鸡兔同笼教学设计.doc

《鸡兔同笼》教学设计教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第112～115页教学目标：　　1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性　　2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性　　3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法　　教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题　　教学具准备：课件　　教学过程：　　一、唤起与生成　　1．出示原题　　师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？　　2．理解题意　　师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说　　生：这道题的意思是——现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？　　师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？　　3．揭示课题　　师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。

　　二、探究与解决　　1．出示例1　　师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？　　2．理解题意　　师：“从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思？　　生：“从上面数，有8个头”是说鸡和兔一共有8只；“从下面数，有26只脚”是说鸡脚和兔脚数共是26只　　3．探索策略　　（1）猜想法　　师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看　　生1：3只兔，5只鸡生2：6只鸡，2只兔；7只鸡，1只兔；5只兔，3只鸡师：在猜测时要抓住哪个条件呢？生：鸡和兔一共是8只师：那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？师：怎样才能确定同学们猜的对不对？生：把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26师：伟大的科学家牛顿曾说：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”同学们猜的对不对呢？我们还可以通过列表法验证一下　（2）列表法　　师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜课件出示下面的空白表格）　　鸡的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 兔的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0　　脚的只数 32 30 28 26 24 22 20 18 16　　师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有16只脚；再猜有7只兔和1只鸡，就有18只脚；然后，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。

如果先猜有8只兔和0只鸡，这样就有32只脚，这样猜下去也能猜出来教师按照顺序点击课件，逐步完成上表　　师：按顺序列表的方法，也就是用列表法解决了这个问题请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同座交流　　师：孩子们，看到你们说得那么高兴，老师都想听了谁愿意把你的发现跟大伙说说？　　生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加　　生2：我发现每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只　　生3：我发现鸡和兔的总只数没有变　　生4：我发现每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只　　师：看来大家都有一双善于发现的眼睛大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只这个2是怎么来的呢？　　生：因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，1只兔比1只鸡就多出了2只脚，也就是用4－2＝2算出来的　　师：看来大家还有一个会思考的大脑通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？　　生：当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，我们还有研究新方法的必要　（3）假设法①假设全是鸡师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。

师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？生： 用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演师：孩子们都写完了吗？多聪明啊！这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的生：（对着自己写的算式说想法）假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26－16=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了师：说得多好哇！记得最后写上答语②假设全是兔师：我们再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？生：假设笼子里全是兔师：先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式学生讨论写算式，然后指名板演师：这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的生：假设笼子里全是兔，就有4×8=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设的脚数少了32－26=6只脚，1只鸡比1只兔少2只脚，这样就有6÷2=3只鸡，也就知道有8－3=5只兔了。

课件演示：“假设法” 中假设全是兔的情况师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧生：假设法4）方程法师：在解决鸡兔同笼问题时，还有别的方法吗？生：方程的方法师：在列方程解决问题前，我们先要找一找等量关系，这个问题中的等量关系是什么？生：鸡脚+兔脚=26师：鸡脚、兔脚又怎么表示？生：鸡只数×2，兔只数×4师：鸡只数用未知数x表示的话，兔只数该怎么表示？方程该怎么列？ 师：那么就请同学们用列方程的方法试一试　　（全班尝试，两名学生板演 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只 2X+4（8-X）=26解：设有兔X只，鸡有（8-X）只 4X+2（8-X）=26师：我们来听听这两个同学的想法生：设有x只兔，鸡就有（8－x）只列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－5=3只鸡师：老师想问你，这里的 4x和2（8－x）分别表示是什么？生：4x是兔脚的总数，2（8－x）是鸡脚的总数师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法师：同学们，今天我们解决了一个什么问题？刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？ 小结：解决这类问题的方法很多，用猜测列表法可以解决问题，但当数据较大时，过 程就很繁琐了。

假设法和方程解就具有一般性，不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法但最好用方程法 　三、训练与应用1、.师：通过以上学习，现在我们可以顺利地解决鸡兔同笼的数学问题了，现在我们来做练习 做“做一做”第1题，学生读题， 师：你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？ 生：龟相当于兔，鹤相当于鸡学生独立完成，展示学生作业，并抽生说说思路师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用解决“鸡兔同笼”问题的方法来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题 2、学生完成“做一做”第2题师：这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？生：大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”学生独立完成，集体讲评四、小结与提高 1、本节课你有什么收获？解决鸡兔同笼的问题有哪些办法？ 生汇报，师总结2、那同学们想不想知道古人是怎样解决这类题的呢？请同学们看课本P114页下面内容，了解抬腿法。