中考专题复习图形变换.ppt

 图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折，图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折，图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变．小不变． 图形在平移的过程中，对应点的连线平行图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等．图形在旋转的过程中，对应线段的夹且相等．图形在旋转的过程中，对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋转角．图形在翻折前角相等，这个夹角就是旋转角．图形在翻折前后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴．后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴．知识梳理知识梳理 图形的运动是近几年新课程考试的热点问题，常见图形的运动是近几年新课程考试的热点问题，常见的题型有：的题型有：一、判断题．这类题目主要考察中心对称图形、轴对一、判断题．这类题目主要考察中心对称图形、轴对称图形的概念称图形的概念 【例【例1】】 从一副扑克牌中抽出如下四张牌，从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（其中是中心对称图形的有（ ）．）．A.1张；张； B.2张；张； C.3张张 ；； D.4张．张．B【例【例2】下列图形中，只有一条对称轴的是（】下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）．）． A B C D【例例3】】下列图形中，是轴对称图形的为（下列图形中，是轴对称图形的为（ ）．）． A B C DCD【例【例4】下面的希腊字母中】下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（是轴对称图形的是（ ）．）．Χ δ λ Ψ A B C D【例【例5】下列图形中，是中心对称图形的是（】下列图形中，是中心对称图形的是（ ）．）． A.菱形；菱形； B.等腰梯形；等腰梯形； C.等边三角形；等边三角形； D.等腰直角三角形．等腰直角三角形．【例【例6】】将叶片图案旋转将叶片图案旋转1801800 0后，得到的图形是后，得到的图形是( )( )．DAD二、计算题．解答这类题目，关键是寻找图形在运动过二、计算题．解答这类题目，关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角．程中的等量线段和相等的角． 【例【例7】】如图，如果直线如图，如果直线m是多边形是多边形ABCDE的对称轴，的对称轴，其中其中∠∠A=130=1300 0，，∠∠B=110=1100 0．那么．那么∠BCD∠BCD的度数等于（　　）的度数等于（　　）．． A. 40. 400 0 ；　　；　　B.50.500 0　　；；　　　　　　　　C．．60600 0　　；；　　　　　　D.70.700 0　　. .　　　　[解析] 对称轴把五边形分成了两个全等的四边形，再根据四边形的内角和等于3600，可以算得∠BCD＝2 ×300＝600．选C．【例【例8】将一矩形纸片按如图方式折叠，】将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、、BD为折痕，为折痕，折叠后折叠后在同一条直线上，则在同一条直线上，则∠∠CBD的的度数（度数（ ）） A. 大于大于90°；； B.等于等于90°；； C. 小于小于90°；； D.不能确定．不能确定．[解析] 由轴对称图形的对应角相等，知∠ABC＝∠A′BC，∠EBD＝∠E′BD，所以∠CBD＝90°．选B．例例9.如图，设如图，设M、、N分别是直角梯形分别是直角梯形ABCD两腰两腰AD、、BC的中点，的中点，DE⊥ ⊥AB于点于点E，将，将△ △ADE沿沿DE翻折，翻折，M与与N恰好重合，则恰好重合，则AE∶ ∶BE等于等于( )．． A．．2∶ ∶1；； B．．1 ∶ ∶2；； C．．3 ∶ ∶2 ；； D．．2∶ ∶3．． 【【例例10】如图直角梯形】如图直角梯形ABCD中，中，AD∥∥BC，，AB⊥⊥BC，，AD＝＝2，，BC＝＝3，将腰，将腰CD以以D为中心逆时针旋转为中心逆时针旋转90°至至E，连，连AE、、DE，则，则△△ADE的面积是（的面积是（ ）．）． A．．1 ；； B．．2；； C．．3；； D．不能确定．．不能确定．[解析] 已知△ADE的底AD，从探求AD边的高入手设法解决问题．过点D作DF⊥BC于F，则FC=1．将△DFC绕点D逆时针旋转90°得△DEG，那么AD边的高EG=1．选A．【例【例11】如图，将】如图，将△△ABC绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转60°后，后，得到得到△△AB′C′，且，且C′为为BC的中点，则的中点，则C′D∶ ∶D B′等于等于（（ ）．）． ．A、B、C、D、[解析] 判断△ABC的特征是解决这个题的关键．由旋转图形的性质很容易判断△ACC′是等边三角形，进而判断△ABC是30°角的直角三角形，那么AB⊥B′C′．选D．【例【例12】如图，】如图，P是正三角形是正三角形 ABC 内的一点，且内的一点，且PA＝＝6，，PB＝＝8，，PC＝＝10．若将．若将△ △PAC绕点绕点A逆时针旋逆时针旋转后，得到转后，得到△ △P‘AB ，则点，则点P与点与点P’ 之间的距离为之间的距离为_______，，∠ ∠APB＝＝______。

．．[解析解析] 这是一道典型题，第一个填这是一道典型题，第一个填空为解答第二个填空作了暗示．由空为解答第二个填空作了暗示．由旋转图形的性质很容易判断旋转图形的性质很容易判断△ △APP′是等边三角形，由勾股定理的逆定是等边三角形，由勾股定理的逆定理可以判定理可以判定△ △BPP′是直角三角形，是直角三角形，因此因此∠ ∠APB＝＝150°．．三、画图题．这是考察概念难度较高的题目，不仅要理三、画图题．这是考察概念难度较高的题目，不仅要理解概念，还要根据概念动手画图．解概念，还要根据概念动手画图． 【例例12】在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称】在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．对称图形．[解析解析] 这个图形既是中心对这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，称图形，也是轴对称图形，一般情况下学生不会画错，一般情况下学生不会画错，体现了命题的人性化，但是体现了命题的人性化，但是在不用尺规随意用手画的情在不用尺规随意用手画的情况下是要扣分的．况下是要扣分的．四、探究图形运动过程中的等量关系．四、探究图形运动过程中的等量关系．图2EABDGFOMNC图3ABDGEFOMNC图1A( G )B( E )COD( F )【例【例13】如图】如图1，一等腰直角三角尺，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形的两条直角边与正方形ABCD的两条边的两条边分别重合在一起．现正方形分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺保持不动，将三角尺GEF绕斜边绕斜边EF的中点的中点O（点（点O也是也是BD中点）按顺时针方向旋转．中点）按顺时针方向旋转．（（1）如图）如图2，当，当EF与与AB相交于点相交于点M，，GF与与BD相交于点相交于点N时，通过观察或测量时，通过观察或测量BM、、FN的长度，猜想的长度，猜想BM、、FN满足的数量关系，并证明你的猜想；满足的数量关系，并证明你的猜想；（（2）若）若三角尺三角尺GEF旋转到如图旋转到如图3所示的位置时，线段所示的位置时，线段FE的延长线与的延长线与AB的延长的延长线相交于点线相交于点M，线段，线段BD的延长线与的延长线与GF的延长线相交于点的延长线相交于点N，此时，（，此时，（1）中）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．[解析解析] 从图从图1到图到图2到图到图3，不变的是，不变的是OE=OF=OB=OD和和45°的角，变化的是因图形的位置关系而导致的的角，变化的是因图形的位置关系而导致的∠ ∠OBM与与∠ ∠OFN的度数不同，在图的度数不同，在图2中，中，∠ ∠OBM＝＝∠ ∠OFN ＝＝45°，在图，在图3中，中，∠ ∠OBM＝＝∠ ∠OFN ＝＝135°．总．总之，之，△ △OBM≌△≌△OFN的性质不变，全等三角形的对应边的性质不变，全等三角形的对应边BM=FN．． 五、因图形的运动而产生的函数关系问题五、因图形的运动而产生的函数关系问题．【例【例14】如图】如图1所示，一张三角形纸片所示，一张三角形纸片ABC，，∠ ∠ACB=900 ，，AC=8，，BC=6，沿斜边，沿斜边AB的中线的中线CD把这张纸片剪成把这张纸片剪成△ △AC1D1和和△ △BC2D2两个三角形，如图两个三角形，如图2所示，将纸片所示，将纸片△ △AC1D1沿直线沿直线D2B（（AB）方向平移（点）方向平移（点A，，D1，，D2，，B始终在同一条直线上），始终在同一条直线上），当点当点D1与点与点B重合时，停止平移，在平移过程中，重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与与BC2交于交于点点E，，AC1与与C2D2、、BC2分别交于点分别交于点F、、P。

1）当）当△ △AC1D1平移到如图平移到如图3所示的位置时，猜想图中的所示的位置时，猜想图中的D1E与与D2F的数量关系，并证明你的猜想的数量关系，并证明你的猜想 图1 图2 图3解析：图形在运动的过程中，对应线段平行且相等，对应点的连线平行且相等在图形3中C1D1与C2D2始终平行且相等，AC1与BC2保持垂直关系，AD1=BD2=C1D1=C2D2=5，因此AD2=BD1，△AC1D1∽△AFD2，△BC2D2∽△BED1，△APB∽△ACB（1）=  五、因图形的运动而产生的函数关系问题五、因图形的运动而产生的函数关系问题．【例【例14】如图】如图1所示，一张三角形纸片所示，一张三角形纸片ABC，，∠ ∠ACB=900 ，，AC=8，，BC=6，沿斜边，沿斜边AB的中线的中线CD把这张纸片剪成把这张纸片剪成△ △AC1D1和和△ △BC2D2两个三角形，如图两个三角形，如图2所示，将纸片所示，将纸片△ △AC1D1沿直线沿直线D2B（（AB）方向平移（点）方向平移（点A，，D1，，D2，，B始终在同一条直线上），始终在同一条直线上），当点当点D1与点与点B重合时，停止平移，在平移过程中，重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与与BC2交于交于点点E，，AC1与与C2D2、、BC2分别交于点分别交于点F、、P。

2）设平移距离）设平移距离D2D1为为x，，△ △AC1D1与与△ △BC2D2重叠部分面积为重叠部分面积为y，请写出，请写出y与与x的函数关系式，以及自变量的取值范围的函数关系式，以及自变量的取值范围 图1 图2 图3 五、因图形的运动而产生的函数关系问题五、因图形的运动而产生的函数关系问题．【例【例14】如图】如图1所示，一张三角形纸片所示，一张三角形纸片ABC，，∠ ∠ACB=900 ，，AC=8，，BC=6，沿斜边，沿斜边AB的中线的中线CD把这张纸片剪成把这张纸片剪成△ △AC1D1和和△ △BC2D2两个三角形，如图两个三角形，如图2所示，将纸片所示，将纸片△ △AC1D1沿直线沿直线D2B（（AB）方向平移（点）方向平移（点A，，D1，，D2，，B始终在同一条直线上），始终在同一条直线上），当点当点D1与点与点B重合时，停止平移，在平移过程中，重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与与BC2交于交于点点E，，AC1与与C2D2、、BC2分别交于点分别交于点F、、P。

３）对于（２）的结论是否存在这样的（３）对于（２）的结论是否存在这样的x的值，使得重叠部分的的值，使得重叠部分的面积等于面积等于△ △ＡＢＣ面积的１ＡＢＣ面积的１/４；若不存在，请说明理由４；若不存在，请说明理由 图1 图2 图3[例例15]将一矩形纸片将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中放在直角坐标系中,O为原点为原点,C在在x轴上轴上,OA=6,OC=10.（（1）如图）如图1，在，在OA上取一点上取一点E，将，将△ △EOC沿沿EC折叠，使折叠，使O落在落在AB边上的边上的D点，求点，求E点的坐标点的坐标图1分析；图分析；图1的特殊性是矩形纸片折叠时的折痕过点的特殊性是矩形纸片折叠时的折痕过点C [例例15]将一矩形纸片将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中放在直角坐标系中,O为原点为原点,C在在x轴上轴上,OA=6,OC=10.（（2）如图）如图2，在，在OA、、OC边上选取适当的点边上选取适当的点E/、、F，将，将△ △E/OF沿沿E/F折叠，使折叠，使O点落在点落在AB边上的边上的D/点，过点，过D/作作D/G∥ ∥AO交交E/F于于T点，点，交交OC于于G点，求点，求TG=AE/OAE/FD/GTCBXy图2（（3）在（）在（2）的条件下设）的条件下设T（（x,y），探求），探求y与与x之间的函数关之间的函数关系式，并指出自变量系式，并指出自变量x的取值范围的取值范围[例例15]将一矩形纸片将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中放在直角坐标系中,O为原点为原点,C在在x轴上轴上,OA=6,OC=10.（（2）如图）如图2，在，在OA、、OC边上选取适当的点边上选取适当的点E/、、F，将，将△ △E/OF沿沿E/F折叠，使折叠，使O点落在点落在AB边上的边上的D/点，过点，过D/作作D/G∥ ∥AO交交E/F于于T点，点，交交OC于于G点，求点，求TG=AE/OAE/FD/GTCBXy图2D/E/FGOyxCBT(4)如图如图3,如果将矩形如果将矩形OABC变为平行四边形变为平行四边形OABC,使使OC=10,OC边上的高等于边上的高等于6,其它条件不变其它条件不变,探求探求:这时这时T(x,y)的坐的坐标标y与与x之间是否仍然满足之间是否仍然满足(3)中所得的函数关系中所得的函数关系,若满足若满足,请说明理请说明理由由;若不满足若不满足,写出你认为正确的函数关系式写出你认为正确的函数关系式.A图3六、和图形的运动相关的问题．【例【例21】已知抛物线】已知抛物线y=ax2+bx+c与与y轴交于点轴交于点A(0，，3)，与，与x轴分轴分别交于别交于B(1，，0)、、C(5，，0)两点．两点．（（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（（2）若点）若点D为线段为线段OA的一个三等分点，求直线的一个三等分点，求直线DC的解析式；的解析式；（（3）若一个动点）若一个动点P自自OA的中点的中点M出发，先到达出发，先到达x轴上的某点轴上的某点(设设为点为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点设为点F)，最后运动到点，最后运动到点A．求使点．求使点P运动的总路径最短的点运动的总路径最短的点E、点、点F的坐标，并求出这个最的坐标，并求出这个最短总路径的长．短总路径的长．次碰壁后，恰好经过点A，求台球经过的路径．如图，设点M关于 x轴对称的点为轴对称的点为M′，，点点A关于抛关于抛物线的对称轴对称的点为物线的对称轴对称的点为A′，连结，连结M′A′，则，则M′A′的长为的长为ME＋＋EF＋＋FA的最小值．的最小值．[解析] 这是一道由轴对称的典型例题改编的“台球两次碰壁问题” ；台球由点M击出，经过x轴、抛物线的对称轴两。