2024年福建省福州某中学中考模拟数学试题（含答案）.pdf

2023-2024立志中学初三6月中考模考数学适应性练习一、选择题（每小题4分，共40分）1.g 的相反数是（）1 1 A.B.C.-5 E）.55 52.某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（）主视方向3.毗河引水工程设计供水总人口 489万人，数 489万用科学记数法表示为（）A.4.89xlO6 B.4.89xlO5 C.0.489xlO7 D.48.9xlO54.下列运算正确的是（）A.a2+a=3a3 B.（2/）=8a6C.（a+l）（l+a）=a 1 D.,3a，=6 a，5.若关于X的方程V-X-7 7 2 =0 有实数根，则实数机的取值范围是（）1 1 1 1A.m B.mD.m 4 4 4 46 .如图，5 c 绕点A 逆 时 针 旋 转 一 定 角 度 后 得 到 点在 3 c 上，ZEDC=4 0 ,则 N 3 的度数 为（）A.70 B.6 0 C.50 D40.7.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A.3cm,5cm,8cm B.3cm,4cm,8cm1C.3cm,3cm,5cm D.4cm,4cm,8cm8.九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等,交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两.根 据 题 意 得（）llx=9y flOy+x=8x+yA.1/、,.B.（10y+x）-（8x+y）=13 9x+13=Hy9x=lly 9x=llyC 0,x 0）的图象上，分别以A、8 为圆心，1 为半径作圆，当 A 与 x 轴相切、6 与 y 轴相切时，连接A B,AB=3 2,则上的值为（）A.3 B.4 C.3A/2 D.610.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架A 3 C D,然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（）A :IB CA.四边形A 3 C D 由矩形变为平行四边形 B.对 角 线 的 长 度 减 小C.四边形A 3 C D 的 周 长 不 变 D.四边形A 3 C D 的面积不变二、填空题（每小题4分，共2 4分）11.因式分解：X?-肛=.12.如图，在正五边形A 3 C D E 中，D M 是 边 的 延 长 线，连接6 D,则的度数是.13.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随2机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球2 00次，发现有50次摸到红球,则口袋中红球约有 个.1 4.如图，A 5C 内接于（0,ZC=46,连接Q4,则N Q 4 5 =.1 5.已知非零实数x,y满足则*3.的值等于_3x +l x y1 6.已知点A（相,y j,B（m +2,y2）C（%0,%）在二次函数丁=依2+4改+。

工0）的图象上，且C为抛物线的顶点、若%2%,则 根 的 取 值 范 围 是.三、解答题（共 7 小题，共 86分）1 7.（8 分）计算：卜0|+（20 23）2s in 451 8.（8 分）如图，8 是 AD的中点，B C/D E,B C =D E.求证：ZC=Z E.1 9.（8分）先化简再求值：（1 -2二 1 十 7 7 1 2m+1,其中加=t a n 6 0 2s in 30 0.m+1 J m-m20.（8分）如图，已知：在正方形A B C中，M是3 C边的中点，连接4 0.（1）请用尺规作图，段4 0上求作一点尸，使 得 池 上4 s A R 0；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若A 3 =2,求 中的长，21.（8分）20 23年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量x（n?）分为5组，第一组：5 x7,第二组：7 4 x9,第三组：9%1 1,第四组:l l x 1 3,第五组：1 34为 1 5,并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：3信息一:甲小区3 月份用水量频数分布表用水量（x/n?）频 数（户）5 x 747%999 x ll10ll x 1 3513 x lyfab,(只有当 =/?时，a+b =2yab).结论：a+b lfab(，b均为正实数)中，若 H?为定值p,则Q +只有当a=Z?时，a+Z?有最小值2，根据上述内容，回答下列问题：问题1：若加 0,当m=时，加+3有 最 小 值 为.mo Q问题2：若函数y=x+(%2),则当犬=时，函数y=x+(%2)有 最 小 值 为.【探索应用】如图，已知4(2,0)、6(0,3),P为双曲线丁=自上的任意一点，过点尸作P C,无轴于点C,PD L y轴于点。

求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形A3CD的形状.24.(12分)如 图，抛物线y=ac2+%+c(a0)与无轴交于42,0),8(1,0)两点，与y轴负半轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,点是抛物线上第三象限内的一点，连接Q D,若NACD=30的坐标；“1 1(3)如图2,经过定点P作一次函数;y=Ax+-2与抛物线交于M,N两点，试探究+是否为定2 PM PN值？请说明理由.525.（14分）如 图 1,在菱形A 3C D 中，对角线A C,8 D 相交于点O,A B =6,NABC=6 0,点 P 为线段 8上的动点（不与点8,重合），连接C尸 并 延 长 交 边 于 点 G,交 D A 的延长线于点（1）求 线 段 的 长；H P（2）当A/W 为直角三角形时，求的值；P C（3）如图2,作线段C G的垂直平分线,交B D于点N,交C G于点M,连接N G,在点P的运动过程中，Z C G N的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.2023-2024立志中学初三6 月中考模考数学适应性练习参考答案一、选择题（共10小题）题号12345678910答案BAACCACCBD二、填空题（共6小题）1 1.尤（龙 一y）12.144 13.3 14.44 15.6 16.m -3三、解答题（共9小题）17.【解答解：原式=0+1 2 x=-2=V 2+l-2 =-l.218.【解答】证明：是 的 中 点，.人 5 =应,-J B C/D E,：.Z A B C =Z D,在 A A B C 和 中,AB=BDZABC=ND,BC=DE：.ABCABDE(SAS),/.ZC=ZE.（m+119.【解答解：原式=mm+1当机=tan6 0 2sin30=6 2x=6 1 时，原 式:勺1二 土 史.2,3 1+1 320.【解答】解：（1）如图，APQ即为所求.（2）.四边形A3CD是正方形，：.ZB =90,AB=BC=AD=2,：BM=MC=1,：.AM=yjAB2+BM2=V22+l2=7 5，2 1 m(m 1)_ m 1 mm+1 J(m 1)2 m+1 m 1PD AD PD 2 A 4 石AB AM 2 书 521.【解答】解：（1）a=9.1,b,=BE,：.ZEBD=ZBCE,：.ZHAFZEBD,：.BE/AF,(2)解：TBC为直径，ZBDC-90。

V ZACB=9Q,AC=6,BC=8,：.AB=VAC2+BC2=V62+82=10,/AH=AC=6 /.BH=AB AH=10 6 =4,ZEBH=ZECB,ZBEH=ZCEB,：.ZEBHZECB,.EB _ BC-=EB=2EH,4 1由勾股定理得BEZ+E RZUBH?,即(2即)2 +瓦 片=42,.E”=g石.23【解答】解：（1）当加=,即m=T （舍）或加=4时，m-有最小值2JM X=8,m m V mQ o问题 2：函数 y=-=(x-2)d-+2x 2 x 2OQI O-当x 2=，即=1(舍)或=5时，(%2)+-有最小值2j(x 2)-=6,x-2、7 x-2 V )x-29 当=5时，函数y=-有最小值6 +2=8，%一2(2)设点尸 P C x轴，阳,轴，；.0(,0),：.OD=,V A(-2,0),：.AC=n+2,：.OB=3,Sm A B C D=SAABC+SAADCA C O B +-ACOD=A C(OB+OD)=n +2)C +312 2 2 2 JIf 4)J-+6,2(n)4 当 =2时，+有最小值4,n8四边形ABCD的面积的最小值为4当九=2时,C（2,0）,D（0,3）,：.OC=2,OD=3,V A（-2,0）,B（0,-3）,：.OA=2,OC=3,OA=OC,OB=OD,四边形ABCD是平行四边形，1,AC LBD,.ABC。

是菱形.24.【解答】解：.抛物线、=双2+%+0(0)与天轴交于4-2,0),8(1,0)两点，代入得:4 一 2+c=0,解得：a+1+c=0a=1c=-2该抛物线的解析式为y=/+x-2；（2）如 图1,以C为顶点，在AC下方作NACD=30,连交抛物线于点 ,过A作AEL AC交于E,过点E作石F_L x轴于点尸，：y=必+x-2,令x=0,得y=-2,A C（0,-2）,又 4（-2,0）,OA=OC=2,Q4C是等腰直角三角形，:.AC=2叵,ZOAC=45,V ZAC=90,ZACD=3Q,:.AEJ IAC=巫,3 3V ZCAE=9Q,ZOAC=45,：.ZEAF=45,：ZAFE=90,AEF是等腰直角三角形，,“V2 _ V2 2屈 273.AF=EF=AE=x-=-,2 2 3 3.OF=OA+AF=2+,3.c 2也 2 09设直线C E解析式为丁=履+把 耳-2-挈，-孚，C(0,-2)代入得 0 2 7 3 ,26 r 厂，解得(舍去)或 广，y=+x-2 丁 =一2 =7-5 7 3:点是抛物线上第三象限内的一点，.味3 +7-5百)；（3）1y+T是定值。

理由如下：设N G 2,%），y kx H-2 /、k由厂 2 得2+（1左）龙二0,2y=%+x-2._ 7 1 k%+12=k 1，=-5，k kyi=kxi+-2,y2=kx2+-2,：.yr-y2=k（xl-x2）,M N=J（X -+（M -%）-J（X -）-+,-（X -%I =J l+k-J（X -%=J 1 +32-J（X +X?）2 4中2=J l+左2-l）2-4 X=1 +,.点尸是直线y=+g 2上一定点，io_1_ _ _1 _ _P_M_ _+_ P_N _ _M_N_ _ 4”PM PN PM PN=MN 425.【解答】（1）证明：四边形ABC是菱形,AD/BC,：.ZHAB=ZABC,:点G是AB的中点，AG=6 G,又：ZAGH=ZBGC,：.AGHABGC(AAS),(2)解：.四边形A3CD是菱形，A AO=CO,BO=DO,AC BD,ZABD=-AABC=3Q,2/.AO=-A B =3,BO=A O =3也,:.BD=66,2(3)解：当 NR4=90 时，.四边形A3CD是菱形，A ZABC=ZADC=60,AADB=-ZADC=30,2AD=V3AP=6 ,PD=2AP,:.AP=2 6 DP=4石，11BP=2石,?AD/BC,ABPC/D PH,.DP HP.HP 4 -,/=2BP PC PC 273当 NAPW=90。

时，：.ZDPA=ZDPC=45,:.AO=PO=3,:.BP=3 6-3,DP=3拒+3,：AD/BC,BPCSDPH,.DP _ HP =fBP PC=*=2+5PC 3V3-3HP f综上所述：汇=2或2+6；PC(4)解：NCG7V的度。