《反比例函数的图像与性质》第二课时同步课堂教学课件.ppt

反比例函数的图象反比例函数的图象 与性质（二）与性质（二）复习回顾复习回顾1.1.反比例函数是一个怎样的图象？反比例函数是一个怎样的图象？ 2.2.反比例函数图象的位置与反比例函数图象的位置与k k有怎样关系？有怎样关系？当当k>0k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内时，两支曲线分别位于第一、三象限内当当k<0k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内时，两支曲线分别位于第二、四象限内反比例函数的图象是双曲线反比例函数的图象是双曲线1.1.反比例函数反比例函数y y= = 的图象大致是（的图象大致是（ ））A B C D A A小检测小检测2.2.已知函数已知函数y=k/x y=k/x 的图象如下右图，则的图象如下右图，则y=kx-2 y=kx-2 的图象大致是（　）的图象大致是（　）xyoyxo(A)xyo(D)xyo(C)xyo(B)D D3.3.已知反比例函数已知反比例函数 的图象在的图象在 第二、四象限，那么一次函数第二、四象限，那么一次函数y=kx-ky=kx-k的的图象经过（图象经过（ ））A A A A 第一、二、三象限第一、二、三象限第一、二、三象限第一、二、三象限 B B B B 第一、二、四象限第一、二、四象限第一、二、四象限第一、二、四象限C C C C 第一、三、四象限第一、三、四象限第一、三、四象限第一、三、四象限 D D D D 第二、三、四象限第二、三、四象限第二、三、四象限第二、三、四象限C Ck>0k>04 4．如图，函数．如图，函数y=k/xy=k/x和和y=y=－－kx+1(k≠0)kx+1(k≠0)在同一坐标在同一坐标系内的图象大致是系内的图象大致是 （（ ））BCDD D先假设某个函先假设某个函数图象已经画数图象已经画好，再确定另好，再确定另外的是否符合外的是否符合条件条件. .A642-2-4-55O Oy yx xA A思考思考·探究：探究：观察反比例函数的图象观察反比例函数的图象: :（（1 1）函数图象分别位于哪几个象限内？）函数图象分别位于哪几个象限内？（（2 2）在每个象限内，随着）在每个象限内，随着x x值的增大，值的增大， y y的值怎样变化？的值怎样变化？ 如果如果k=k=－－2, 2, －－4,4,－－6,6,那么那么的图象有又什么共同特征？的图象有又什么共同特征？图象的特征与图象的特征与k k有怎样的关系：有怎样的关系： 1. 1.当当k>0k>0时，两支曲线分别位于时，两支曲线分别位于第一、三第一、三象限内象限内, ,在每一象限内，在每一象限内，y y的值随的值随x x值的增大而值的增大而减减小；小； 2. 2.当当k<0k<0时，两支曲线分别位于时，两支曲线分别位于第二、四第二、四象限内象限内, ,在每一象限内，在每一象限内，y y的值随的值随x x值的增大而值的增大而增增大大. .3.3.双曲线的两个分支双曲线的两个分支无限接近无限接近x x轴轴和和y y轴，但永远不会轴，但永远不会x x轴和轴和y y轴与相轴与相交交. .4.4.图象的两个分支关于原点图象的两个分支关于原点对称对称. . 随堂练习随堂练习1.1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;____________;在其所在的象限内，在其所在的象限内，y y随随x x的增大而增大的有的增大而增大的有___________.___________.（（1 1）（）（2 2）（）（3 3））(4)2.2.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , , 当当x x＞＞0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. .一、三一、三减小减小＞＞一一3.3.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , , 当当x x＞＞0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. .二、四二、四增大增大＜＜四四例例1.1.如果反比例函数如果反比例函数 的图象的图象位于第二、四象限，那么位于第二、四象限，那么 m m 的范围为的范围为 . .解：由于此函数图象过二、解：由于此函数图象过二、四象限，则：四象限，则：1 1－－3m3m＜＜0 0 得：得：－－3m3m＜－＜－ 1 1 m m＞＞m＞＞∴∴k<0k<0y yx x0 0练习练习1 1：： 当反比例函数当反比例函数y= y= 的图象满足的图象满足y y随随x x的增大而的增大而__________时，时，m m的取值范的取值范围是围是 m> -1 .m> -1 .m+1x减小减小OxyACOxyDxyoOxyBD D2.2.若正比例函数若正比例函数y=ky=k1 1x x与反比例函数与反比例函数y=ky=k2 2/x/x的的函数值都随函数值都随x x的增大而增大，那么它们在同一的增大而增大，那么它们在同一坐标系内的大致图象是坐标系内的大致图象是 . .3.3.已知反比例函数已知反比例函数 (k≠0)(k≠0) 当当x x＜＜0 0时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，则一次函数则一次函数y=kx-ky=kx-k的图象不经过第的图象不经过第 象限象限. .x xy yo o因为因为k k＞＞0 ,0 ,则则-k-k＜＜0 0二二意义：意义： k﹥0k﹥0想一想：一次函数想一想：一次函数y=kx+b(k≠0)y=kx+b(k≠0)的图象的趋的图象的趋势和位置是怎样决定的？势和位置是怎样决定的？例例2 2：已知点：已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .(k(k＜＜0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 1＜＜0 0＜＜x x2 2yxox x1 1x x2 2A Ay y1 1y y2 2B By y1 1 ＞＞0 0＞＞y y2 2y1＞＞y2当当x=-2x=-2时，时，y y1 1=-2=-2当当x=-1x=-1时，时，y y2 2=-4=-4比比大大小小练习练习1 1：已知点：已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(3,y),C(3,y3 3) )都在都在反比例函数反比例函数 的图象上，比较的图象上，比较y y1 1、、 y y2 2 、、y y3 3的大小关系的大小关系. .解：解：∵∵k=4>0k=4>0 ∴ ∴图象在第一、三象限内，每一象限内图象在第一、三象限内，每一象限内 y y随随x x的增大而减小的增大而减小 ∵ ∵x x1 10, =3>0, ∴ ∴点点A(-2,yA(-2,y1 1) )，点，点B(-1,yB(-1,y2 2) )在第三在第三 象限，点象限，点C(3,yC(3,y3 3) )在第一象限在第一象限. . ∴y ∴y3 3>0, y>0, y2 2 0K>0时时, y, y2 2 < y < y1 1 < 0< y < 0< y3 3. .当当K K＜＜0 0时时, y, y3 3 < 0 < y < 0 < y1 1 < y < y2 2. .2 2：如果点：如果点A A（（-2,y-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )和和C(3,yC(3,y3 3) )都在反比例都在反比例函数函数 的图象上，那么的图象上，那么y y1 1、、 y y2 2 、、y y3 3的大小的大小关系又如何呢？关系又如何呢？ 想一想：想一想： 在一个反比例函数图象上任意取两点在一个反比例函数图象上任意取两点P P、、Q Q，过点，过点P P、、Q Q分别作分别作x x轴和轴和y y轴的平行线，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为与坐标轴围成的矩形面积分别记为S S1 1和和S S2 2，，则则S S1 1和和S S2 2之间有什么关系？说明理由之间有什么关系？说明理由. .PQS S1 1S S2 2S S1 1、、S S2 2有什么关有什么关系？为什么？系？为什么？RS3想一想想一想S S1 1=S=S2 2S S1 1、、S S2 2 、、 S S3 3有什有什么关系？为什么？么关系？为什么？S S1 1=S=S2 2= S= S3 3PDoyx例例3.3.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上的图象上的一点一点,PD⊥x,PD⊥x轴于轴于D.D.则则△△PODPOD的面积为的面积为 . .(m,n)(m,n)1 1S S△POD △POD = =　　 ODOD·PDPD　　　　 = = 　　　　 ==1想一想：双曲线上点想一想：双曲线上点的横纵坐标之间有怎的横纵坐标之间有怎样的数量关系？样的数量关系？解：设点解：设点P(m,n)P(m,n) 则有则有m m · n=2 n=2练习：如图练习：如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一点是反比例函数图象上的一点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴影部分面积为若阴影部分面积为3,3,则则这个反比例函数的关系式是这个反比例函数的关系式是 . .x xy yo oM MN Np p(m,n)(m,n)解：设点解：设点P(m,n)P(m,n)，， 则则PN=|m|PN=|m|、、PM=nPM=n由题意：由题意：PMPM·PN=3PN=3则：则：|m||m|·n=3 n=3 且且m﹤0m﹤0∴ ∴ －－mn=3 mn=3 则则mn=mn=－－3 3想一想：想一想：m m·n n的值表示什么的值表示什么？？课堂小结课堂小结 请大家围绕以下三个问题小结本节课请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① ① 什么是反比例函数什么是反比例函数? ? ② ② 反比例函数的图象是什么样子的反比例函数的图象是什么样子的? ? ③ ③ 反比例函数反比例函数 ( ( 的性质是什么的性质是什么? ? 是常数，是常数， 0)0)y=y=x xk kk kk k≠≠1 1、、性质性质: : 当当k>0k>0时时, , 图象位于图象位于第一、三第一、三象限，在象限，在 每一象限内，每一象限内，y y随随x x的的增大而减小增大而减小；； 当当k<0k<0时，图象位于时，图象位于第二、四第二、四象限，在每象限，在每 一象限内，一象限内，y y随随x x的的增大而增大增大而增大. .2 2、、 趋势趋势：双曲线的两条分支逼近坐标轴，但不可能：双曲线的两条分支逼近坐标轴，但不可能 与坐标轴相交与坐标轴相交. .小结小结 拓展拓展3 3、、对称对称：函数图象关于原点中心对称。

函数图象关于原点中心对称4 4、、大小大小：比较函数值大小时，要注意函数的增减性比较函数值大小时，要注意函数的增减性5 5、、面积面积：在反比例函数：在反比例函数y=k/xy=k/x的图象上任取一点，分的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的的S S矩形矩形= =小结小结 拓展拓展独立独立作业作业P155 第1、2、3、4题.。