，f（﹣2.1）=a﹣3.1．当a＞1时，y=ax在（﹣∞，+∞）上为增函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＞a﹣3.1．即f（lg）＞f（﹣2.1）．…当0＜a＜1时，y=ax在（﹣∞，+∞）上为减函数，∵﹣3＞﹣3.1，∴a﹣3＜a﹣3.1，故有f（lg）＜f（﹣2.1）．…【点评】本题主要考查指数函数的性质的综合应用，属于中档题．21. （12分）已知，求下列各式的值：（Ⅰ）； （Ⅱ）．参考答案：解：(Ⅰ)由已知解得， ……………2分所以 ……………6分 （Ⅱ） ……………12分 略22. （本小题12分）设为奇函数，为常数。
1）求的值；（2）证明在区间（1，＋∞）内单调递增；（3）若对于区间[3，4]上的每一个的值，不等式恒成立，求实数 的取值范围参考答案：。
