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数学广角 内容：九年制义务教育四年级，田忌赛马问题探索一、故事引入：（略）例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用教材首先引导学生回忆这个故事，并让学生把田忌在赛马中使用的方法通过表格的形式列出来，通过比较让学生看到：虽然在同等级的马中，田忌的马都不如齐王的马；如果拿同等级的马进行比赛田忌一定会输，但是田忌所采用的策略却让他赢了从而，让学生体会到对策论的方法在这场比赛中的重要性接下来让学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？并让学生把田忌所有可以采用的策略列出来，通过对照来找到答案田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的最后，教材让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用，让学生体会对策论方法在生活中的应用例4后面有一个“数学游戏”，让两人轮流报数，每次只能报1或2，把每人报的数连续相加起来，最后一个报数使和为10的人就是获胜者通过游戏活动让学生思考：如果先报数，采用怎样的策略能够确保获胜？在游戏中让学生体会对策论方法的应用。

二、数学复述故事内容，填写表格先让学生回忆“田忌赛马”的故事，也可以请同学来讲一讲这个故事让学生把田忌在赛马中使用的方法在教材给出的表格上补充完整（见下表） 齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌接下来让学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？让学生分组讨论，教师可引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略并让学生把田忌所有可以采用的策略都找出来，填入表中（见下表，田忌1代表他的第一种策略），并指出每种策略获胜的一方 第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马齐王田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王老师把各小组汇报的结果展示出来，通过对照学生很容易看到答案接下来教师可以让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用，比如前面提到的乒乓球团体比赛，还可以让学生结合实际说一说三、学生活动：游戏做“数学游戏”时，教师可以先说明游戏的规则，学生明确方法后，让同桌的两人一组来玩这个游戏（每次游戏先报数的人可以交换）。

学生对这个游戏方法比较熟悉后，老师再让学生来做一遍，这时第一个报数的人要思考：要想确保获胜，第一次应报几？接下来该怎样报？另一个人考虑怎样应对有获胜的可能先让学生独立思考，然后可以进行实验，并在小组中讨论如果有困难的话，教师可以提示学生思考：因为每次可报1或2，那么如果一方报1，另一方就可以报2；一方报2，另一方就可以报1，这样总能保证每个回合连续两次报数之和是3因为谁最后报数使和是10谁获胜，所以你一定要设法报数使和是7，这样对方无论怎样接着报数，你都可以保证最后报数使和是10同理，要想保证报数使和是7，倒推一步就是一定要先报数使和是4，再倒推一步就是一定要先报数1如果两个人都清楚这个策略，那么，谁先报谁获胜如果对方不知道这个策略，那么在报数的过程中要设法能够报数使和是7，就可以获胜利用减法原理就是：从最后报数和是10中每次减去3，减去3个3还剩1，即10－3－3－3＝1，用除法表示是：10÷3＝3……1所以第一个报数的人先报1，就可以保证控制局势同理，如果把最后报的数扩大到50，就是50÷3＝16……2所以第一个报数的人先报2，就可以保证获胜依此类推，如果每个人每次可以报2或3，就要把5做除数。

学生明白其中的奥妙后，教师可以把最后的和10改为30或更大，或者每次可以报2或3，再让学生试一试。