九年级数学2019年中考数学真题+几何变换(平移、旋转、对称和一部分动点).pdf

第1页（共 101页）2019 年中考数学真题几何变换（平移、旋转、对称和一部分动点）一选择题（共4 小题）1如图，正方形ABCD 中， AB6，E 为 AB 的中点，将 ADE 沿 DE 翻折得到 FDE ，延长 EF 交 BC 于 G，FHBC，垂足为H，连接 BF、DG以下结论： BFED； DFG DCG； FHB EAD； tanGEB； SBFG2.6；其中正确的个数是（）A2B3C4D52如图，对折矩形纸片ABCD ，使 AD 与 BC 重合，得到折痕EF把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A 落在 EF 上的点 A处，并使折痕经过点B，得到折痕BM若矩形纸片的宽 AB4，则折痕 BM 的长为（）ABC8D83如图，在矩形ABCD 中对角线AC 与 BD 相交于点O，CEBD，垂足为点E，CE5，且 EO2DE，则 AD 的长为（）A5B6C10D64将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG 为折痕，若顶点A，C，D 都落在第2页（共 101页）点 O 处，且点 B，O，G 在同一条直线上，同时点E，O，F 在另一条直线上，则的值为（）ABCD二填空题（共14 小题）5小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙）， AOB 的度数是6如图，在菱形ABCD 中， sinB，点 E， F 分别在边AD、BC 上，将四边形AEFB 沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C，当 MNBC 时，的值是7如图，在矩形ABCD 中， AB4， DCA 30，点 F 是对角线AC 上的一个动点，连接 DF ，以 DF 为斜边作 DFE 30的直角三角形DEF ，使点 E 和点 A 位于 DF 两侧，点 F 从点 A 到点 C 的运动过程中，点E 的运动路径长是8 如图，在 ABC 中，AB4， 若将 ABC 绕点 B 顺时针旋转60，点 A 的对应点为点A，点 C 的对应点为点C，点 D 为 AB 的中点， 连接 AD则点 A 的运动路径与线段AD、AD 围成的阴影部分面积是第3页（共 101页）9如图， 四边形 ABCD 是矩形纸片， 将 BCD 沿 BD 折叠， 得到 BED，BE 交 AD 于点 F，AB3AF： FD1：2，则 AF10如图，在平面直角坐标系中，点A，C 分别在 x 轴、 y 轴上，四边形ABCO 是边长为4的正方形，点D 为 AB 的中点，点P 为 OB 上的一个动点，连接DP，AP，当点 P 满足DP+AP 的值最小时，直线AP 的解析式为11如图， ABC 是等边三角形，点D 为 BC 边上一点， BDDC 2，以点 D 为顶点作正方形 DEFG ，且 DEBC，连接 AE，AG若将正方形DEFG 绕点 D 旋转一周，当AE取最小值时，AG 的长为12如图，在矩形ABCD 中， AB 5，BC6，点 M，N 分别在 AD，BC 上，且 AMAD，BNBC， E 为直线 BC 上一动点， 连接 DE， 将 DCE 沿 DE 所在直线翻折得到DCE，当点 C恰好落在直线MN 上时， CE 的长为第4页（共 101页）13如图，在矩形ABCD 中， AB3，BC2，H 是 AB 的中点，将 CBH 沿 CH 折叠，点B 落在矩形内点P 处，连接AP，则 tanHAP 14如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB4，BC 8，点 M，N 分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P，点 D 落在 G处，连接PC，交 MN 于点 Q，连接 CM下列结论： CQCD； 四边形 CMPN 是菱形； P，A 重合时， MN2； PQM 的面积 S的取值范围是3 S5其中正确的是（把正确结论的序号都填上）15如图，在RtABC 的纸片中，C90， AC5，AB13点 D 在边 BC 上，以 AD为折痕将 ADB 折叠得到 ADB， AB与边 BC 交于点 E若 DEB为直角三角形，则 BD 的长是第5页（共 101页）16如图，在矩形ABCD 中， AB4， BC，E 为 CD 边上一点，将BCE 沿 BE 折叠，使得 C 落到矩形内点F 的位置，连接AF，若 tanBAF，则 CE17如图，在ABC 中， BAC90， ABAC10cm，点 D 为 ABC 内一点， BAD15， AD6cm，连接 BD，将 ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转，使AB 与 AC 重合，点 D 的对应点为点E，连接 DE ，DE 交 AC 于点 F，则 CF 的长为cm18如图，在矩形ABCD 中，AB，AD3，点 P 是 AD 边上的一个动点，连接BP，作点 A 关于直线BP 的对称点A1，连接 A1C，设 A1C 的中点为Q，当点 P 从点 A 出发，沿边 AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为三解答题（共22 小题）19如图，在 ABC 中， AB BC，ADBC 于点 D，BE AC 于点 E，AD 与 BE 交于点 F，BHAB 于点 B，点 M 是 BC 的中点，连接FM 并延长交 BH 于点 H（1）如图 所示，若 ABC30，求证： DF +BHBD；（2） 如图 所示，若 ABC45，如图 所示，若 ABC 60（点 M 与点 D 重合） ，猜想线段DF、BH 与 BD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明第6页（共 101页）20如图， 四边形 ABCD 是菱形， BAD 120，点 E 在射线 AC 上（不包括点A 和点 C） ，过点 E 的直线 GH 交直线 AD 于点 G，交直线 BC 于点 H，且 GHDC，点 F 在 BC 的延长线上， CFAG，连接 ED，EF，DF （1）如图 1，当点 E 段 AC 上时， 判断 AEG 的形状，并说明理由 求证： DEF 是等边三角形（2）如图 2，当点 E 在 AC 的延长线上时，DEF 是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由21如图，点E，F 分别在正方形ABCD 的边 CD，BC 上，且 DECF，点 P 在射线 BC 上（点 P 不与点 F 重合）将线段EP 绕点 E 顺时针旋转90得到线段EG，过点 E 作 GD的垂线 QH，垂足为点H，交射线BC 于点 Q（1）如图 1，若点 E 是 CD 的中点，点P 段 BF 上，线段 BP，QC，EC 的数量关系为（2）如图 2，若点 E 不是 CD 的中点，点P 段 BF 上，判断（ 1）中的结论是否仍然成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）正方形 ABCD 的边长为6，AB3DE，QC1，请直接写出线段BP 的长第7页（共 101页）22已知，在 Rt ABC 中， ACB90，D 是 BC 边上一点，连接AD，分别以 CD 和 AD为直角边作RtCDE 和 RtADF ，使 DCE ADF90，点 E，F 在 BC 下方，连接 EF（1）如图 1，当 BCAC， CECD，DF AD 时，求证： CAD CDF ， BDEF；（2）如图 2，当 BC2AC，CE 2CD，DF2AD 时，猜想 BD 和 EF 之间的数量关系？并说明理由23如图1， ABC（ACBCAC）绕点C 顺时针旋转得DEC ，射线 AB 交射线DE于点 F（1） AFD 与 BCE 的关系是；（2）如图 2，当旋转角为60时，点D，点 B 与线段 AC 的中点 O 恰好在同一直线上，延长 DO 至点 G，使 OGOD，连接 GC AFD 与 GCD 的关系是，请说明理由； 如图 3，连接 AE， BE，若 ACB45， CE4，求线段AE 的长度第8页（共 101页）24思维启迪：（1）如图 1，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B 点的点C，连接 BC，取 BC 的中点 P（点 P 可以直接到达A 点） ，利用工具过点C 作 CDAB 交 AP的延长线于点D，此时测得CD 200 米，那么 A，B 间的距离是米思维探索：（2）在 ABC 和 ADE 中， ACBC，AEDE，且 AEAC， ACB AED 90，将 ADE 绕点 A 顺时针方向旋转，把点E 在 AC 边上时 ADE 的位置作为起始位置（此时点 B 和点 D 位于 AC 的两侧），设旋转角为 ，连接 BD，点 P 是线段 BD 的中点，连接 PC，PE 如图2，当 ADE 在起始位置时，猜想：PC 与 PE 的数量关系和位置关系分别是； 如图 3，当 90时， 点 D 落在 AB 边上， 请判断 PC 与 PE 的数量关系和位置关系，并证明你的结论； 当 150时，若BC 3，DE1，请直接写出PC2的值25（1） 数学理解： 如图 ， ABC 是等腰直角三角形， 过斜边 AB 的中点 D 作正方形DECF ，分别交 BC，AC 于点 E，F，求 AB，BE，AF 之间的数量关系；（2）问题解决：如图 ，在任意直角ABC 内，找一点D，过点 D 作正方形DECF ，第9页（共 101页）分别交 BC，AC 于点 E，F，若 ABBE+AF，求 ADB 的度数；（3）联系拓广：如图 ，在（ 2）的条件下，分别延长ED，FD ，交 AB 于点 M，N，求MN，AM，BN 的数量关系26 【问题探究】（1）如图 1，ABC 和 DEC 均为等腰直角三角形，ACB DCE 90，点 B，D，E 在同一直线上，连接AD，BD 请探究 AD 与 BD 之间的位置关系：； 若 ACBC，DCCE，则线段AD 的长为；【拓展延伸】（2）如图 2， ABC 和 DEC 均为直角三角形，ACB DCE90， AC，BC，CD，CE1将 DCE 绕点C 在平面内顺时针旋转，设旋转角BCD为 （0 360） ，作直线BD，连接 AD，当点 B，D，E 在同一直线上时，画出图形，并求线段AD 的长27如图， ABC 和 ADE 中， ABAD6，BCDE， B D30，边 AD 与边 BC交于点 P（不与点B，C 重合） ，点 B，E 在 AD 异侧， I 为 APC 的内心（1）求证： BAD CAE；（2）设 APx，请用含x 的式子表示PD，并求 PD 的最大值；（3）当 ABAC 时， AIC 的取值范围为m AICn，分别直接写出m，n 的第10页（共 101页）值28如图 1 和 2，?ABCD 中， AB3，BC15， tanDAB点 P 为 AB 延长线上一点，过点 A 作 O 切 CP 于点 P，设 BPx（1）如图 1，x 为何值时，圆心O 落在 AP 上？若此时 O 交 AD 于点 E，直接指出PE与 BC 的位置关系；（2）当 x4 时，如图2， O 与 AC 交于点Q，求 CAP 的度数，并通过计算比较弦AP 与劣弧长度的大小；（3）当 O 与线段 AD 只有一个公共点时，直接写出x 的取值范围29如图，在矩形 ABCD 中，AD4cm，AB3cm，E 为边 BC 上一点， BEAB，连接 AE动点 P、Q 从点 A 同时出发，点P 以cm/s 的速度沿 AE 向终点 E 运动；点 Q 以 2cm/s 的速度沿折线AD DC 向终点 C 运动设点Q 运动的时间为x（s） ，在运动过程中，点P，点 Q 经过的路线与线段PQ 围成的图形面积为y（cm2） （1）AEcm， EAD；（2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当 PQcm 时，直接写出x 的值第11页（共 101页）30综合与实践动手操作：第一步：如图1，正方形纸片ABCD 沿对角线AC 所在的直线折叠，展开铺平在沿过点C 的直线折叠，使点B，点 D 都落在对角线AC 上此时，点B 与点 D 重合，记为点N，且点 E，点 N，点 F 三点在同一条直线上，折痕分别为CE，CF 如图 2。