第8章正交试验方差分析.ppt

第八章 正交试验设计方差分析,医学中分析多个因素对某个指标的影响，假设指标是计量的，可能的影响因素具有几个程度，可采用正交试验设计orthogonal experimental design优点：设计简便、计算简便、因节省实验单元而统计效率高第一节 两程度正交试验,一、根本概念1、因素子和程度：实验结果或观察指标的影响因素简称因素各因素的不同状态称程度2、主效应和交互作用：每个因素对观察指标的影响称主效应因素A处在不同程度时，因素B的作用明显不同，称交互作用包括协同和拮抗作用，两因素间交互为一级，三因素间为二级,3、正交试验符号说明：如L4(23)、L8(27)；L代表正交表orthogonal layout，L的下标代表试验次数，括号内的底数为因素的程度数，指数为因素个数(即列数或最多能安排的因素个数)4、正交表：见P94 表81正交表的特点：1)每一列中出现数字1和2的次数相等；2)对任意两列，同一横行的数字呈有序的数对5、交互作用：对应每一张正交表都有一张交互作用表如表8-2注意交互作用的安排，空列作为误差的计算来源6、表头设计：根据分析的要求，选用适宜的正交表，把各个因素安排在正交表的各列的过程称表头设计。

无重复设计时，至少要留出一列，以求误差均方没空列时需作重复2或3次P95，三因素两程度的主效应和交互作用AB及AC的正交试验的表头设计,二、正交试验及其分析的根本步骤1、拟定影响观察指标的因素及程度2、根据要求分析的主效应和交互作用工程作表头设计3、按设计要求进展试验，搜集数据4、作方差分析,三、无重复两程度正交试验例81，P95I：表示某因素取1程度时的数据之和II：表示某因素取2程度时的数据之和y：表示总平均数，等于(Ij+IIj)/8自由度：每列自由度程度数1总自由度试验次数1F值不用交互作用，而用误差均方作分母按固定模型来分析,四、有重复两程度正交试验正交试验误差均方的求得途径有两种：1)空列；2)重复试验；(每一号试验都重复k次，即重复试验)例82，P97先求每列的l,l=(I-II)2/(8*k)因第7列是空列，l7是误差平方和le1的估计,从重复试验来计算误差平方和le2 ，有两种方法：1、用总的离均差平方和减去各列的离均差平方和2、直接计算：T表示各次重复试验数据之和总的误差平方和 le1 le2误差自由度总自由度其余各列自由度之和,第二节 三程度及其他正交试验,一、三程度正交试验P99100，例831、求I、II、III2、求(I2+II2+III2)/(3*k)；3是该因素每一程度的行数或该列中不同程度出现的次数3、求校正数C：9是所用正交表的行数,4、计算误差平方和：有两种方法1)用总平方和减4个主效应平方和l总X2-C2)直接计算法：X2-(各重复试验数据之和)2/3两各方法计算结果应一致5、列方差分析表,二、在两程度正交表上安排四程度的因素四程度正交表只能安排四程度因素，不能安排两程度因素。

假设同时有两程度因素与四程度因素，可把两程度正交表改为可安排四程度的新正交表以L16(215)为例说明：P93，表810；把第1、2列的程度数看成有序的对子，(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2),将1、2列合并为一列，并改写程度数：(1,1)1、(1,2) 2、(2,1) 3、(2,2) 4,同时把1，2列的交互作用列3划掉(参考附表P449455，两列间交互作用表)，因此得表811(可安排一个四程度因素和12个两程度因素)，且可进一步修改P103，例84，采用L16(4326)正交表，安排3个四因素的程度后，剩余6列中任选一列安排一个两程度因素，计算过程见教材,第三节 正交试验中的一些应用问题,拉丁方设计是正交试验的特例，且通常只能安排3个因素，正交试验那么打破了这一限制，是一简便的多因素试验方法一、参数估计各因素取某个特定程度时，观察值总体均数的点值估计和区间估计二、关于特定条件的选择,实际中，需找出最优消费条件、最正确配方、最正确环境、最正确治疗方案等直观的结果：简称最正确配方寻找最正确配方就是把其作用有统计意义因素用适宜的方法组合起来适宜的方法：根据研究的要求，选择各因素适宜的程度假设有些因素无统计学证据认为它们有作用，在最正确配方时可不考虑，或任意选取什么程度。

有交互作用，应仔细选取,三、两程度正交表的简易制作法及交互作用列确实定哈达马矩阵直积法,。