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第五节 空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影复习 方程 的图形是怎样的？根据题意有图形上不封顶，下封底解一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例1,方程组表示圆柱面与平面的交线 C. C 空间曲线可以看作两个曲面的交线xyzO两平面的交线例2 方程 表示什么样的曲线？解 交线如图:例3 方程 表示什么样的曲线？解交线为:例4 方程组 表示怎样的曲线？上半球面,圆柱面,交线如图.解例5 方程组 表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，表示它们的交线， 为椭圆二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数:称它为空间曲线的 参数方程.例如,圆柱螺旋线 的参数方程为上升高度, 称为螺距 .例1. 将下列曲线化为参数方程表示:解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为故所求为得所求为例2. 求空间曲线 :绕 z 轴旋转时的旋转曲面方程 .解:点 M1绕 z 轴旋转, 转过角度 后到点 则这就是旋转曲面满足的参数方程 . 例3, 直线绕 z 轴旋转所得旋转曲面方程为 消去 t 和 , 得旋转曲面方程为三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线 C 的一般方程为消去 z 得投影柱面则C 在xoy 面上的投影曲线 C为消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲线方程消去y 得C 在zox 面上的投影曲线方程空间曲线在坐标面上的投影过程：空间曲线投影柱面曲线的投影例如在xoy 面上的投影曲线方程为例4 求曲线 在各坐标面上的投影.解 （1）消去变量z后得在 面上的投影为所以在 面上的投影为线段（3）同理在 面上的投影也为线段（2）因为曲线在平面 上，截线方程为解:如图所示:空间立体或曲面在坐标面上的投影:空间立体空间曲面空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面例6解:半球面和锥面的交线为表示一个圆它表示一个圆所围成的区域.则交线在xOy面上的投影为: 所求立体在xOy面上的投影为: 1.解yxzo得交线L：由例7z =0.1yxzo解L.得交线L：.投影柱面由例8空间曲线的一般方程、参数方程空间曲线在坐标面上的投影及投影方程四、小结与教学基本要求：空间立体或曲面在坐标面上的投影及投影方程掌握:练习题解: 交线方程为:在 面上的投影曲线的方程为:消去z, 得投影柱面方程:Fig 1 (2)(1)(3)Fig 2思考:交线情况如何?交线情况如何?Fig 3。