浙江省“七彩阳光”联盟2018届高三上学期期初联考数学参考标准答案.pdf

1 2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级数学试题参考答案选择题部分 （共 40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C 2D 提示：双曲线221xya的渐近线方程为xya，由题意13a，所以19a3A 提示：由3i12i10z得2iz，所以2iz4. D 提示：由函数解析式易知13log3xfxx在0,上为增函数，且1103fxf，所以原不等式等价于13x，解得4x，再结合10 x得14x5. B 提示：由 3210mm得3m或2m，经检验3m或2m时，直线340 xmy与直线1220mxy平行 . 6. A 提示：由fx 的解析式知只有两个零点23x与0 x，排除B；又2382xfxxxe ，由0fx知函数有两个极值点，排除C，D，故选 A7C 提示：2sin(2)3fxxm，由图知fx在0,12上单调递增，在,122上单调递减， 又03,212ff，fx在0,2上有两个零点，故3,2mxy-321223O2 8A 提示：当0 ,3xa 时，2312340fxxaxx xa， fx 在 0 , 3a 上单调递增因此23271faaa0，解得1027a9C 提示：12OBbekeuuu rru ru u r（kR）表示点B在与2eu u r平行的水平线l上运动，224aeru u r表示点A在以C（点C在2eu u r所在直线的反向延长线上，且1OC）为圆心，24为半径的圆圆上运动，过圆心C作直线CBl，交圆C于点D，min222244abBDrr，即abrr的最小值为2410答案： C 提示：设这4 个数为23, 3, 3 , 33mmm ，且abck，于是23333mmk ，整理得292730mmk，由题意上述方程有实数解且3m 如3m，则3k，而当3k时，3m或6， 当6m时 ，3a，3b，3c， 此 时 ， 其 公 比1， 不 满 足 条 件 ， 所 以3k，又814 27312270kk，综上得94k且3k非选择题部分 （共 110 分）二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分11.10,03，649提示：设,P x y ，由2PAPB 得22106439xy123，1522提示：该几何体为圆锥的一半，且底面向上放置。

所以表面积由底面半圆，侧 面 的 一 半 ， 和 轴 截 面 的 面 积 组 成 所 以 其 体 积 为12323， 表 面 积 为1231522SSSS，其中21122Sr，21522Srl，312222S13. 1，210提示：令1x即得各项系数和若要凑成3x有以下几种可能： （1） ： 1 个2x，1 个x，8 个 1，3 所 得 项 为 ：1218831098190C xCxCx；（ 2 ）： 3个x， 7个1 ， 所 得 项 为 ：337731071120CxCx，所以3x项的系数为21014. 5提示：因为271234xxxx，所以，在22712xaxbxx中，令3x与4x得390ab且4160ab，解得7,12ab，所以5ab15.6；*31,26,32,216nnnkakNnnk或21( 1)412nnna提示：11 2cos20cos22fxxx，所以6xk或,6xkkZ.显然数列na的16a，256a，于是当n为偶数时，5311626nnna，当n为奇数时，11321626nnna16. 120提示： 第一类， 每一个游戏只有1 人参与， 有3560A种参与方法； 第二类， 有一个游戏有2 人参与，另一个游戏有1 人参与，有123560CA种参与方法，所以符合题意的参与方法共有120 种17.22提示：由题意，设直线l的方程为(0)ykxm km，11(,)A xy，22(,)B xy，则(,0)mCk，(0,)Dm，由方程组2212ykxmxy得222(12)4220kxkmxm，所以2216880km，由韦达定理，得122412kmxxk, 21222212mx xk.由,C D是线段MN的两个三等分点， 得线段MN的中点与线段4 CD的中点重合 .所以1224120kmxxkmk，解得22k. 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本题满分14 分）解： （）因为coscoscAbCb，由正弦定理，得sincossin1 cosCABC，即sinsincossincosBCABCsinsincoscossinACACAC，4 分所以sincossincosBCAC，故cos0C或sinsinAB5 分当cos0C时，2C，故ABC为直角三角形；当sinsinAB时，AB，故ABC为等腰三角形7 分（）由（）知2c，AB，则ab，9 分因为6C，所以由余弦定理，得22242cos6aaa，解得284 3a，12 分所以ABC的面积21sin2326Sa14 分19. （本题满分15 分）解： （）因为/ /BCAD，所以/ /BC平面PAD；2 分又因为BC平面PBC且平面PAD I平面PBCl，由线面平行的性质定理知/ /lBC.7 分（）过P作PFBC交BC于F，所以PFl.因为侧面PAD平面PBC，侧面PAD I平面PBCl，所以PF平面PAD，过F作/ /EFAB交AD于F，连接PE，所以FEP即为直线AB与平面PAD所成角 10 分又因为222222DFDPDFDCPFCF，所以2PF，于是在Rt EPF中，2sin2PEF15 分DCABPDCBAPFE5 解法二：以DC的中点为原点，建立空间坐标系Oxyz，设0BCt t，则,1,0B t，,0,0CBtuu u r，设OP与面ABCD所成的角为，由题意P点在面ABCD的射影Q必在 x 轴上，且由PCD是边长为2 的正三角形得3cos ,0,3 sinP，所以3cos ,1,3sinPBtuu u r，10 分设平面PBC的一个法向量为1, ,nx y zr，则113 cos3 sin00nPBtxyznCBtxru uu rru uu r，解得10,3sin,1nr，因为3cos , 1,3sinPAtuu u r,0,0DAtuuu r，设平面PAD的一个法向量为2, ,nx y zr，则223cos3 sin00nPAtxyznDAtxru uu rru uu r,解得20,3sin,1nr，12 分21230,3sin,10,3 sin,113sin0sin3nnrr，所 以10,1,1nr，0,2,0ABuuu r， 设 直 线AB与 平 面PAD所 成 角 为， 于 是112sin2nBCnBCru uu rru uu r15 分20. （本题满分15 分）解： （）由已知得1121()22nnnnnaana（*nN） ，因为12a，所以1 1121121(1)22aaa6 852 1232221(2)22aaa857 分（ ） 因 为2nnnab， 且 由 已 知 可 得1112()22nnnnnaana， 把2nnnba代 入 得 即112nnbbn，10 分，所以213211111,2,(1)222nnbbbbbbnL，累加得211(1)11123(1)2222nnnnnnbbnL，13 分又112212ba，因此2211122nnnb15 分21. （本题满分15 分）解： （）设1122(,),(,)A x yB xy，因为10,2F，所以设 AB 的方程为12ykx，代入抛物线方程得2210 xkx，所以12,x x为方程的解，从而121x x，3 分又因为12112PAxxkxx，22212PBxxkxx，因此121PAPBkkx x，即PAPB，所以0PA PBuu u r uu u r7 分（）由 （）知121x x， 联立 C1在点 A， B 处的切线方程分别为21112yx xx，22212yx xx，得到交点121(,)22xxP9 分由点 P 在圆内得212()31xx，又因为221212111(2)2AByyxx，22 8CDd，其中 d 为 O 到直线 AB 的距离 11 分所 以222121(2) 2 82ABCDxxd. 又AB的 方 程 为1211:()022ABxxy， 所 以222121211212()14dxxxx， 令2212mxx， 由212()31xx得33m 又由212112mxx，7 所以2,33)m，从而(2)(815)ABCDmm所以，当m=2 时，min()2 31ABCD15 分22. （本题满分15 分）解： （）因为2lnfxxaxx，所以221( )xaxfxx，令221g xxax280a， 即2 22 2a时，0g x恒成立，此时0fx， 所以函数fx 在 0,上为减函数；3 分280a，即2 2a或2 2a时，2210g xxax有不相等的两根，设为12,x x（12xx） ，则2184aax，2284aax当10,xx或2,xx时，0g x，此时0fx，所以函数fx 在10, x和2,x上为减函数；当12,xx x时，0g x，此时0fx，所以函数fx 在12,x x上为增函数当2 2a时，2210g xxax的两根为12,x x，因为12+2axx，1212x x，所以120,0 xx，0 x时，0g x，所以此时fx 为定义域上为减函数7 分（）对函数fx求导得221( )xaxfxx. 因为fx存在极值，所以221( )0 xaxfxx在0,上有解，即方程2210 xax在0,上有解，即280a.显然当0时，fx无极值，不合题意，所以方程2210 xax必有两个不等正根 . 10 分设方程2210 xax的两个不等正根分别为12,xx，则12121022+=x xaxx，由题意知12fxfx22121212lnlna xxxxxx22211ln1ln 22424aaa，13 分8 由28a得12121 ln3ln 22fxfx，即这些极值的和的取值范围为3ln 2, 15 分。