前黄等校联考试题.pdf

2015 届高三教学情况调研一、填空题：2.复数 z21i，则 z 的模等于 _3.已知某位选手比赛得分的茎叶图，如右图，则去掉一个最高分和一个最低分后的5 个数据的方差为_4.读如下两段伪代码，完成下面题目 若、的输出结果相同，则输入的值为 _5.双曲线 C 的焦点在 x 轴上，离心率为e2，且经过点P(2，3)，则双曲线C 的标准方程是 _6.已知函数f(x)2sinx 6的周期为3，则 f()的值为 _7.底面边长为2，高为 1 的正四棱锥的侧面积为_8.一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3 次，每次抽取1 张，将抽取的卡片的数字依次记为a，b，c.则“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率是_9.等比数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S3a2 10a1，a59，则 a1_10.圆 C：x2y2ym0 和它关于直线x 2y1 0 的对称曲线总没有交点，那么m的取值范围是_11.已知函数f(x)x22x，x0，ln（x1），x0，若|f(x)|ax，则 a 的取值范围是 _12.如图所示，在边长为2 的正六边形ABCDEF 中，动圆 Q 的半径为1，圆心段CD(含端点)上运动，P 是圆 Q 上及内部的动点，设向量APmABnAF(m，n为实数)，则 mn 的取值范围为 _13.已知 2，1sin1cos22，则 sin2 3的值为 _14.若 ab0，则2a33abb2的最小值为 _二、解答题：15.在平面直角坐标系中，角，的始边为x 轴的非负半轴，点P(1，22cos)在角 的终边上，点Q(2sin，1)在角 的终边上，且 OPOQ 1.(1)求出 P、Q 点的坐标；(2)若 、0，2)，求 2的大小16.如图，在六面体ABCDE 中，平面DBC 平面 ABC，AE平面 ABC.(1)求证：AE平面 DBC；(2)若 AB BC，BD CD，求证：AD DC.17.为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建已知原公园是直径为200 米的半圆形，出入口在圆心O 处，A 为居民小区，OA 的距离为200 米按照设计要求：以居民小区A 和圆弧上点B 为线段向半圆外作等腰直角三角形ABC(C 为直角顶点)，使改造后的公园成四边形OACB，如图(1)若 OBOA 时，C 与出入口O 的距离为多少米？(2)B 设计在什么位置时，公园OACB 的面积最大？18.已知椭圆x2a2y2b21(ab0)上的点 P 到左、右两焦点F1、F2的距离之和为22，离心率为22.(1)求椭圆的方程；(2)过右焦点 F2的直线 l 交椭圆于A、B 两点 若 y 轴上一点M 0，13满足|MA|MB|，求直线l 斜率 k 的值；是否存在这样的直线l，使 SABO的最大值为22(其中 O 为坐标原点)？若存在，求直线 l 的方程；若不存在，说明理由19.已知函数f(x)(x2 3x3)ex定义域为 2，t(t2)，设 f(2)m，f(t)n.(1)试确定 t 的取值范围，使得函数f(x)在2，t 上为单调函数；(2)求证：nm；(3)求证：对于任意的t2，总存在 x0(2，t)，满足 f(x0)23(t1)2ex0，并确定这样的 x0的个数20.已知数列 an 的前 n项和 Sn满足：Snn1an2，nN*.(1)求 a1的值；(2)判断数列 an是否为等差数列，并说明理由；(3)若 a22，数列 bn 满足 bn 2an1，数列bn的前 n 项的和为Tn，是否存在正整数 a，b，且 a1，b1，使 Tn可以表示成ab2 的形式？若存在，求出所有的数对(a，b)；若不存在，说明理由。