高考数学新课标A版必修4课件第一章　单元质量评估.doc

第一章　单元质量评估本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两个部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．把－表示成2kπ＋θ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ的值是(　　)A．－　　　　　　　　　 B．－C. D.π答案　A解析　－π＝－2π－π，－π＝－4π＋，但|－|<||，故选A.2．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)等于(　　)A. B．－C. D．－答案　B解析　r＝＝5，cosθ＝，∴cos(π－θ)＝－cosθ＝－.3．已知sin(α＋)＝，α∈(－，0)，则tan α等于(　　)A．－2 B．2C．－ D.答案　A解析　∵sin(α＋)＝cos α，∴cos α＝.又α∈(－，0)，∴sin α＝－＝－＝－.故tan α＝＝＝－2，故选A.4．下列关系式中正确的是(　　)A．sin11cosα，则α的取值范围为(　　)A．(，) B．(，π)C．(，) D．(，π)答案　C6．在同一直角坐标系中，函数y＝cos(＋π)(x∈[0,2π])的图像与直线y＝的交点个数为(　　)A．0 B．1C．2 D．4答案　C7．已知－<α<，sin(－α)＝，则sinα＝(　　)A. B.C. D.答案　A解析　∵－<α<，∴－<－α<，又sin(－α)＝，∴cos(－α)＝，∴sinα＝sin[－(－α)]＝.8．将函数y＝sinx的图像向左平移φ(0≤φ≤2π)个单位后，得到函数y＝sin(x－)的图像，则φ等于(　　)A. B.C. D.答案　D解析　平移后图像的解析式为y＝sin(x＋φ)，依题意可得φ＝2kπ－，k∈Z，又0≤φ<2π，故只有选项D正确．9．(2010福建)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像向左平移个单位．若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于(　　)A．4 B．6C．8 D．12答案　B解析　由题意得：sin[ω(x＋)＋φ]＝sin(ωx＋φ)，则ω＝2kπ，k∈Z，∴ω＝4k，k∈Z，而6不是4的整数倍，故选B.10.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－≤φ≤)的图像如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 010)＝(　　)A．2 B．1＋C．2＋ D．2答案　C解析　由函数f(x)的图像可知：A＝2，T＝8，φ＝0，从而得ω＝，f(x)＝2sinx，由函数f(x)的周期性可得f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝f(9)＋f(10)＋f(11)＋…＋f(16)＝…＝0，于是有：f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 010)＝f(2 009)＋f(2 010)＝f(1)＋f(2)＝2＋.11．函数y＝－xcosx的部分图像是(　　)答案　D12．函数y＝2sin2x＋2cosx－3的最大值是(　　)A．－1 B.C．－ D．－5答案　C第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上)13．若sin(－x)＝－，且π0，函数f(x)＝2sinωx在[－，]上递增，求ω的范围为________．答案　(0，]15．已知tanθ＝2，则＝________.答案　16．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)在同一周期内，当x＝时，取得最小值－，当x＝时，取得最大值，则其解析式为______________．答案　y＝sin(3x－)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知角x的终边过点P(1，)．(1)求sin(π－x)－sin(＋x)的值；(2)写出角x的集合S.解析　(1)∵角x的终边过点P(1，)，可设x＝1，y＝，则r＝2，∴sinx＝，cosx＝.∴sin(π－x)－sin(＋x)＝sinx－cosx＝.(2)S＝{x|x＝2kπ＋，k∈Z}．18．(12分)已知sin(x－2π)－cos(π－x)＝，x为第二象限角，求：(1)sinx与cosx的值；(2)角x的集合．解析　(1)由已知得sinx＋cosx＝，①两边平方得sinxcosx＝.∵sinx>0，cosx<0，∴sinx－cosx>0.∴sinx－cosx＝＝＝.②联立①、②得sinx＝，cosx＝.(2)∵sin(π－)＝sin＝，∴在第二象限内符合条件的角是x＝.∴所求的角的集合为{x|x＝2kπ＋，k∈Z}．19．(12分)已知＝－1，求下列各式的值．(1)；　(2)sin2α＋sinαcosα＋2.解析　由＝－1，得tanα＝.(1)＝＝＝－.(2)sin2α＋sinαcosα＋2＝＝＝.20．(12分)某成人网吧全天24小时对外开放，在通常情况下，网吧的工作人员固定，但在每天的人员活动高峰期，需增加一名机动工作人员帮助管理．下面是网吧工作人员经过长期统计而得到的一天中从0时到24时的时间t(时)与网吧活动人数y(个)的关系表：t(时)03691215182124y(个)1001501005010015010050100(1)选用一个函数模型来近似描述这个网吧的人数与时间的函数关系；(2)若网吧的活动人数达到125人时需机动工作人员进入网吧帮助管理，该机动工作人员应何时进入网吧？每天在网吧需要工作多长时间？解析　(1)以时间为横坐标，活动人数为纵坐标，在直角坐标系中画出散点，如图．根据图像，可考虑用函数y＝Asin(ωt＋φ)＋h描述网吧的人数与时间之间的对应关系．从图像和数据可以得出函数关系为y＝50sint＋100，t∈[0,24]．(2)令50sint＋100＝125，得sin t＝，∴t＝1或t＝5.再由正弦函数的单调性、周期性得，当t∈[1,5]或t∈[13,17]时，140≤y≤150，即机动人员这段时间内应在网吧工作，每天需要工作8小时．21．(12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图像的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．解析　(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图像的对称轴，∴sin(2＋φ)＝1.∴＋φ＝kπ＋(k∈Z)．∵－π<φ<0，∴φ＝－.(2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin(2x－)．由题意得2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，∴函数y＝sin(2x－)的单调增区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．22．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的周期为π，且图像上一个最低点为M(，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[0，]时，求f(x)的最值．解析　(1)由最低点为M(，－2)得A＝2.由T＝π得ω＝＝＝2.由点M(，－2)在图像上得2sin(＋φ)＝－2，即sin(＋φ)＝－1.∴＋φ＝2kπ－，即φ＝2kπ－，k∈Z.又φ∈(0，)，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(2x＋)．(2)∵x∈[0，]，∴2x＋∈[，]．∴当2x＋＝，即x＝0时，f(x)取得最小值1；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值.。