人教版九年级数学上册《传播问题与一元二次方程 》课件.pdf

实际问题与一元二次方程 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第1课时 传播问题与一元二次方程 第二十一章：一元二次方程 学习目标 1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一 元二次方程.（重点） 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系.（难点） 3.会找出实际问题（传播问题等）中的相等关系并建模 解决问题. 视频引入 导入新课导入新课 导入新课导入新课 图片引入 一传十，十传百 讲授新课讲授新课 传播问题与一元二次方程一 引例：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人 患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传 染源记作小明，其传染示意图如下： 合作探究 第第2 2轮轮 小明小明 1 1 2 2 x 第第1 1轮轮 第第1轮传染后人数轮传染后人数 x+1 小明小明 第第2轮传染后人数轮传染后人数 x(x+1)+x+1 注意：不要 忽视小明的 二次传染 x1= , x2= . 根据示意图，列表如下： 解方程解方程, ,得得 答答: :平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人. . 10-12(不合题意,舍去) 10 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以 一定要进行检验. 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2 想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有 多少人患流感? 第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一 次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人. 第一轮传染后 的人数 第二轮传染后的 人数 第三轮传染后的 人数 (1+x)1 (1+x)2 分析 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1331人. (1+x)3 传染源传染源 新增患者人数新增患者人数 本轮结束患者总人数本轮结束患者总人数 第一轮第一轮 1 1x=x 1+x 第二轮第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x= 第三轮第三轮 第第n轮轮 思考：思考：如果按这样的传染速度，如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多轮后传染后有多 少人患了流感？少人患了流感？ (1+x)2 (1+x)n (1+x)3 经过经过n轮传染后共有轮传染后共有 (1+x)n 人患流感人患流感. (1+x)2(1+x)2x (1+x)2+(1+x)2x= 例1：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又 长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91, 每个支干长出多少小分支? 主主 干干 支干支干支干支干 小小 分分 支支 小小 分分 支支 小小 分分 支支 小小 分分 支支 x xx 1 解:设每个支干长出x个小分支, 则 1+x+x2=91 即 解得, x1=9,x2=10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支. 交流讨论 1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？ 每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染. . 2.解决这类传播问题有什么经验和方法？ （1 1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2 2）可利用表格梳理数量关系；）可利用表格梳理数量关系； （3 3）关注起始值、新增数量，找出变化规律）关注起始值、新增数量，找出变化规律. . 方法归纳 建立一元二 次方程模型 实际问题 分析数量关系 设未知数 实际问题的解 解一元二 次方程 一元二次方程的根 检 验 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 例2：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感 染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用 学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台 电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电 脑会不会超过 7000 台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1xx(1x)100，即，即(1x)2100. 解得 x19，x211(舍去)x9. 4轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000. 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮 感染后，被感染的电脑会超过 7000 台 1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑 被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮 感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 练一练 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑； 第三轮感染中，被感染的电脑台数不会超过700台. 解得x1=19 或 x2=-21 (舍去) 依题意 60+60 x+60 x (1+x) =2400 60 (1+x)2 =2400 2.某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中 分成两个细胞. （1）经过三轮分裂后细胞的个数是 . （2）n轮分裂后，细胞的个数共是 . 8 2n 起始值 新增细胞本轮结束细胞总数 第一轮 第二轮 第三轮 第n轮 122 244 4 88 =22 =23 =21 2n 1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺 卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年 级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个 枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分 支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题 意可列方程为（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73 当堂练习当堂练习 D B 3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲 肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后 128人患上甲肝，则x的值为（ ）？ D 4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转 发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发 表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个 好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发 倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个 人参与了传播活动，则n=_. 10 5.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班 之间共比赛了之间共比赛了6场，求初三有几个班？场，求初三有几个班？ 解：初三有解：初三有x个班，根据题意列方程，得个班，根据题意列方程，得 化简，得化简，得 x2-x-12=0 解方程，得解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）（舍去） 答：初三有答：初三有4个班个班. 7.甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流 感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患 了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照 这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共 将会有多少人患甲型流感？ 解：设每天平均一个人传染了x人， 解得 x1=-4 (舍去），x2=2. 答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将 会有2187人患甲型流感. 1+x+x(1+x)=9， 即（1+x）2=9. 9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7= (1+2)7=2187. 课堂小结课堂小结 列一元 二次方 程解应 题 与列一元一次方程解决实际问 题基本相同.不同的地方是要 检验根的合理性. 传 播 问 题 数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量 （1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮传播后 的量 （1+传播速度）=传播前的 量 （1+传播速度）2 数 字 问 题 握 手 问 题 送照片问题 关键要设数位上的数字，要准确地 表示出原数. 甲和乙握手与乙和甲握手在同一次 进行，所以总数要除以2. 甲送乙照片与乙送甲照片是要两张 照片，故总数不要除以2. 步 骤 类 型 。