2021届高三一轮复习第三单元导数训练卷（数学文）B卷解析版.pdf

1 单元训练金卷高三数学卷（B） 第第 3 单元单元 导数导数 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 第第卷卷 一一、、选择题选择题：：本大题共本大题共 12 小题小题，，每小题每小题 5 分分，，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1设( )f x在 0 x可导，则 0 00 ()(3 ) lim x f xxf xx x 等于（） A 0 4()fxB 0 ()fxC 0 2()fxD 0 3()fx 【答案】A 【解析】由题得 0000 0 00 ()(3 )()(3 ) lim4lim4() 4 xx f xxf xxf xxf xx fx xx 2若曲线( ) x f xmx en在点(1, (1))f处的切线方程为y ex ，则mn的值为（） A 1 2 e B 1 2 e C 1 2 D 2 e 【答案】A 【解析】由题知，(1)fe，(1)fe ， (1 1) mene mee ，解得 1 2 2 m e n ， 所以 1 2 e mn 3若函数 3 2 log x yxxe，则y（） A 4 11 4ln2 x xe x B 4 11 4ln2 x xe x C 2 1 3 ln2 x xe x D 2 1 3 ln2 x xe x 【答案】C 【解析】因为 33 22 1 loglog x x yxxexx e ， 所以 22 111 33 ln2ln2 x x yxxe xex 4已知函数( )lnf xxx，(0,)x，则函数( )f x在1x 处的切线方程为（） A10 xy B10 xy C10 xy D210 xy 【答案】C 【解析】根据题意，函数( )lnf xxx，其导数( )ln1f xx ， 则切线的斜率(1)ln1 1 1k f ，且(1)ln10f，即切点的坐标为(1,0)， 则切线的方程为01 (1)yx ，变形可得10 xy ，故选 C 5曲线 ln : x C y x 在点P(1,0)处的切线方程为（） A1yxB22yxCy exe D1yx 【答案】A 【解析】因为 2 1 ln x y x ，所以切线的斜率为 1ln1 1 1 k ， 所以切线方程为01 (1)yx ，即1yx，故选 A 6已知函数 2 ( )ln 2 m f xxxxx有极值，则实数m的取值范围是（） A 1 (0, ) e B 1 (, ) e C 1 (0, e D 1 (, e 【答案】B 【解析】 2 ( )ln 2 m f xxxxx，则( )lnfxxmx，函数( )f x有极值， 即( )lnfxxmx 有变号零点， 即函数 ln ( ) x g x x 与函数y m 在(0,)上的图象有交点（除去相切的情况） ， 因为 2 1 ln ( ) x g x x ，所以( )g x在(0, ) e上单调递增，在( ,)e 上单调递减， 所以 max ln1 ( )( ) e g xg e ee ，画出函数( )g x的大致图象，如图所示， 若 ln ( ) x g x x 与y m 的图象有交点（除去相切的情况） ，则 1 m e 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号 2 7若不等式 2 2 ln3xxxax 对(0,)x恒成立，则实数a的取值范围是（） A(,0)B(,4C(0,)D4,) 【答案】B 【解析】 2 2 ln3(0)xxxaxx 恒成立，即 3 2lnaxx x ， 设 3 ( )2ln(0)h xxxx x ，则 2 2 23 ( ) xx h x x 当(0,1)x时，( )0h x，函数( )h x单调递减； 当(1,)x时，( )0h x，函数( )h x单调递增， 所以 min ( )(1)4h xh，所以 min ( )4ah x， 故a的取值范围是(,4 8定义在R上的奇函数( )f x满足( 1)0f ，且当0 x 时，( )( )f xxfx，则下列关系式中成 立的是（） A 1 4 ( )(2) 2 ffB 1 4 ( )(2) 2 ffC 1 ( )4 (2) 2 ff D 1 ( ) (2)0 2 ff 【答案】A 【解析】当0 x 时，( )( )f xxfx， 2 ( )( )( ) 0 f xxfxf x xx ， 即0 x 时， ( )f x x 是减函数，所以 1 ( ) (2) 2 1 2 2 f f ，即 1 4 ( )(2) 2 ff 9 已知函数 2 ( )ln1f xxax， 若存在实数 1 x， 2 1,)x ， 且 12 1xx， 使得 12 ( )()f xf x 成立，则实数a的取值范围为（） A ln 2 (0,) 3 B ln 2 (0, 3 C ln 2 (, 3 D 2ln 2 (, 3 【答案】B 【解析】由 22 121122 ()()ln1ln1f xf xxaxxax ， 12 22 12 lnlnxx a xx ， 令 12 (1)xxt t，则 2 2 2 ln(1) (1,),1) (2) t x axt txt ， 令 ln(1) ( )(1,),1) (2) t x g xxt txt ，易知( )g x在1,)上单调递减， ln(1) (1)(1) (2) t agt tt ， 令 ln(1) ( )(1) (2) t h tt tt ，则 22 2 22(1) ln(1) ( ) (2) (1) tttt h t t tt ， 1t ，2ln(1)1t ，则 2222 22(1) ln(1)2(1)10ttttttt ， ln(1) ( ) (2) t h t tt 在1,)上单调递减， ln 2 (1) 3 ah， 又 2 2 ln(1) 0 (2) t x a txt ，a的取值范围为 ln2 (0, 3 10已知函数( )yxfx的图象如下图所示（其中( )f x是函数( )f x的导函数），下面四图象中 ( )yf x的图像大致是（） AB CD 3 【答案】C 【解析】由图可知 110011 ,,, ( )0( )0( )0( )0 xxxx fxfxfxfx ， 即( )yf x在(, 1) 和(1,)单调递增，在( 1,1)单调递减， 从而( )yf x的图像大致是 C 11已知函数 2 3 ( )(1) mm f xmx 为幂函数，若 1 ( )( ) 4 g xxf x，则（） A( )g x是奇函数，且( )g x在2,)上是减函数 B( )g x是奇函数，且( )g x在2,)上是增函数 C( )g x是偶函数，且( )g x在2,)上是减函数 D( )g x是偶函数，且( )g x在2,)上是增函数 【答案】B 【解析】 2 3 ( )(1) mm f xmx 为幂函数，1 1m ， 2m， 1 1 ( )f xx x ，0 x ， 1 ( )( ) 4 g xxf x， 11 ( ) 4 g xx x ，0 x ， 1111 ()()( ) 44 gxxxg x xx ， 且函数定义域关于原点对称， ( )g x为奇函数， 11 ( ) 4 g xx x ， 2 22 114 ( ) 44 x g x xx ，0 x ， 2,)x，( )0g x，( )g x在2,)上是增函数 12已知函数 2 1 ( ) 2 x f xaexb（a，bR） ，若函数( )f x有两个极值点 1 x， 2 x，且 2 1 2 x x ， 则实数a的取值范围是（） A( 1,3B( 1,2C ln2 ( 1, 2 D ln2 (0, 2 【答案】D 【解析】若( )f x有两个极值点 1 x， 2 x，则 1 x， 2 x是方程( )0fx的两个根， 故方程0 x aex 有两个根 1 x， 2 x，即方程 x x a e 有两个根 1 x， 2 x 设( ) x x g x e ，则 1 ( ) x x g x e ， 当1x 时，( )0g x ，( )g x单调递增；当1x 时，( )0g x ，( )g x单调递减， 又 1 (1)g e ，x 时，( )g x ，x 时，( )0g x ， 所以方程 x x a e 有两个根时， 1 0a e 令 2 1 x k x ，则2k ， 21 xkx， 121 121 xxkx xxkx eee ，得 1 (1)kx ek ， 1 ln 1 k x k 令 ln ( )(2) 1 x h xx x ，则 2 1 ln ( ) (1) x x x h x x ， 令 1 ( )ln (2) x xx x x 时，则 22 111 ( )0 x x xxx ， ( )x在2,)上单调递减，所以 1 ( )(2)ln20 2 x， 所以( )0h x ，( )h x在2,)上单调递减， 所以( )(2)ln2h xh，所以 1 (0,ln2x ，所以 1 1 ln2 (0, 2 x x a e 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13曲线1 x ye在点(0,2)处的切线方程为___________ 【答案】2yx 【解析】因为1 x ye， x ye ， 0 1ke ，从而所求切线方程为2yx 14函数( )lnf xxx的单调递增区间是________ 【答案】(1,) 【解析】因为 1 ( )101fxx x ，所以单调递增区间是(1,) 15 定义在R上的函数( )f x的导函数为( )f x，(0)0f， 若对任意xR， 都有( )( ) 1f xfx， 则使得( )1 x f xe成立的x的取值范围为________ 【答案】(0,) 【解析】构造函数： ( )1 ( ) x f x g x e ， 0 0 1 (0)1g e ， 4 对任意xR，都有( )( ) 1f xf x， ( )1( ) ( )0 x fxf x g x e ， 函数( )g x在R上单调递减，由( )1 x f xe化为 ( ) 1 ( )1(0) x f x g xg e ， 0 x ，使得( )1 x f xe成立的x的取值范围为0 x 16函数 3 ( )1f xaxx有极值的充要条件是________ 【答案】 |0a a 【解析】函数 3 ( )1f xaxx，求导得 2 ( )31fxax， 当且仅当0a 时，导数有两个互异实根，即函数 3 ( )1f xaxx有极值 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 个个大题，共大题，共 70 分分，，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）已知函数 32 2 ( )41 3 f xxxx （1）求曲线( )yf x在点(1, (1))f处切线的方程； （2）求函数( )f x的极大值 【答案】（1）12320 xy；（2）极大值 10 ( 1) 3 f 【解析】（1）依题意， 10 (1) 3 f ，而 2 ( )224fxxx，(1)4 f ， 故所求切线方程为 10 ()4(1) 3 yx ，即12320 xy （2）依题意， 。