【冀教版】八年级数学上册单元测试：第14章《实数》单元测试(解析版).pdf

第 14 章实数单元测试一、单选题（共10 题；共 30 分）1. 如图，若 A是实数 a 在数轴上对应的点，则关于a，-a ，1 的大小关系表示正确的是（）A、a1a B、aa1 C 、1aa D、aa1 2. 下列各数中，没有平方根的是（）. A、-（-2）3 B、3-3 C、a0 D、-（a2+1）3. 下列各数有平方根的是（）A、-52 B、-53 C、-52 D、-3354.9 的算术平方根是（）A、9 B、-3 C、3 D、35. 1 的立方根为（）A、-1 B、1 C、1 D、不存在6. 如图，RtMBC 中，MCB=90 ，点 M在数轴 1 处，点 C在数轴 1 处，MA=MB，BC=1 ，则数轴上点 A对应的数是（）A.5+1 B.-5+1 C.-5-10 D.5-1 7. 27 的立方根是（）A.2 B.-2 C.3或3 D.-3 8. 实数 4 的算术平方根是（）A.2 B.2 C.-2 D.4 9. （2011?资阳）如图，在数轴上表示实数 14 的点可能是（）A.点 M B.点 N C.点 P D.点 Q 10. 下列计算正确的是（）A.30=0 B.| 3|= 3 C.31=3 D.二、填空题（共8 题；共 27 分）11. 化简： |3-2|=_ 12. 计算：= _13. 27 的立方根与的平方根的和是 _。

14. 27 的立方根为 _15. 观察下列各式： 1+13 =2 13 ， 2+14 =3 14 ， 3+15 =4 15 ，请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来 _16. 的相反数是 _；比较大小： _3.14 17. 已知直角三角形两边x、y 的长满足 |x24|+ =0，则第三边长为_18. 已知 a=2255， b=3344， c=5533， d=6622， 则 a， b， c， d 的大小关系是 _三、解答题（共6 题；共 43 分）19. 若ABC 的三边 a、b、c 满足|a 15|+（b8）2+=0，试判断 ABC的形状，并说明理由20. 求下列各式中的x （1）12(x-1)2=18；（2）（x7）3=2721. 求出下列各式的值：（1）；（2）+，（3）1；（4）+22. 若 5a+1和 a19 都是 M的平方根，求 M的值23. 已知一个正方体的体积是1000cm3， 现在要在它的 8 个角上分别截去8 个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3， 问截得的每个小正方体的棱长是多少？24. 在数轴上表示下列实数： 12 ，| 2.5| ，22， （+2）， 2 ，并用“”将它们连接起来答案解析一、单选题1、【答案】 A 【考点】 实数与数轴，实数大小比较【解析】【分析】根据数轴可以得到a1-a，据此即可确定哪个选项正确【解答】实数 a 在数轴上原点的左边，a0，但|a| 1，-a1，则有 a1-a 故选 A【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数2、【答案】 C 【考点】 平方根【解析】 【解答】 A、-（-2)3=80，故本选项错误；B、3-3=1270，故本选项错误；C、当 a=0 时，a0无意义，故本选项错误；D、a20，a2+11，- （a2+1)-1，故本选项正确故选 C【分析】由于负数没有平方根， 那么只要找出 A、B、C、D中的负数即可 本题主要考查了平方根的定义及性质定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做 a 的平方根，也叫做a 的二次方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根3、【答案】 C 【考点】 平方根【解析】 【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。

A、-52=-25 ；B、-53=-125 ；D、-335=-135，均没有平方根，故错误；C、-52=25，平方根是 5故应选 C点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成4、【答案】 C 【考点】 算术平方根【解析】 【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根9 的算术平方根是 3，故选 C【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成5、【答案】 A 【考点】 立方根【解析】 【解答】解：因为（ 1）3=1，所以 1 的立方根为 1，即-13=1，故选 A【分析】由立方根的概念：如果一个数x 的立方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根根据 1 的立方等于 1 即可求出 1 的立方根6、【答案】 D 【考点】 实数与数轴【解析】 【解答】解：在 RtMBC 中，MCB=90 ，MB=MC2+BC2，MB=5 ，MA=MB，MA=5 ，点 M在数轴 1 处，数轴上点 A对应的数是 51故选： D【分析】通过勾股定理求出线段MB ，而线段 MA=MB，进而知道点 A对应的数，减去 1 即可得出答案7、【答案】 D 【考点】 立方根【解析】 【解答】解：（ 3）3=27， -273= 3 故选 D【分析】根据立方根的定义求解即可8、【答案】 B 【考点】 算术平方根【解析】 【解答】解：实数4 的算术平方根是 2，故选 B【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果9、【答案】 C 【考点】 实数与数轴，估算无理数的大小【解析】 【解答】解： 12.25 1416，3.5 14 4，在数轴上表示实数 14 的点可能是点 P故选 C【分析】先对 14 进行估算，再确定 14 是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题10、【答案】 B 【考点】 绝对值，算术平方根，零指数幂，负整数指数幂【解析】 【解答】解： A、30=1，故 A错误； B 、| 3|= 3，故 B正确；C、3 1= ，故 C错误；D、=3，故 D错误故选 B【分析】根据平方根，负指数幂的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断二、填空题11、【答案】 23 【考点】 实数【解析】 【解答】解： 3-20 |3-2|=2 3故答案为： 23【分析】要先判断出3-2 0，再根据绝对值的定义即可求解12、【答案】 3 【考点】 算术平方根【解析】 【解答】解： 32=9，9=3故答案为： 3【分析】根据算术平方根的定义计算即可13、【答案】 0 或6 【考点】 平方根，立方根【解析】 【解答】解： 27 的立方根是 3，的平方根是 3，所以它们的和为 0 或6故答案： 0 或6【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可解题注意=9，所以求的算术平方根就是求9 的平方根14、【答案】 3 【考点】 立方根【解析】 【解答】解： 33=27，27 的立方根是 3，故答案为： 3【分析】找到立方等于27 的数即可考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算15、【答案】 n+1n+2=(n+1)1n+2 【考点】 算术平方根【解析】【解答】解： 1+13 = （1+1） 11+2 =2 13 ， 2+14 =（2+1） 12+2 =3 14 ，3+15 =（3+1） 13+2 =4 15 ，n+1n+2=(n+1)1n+2 ，故答案为： n+1n+2=(n+1)1n+2 【分析】根据所给例子，找到规律，即可解答16、【答案】；【考点】 实数大小比较【解析】 【解答】解：的相反数是 3.14， 3.14故答案为：；【分析】依据相反数的定义、两个负数绝对值大的反而小进行解答即可17、【答案】【考点】 算术平方根，解一元二次方程- 因式分解法，勾股定理【解析】 【解答】解： |x24| 0， x24=0， y25y+6=0，x=2 或2（舍去）， y=2 或 3，当两直角边是 2 时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：= ； 当 2， 3 均为直角边时，斜边为= ；当 2 为一直角边， 3 为斜边时，则第三边是直角， 长是= 【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是 0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边x、y 的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论18、【答案】 abcd 【考点】 实数大小比较，幂的乘方与积的乘方【解析】 【解答】解： a=2255=（225）11， b=3344=（334）11， c=5533=（553）11， d=6622=（662）11； 225334553662；2255334455336622， 即 abcd，故答案为： abcd【分析】本题应先将a、b、c、d 化为指数都为 11 的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出a、b、c、d 的大小三、解答题19、【答案】 解： ABC是直角三角形，理由如下：由题意得， a15=0，b8=0，c17=0，解得， a=15，b=8，c=17，a2+b2=225+64=289 ，c2=289，a2+b2=c2，ABC是直角三角形【考点】 绝对值，算术平方根，无理数【解析】 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c 的值，根据勾股定理的逆定理判断即可20、【答案】 解：（ 1）12(x-1)2=18 （x1）2=16 x1=4或 x1=4，解得： x=5 或3；（2）（x7）3=27 x7=3 x=10【考点】 平方根，立方根【解析】 【分析】（ 1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答21、【答案】 解：（ 1）=32 =1；（2）+=4+3 =7；（3）1 =1 0.95651 =-0.0435 ；（4）+=83 =5【考点】 平方根，立方根【解析】 【分析】（ 1）根据立方根的定义解答；（2）根据立方根和算术平方根的定义解答；（3）利用计算器算出7 的立方根，再进行计算即可得解；（4）根据算术平方根和立方根的定义解答22、【答案】 解：当 5a+1+a 19=0时，解得 a=3，5a+1=16，a19=16，M= （16）2=256；当 5a+1=a 19 时，解得： a=5，则 M= （25+1）2=576，故 M的值为 256 或 576 【考点】 平方根【解析】 【分析】一个非负数的平方根有2 个，它们互为相反数，依此列式计算即可，但有两种情况23、【答案】 解：设截得的每个小正方体的棱长xcm ，依题意得10008x3=488，8x3=512，x=4，答：截得的每个小正方体的棱长是4cm 【考点】 立方根【解析】 【分析】由于个正方体的体积是1000cm3， 现在要在它的 8 个角上分别截去 8 个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程10008x3=488，解方程即可求解24、【答案】 解：，| 2.5|=2.5 ，22=4，（+2）=2，表示在数轴上，如图所示：则22（ +2）| 2.5| 【考点】 实数与数轴，实数大小比较【解析】 【分析】各数计算得到结果，比较大小即可。