高中数学2.3.2《方差与标准差》教案苏教版必修3.pdf

用心爱心专心- 1 - 方差与标准差学习目标（1）通过实例理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；（2）学会计算数据的方差、标准差；（3）掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想学习重点用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差学习难点理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识学习过程一、问题情境有甲、乙两种钢筋， 现从中各抽取一个标本（如表） 检查它们的抗拉强度（单位： kg/mm2） ,通过计算发现，两个样本的平均数均为125甲110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 问：哪种钢筋的质量较好？二、学生活动由图可以看出， 乙样本的最小值100 低于甲样本的最小值100，最大值 145 高于甲样本的最大值 135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定. 三、建构数学1 方差：一般地， 设一组样本数据1x，2x， ，nx， 其平均数为x，则称212)(1xxnsnii为这个样本的方差因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差2标准差：21)(1xxnsnii标准差也可以刻画数据的稳定程度3方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大数学运用例 1甲、乙两种水稻试验品种连续5 年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2） ，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。

品种第 1 年第 2 年第 3年第 4 年第 5年甲9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 用心爱心专心- 2 - 例 2为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的100 只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差天数151180 181210 211240 241270 271300 301330 331360 361390 灯泡数1 11 18 20 25 16 7 2 2练习：（1）课本第 68 页练习第1、2、3、4 题 ；（2）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 ，8.4 ，9.4 ，9.9 ，9.6 ，9.4 ，9.7 ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_. （3）若给定一组数据1x，2x，nx，方差为2S，则1ax，2ax，nax方差是课堂小结课外作业课本第 69 页第 3，5，7 题。