四川高考2022年理科数学含详解.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑四川高考2022年理科数学含详解 2022年普遍高等学校招生全国统一考试（四川卷） 理科数学 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两片面第一卷1至2页第二卷3到10页考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回 第一卷 留神事项： 1．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦明净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 3．本卷共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 参考公式： 假设事情A、B互斥，那么 球是外观积公式 P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2 假设事情A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式 假设事情A在一次试验中发生的概率是P，那么 kPn(k)?CnPk(1?P)n?k V?43?R 3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一．选择题： (1)复数 1?i2?i的值是 1?i （A）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一向角坐标系下的图象大致是 x2?1? (3)lim2x?12x?x?1（A）0 (B)1 (C) 12 (D) 23(4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是 ．． （A）BD∥平面CB1D1 （B）AC1⊥BD （C）AC1⊥平面CB1D1 （D）异面直线AD与CB1角为60° （5）假设双曲线 （A） x2y2??1上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是 4246 3 （B） 26 3 （C）26 （D）23 （6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是 ?，且 2第- 1 -页（共12页） ?，那么从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是 37?5?4?3?（A） （B） （C） （D） 6342（7）设A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若 ???OA与OB在OC方向上的投影一致，那么a与b得志的关系式为 (A)4a?5b?3 (B)5a?4b?3 (C)4a?5b?14 (D)5a?4b?14 （8）已知抛物线y??x2?3上存在关于直线x?y?0对称的相异两点A、B，那么|AB|等于 三面角B-OA-C的大小为 （A）3 （B）4 （C）32 （D）42 （9）某公司有60万元资金，筹划投资甲、乙两个工程，按要求对工程甲的投资不小于对工程乙投资2的倍，且对每个工程的投资不能低于5万元，对工程甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项3目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个工程上共可获得的最大利润为 （A）36万元 （B）31.2万元 （C）30.4万元 （D）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 （A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个 （11）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上， 那么△ABC的边长是 （A）23 （B） 46 3（C） 317 4（D） 221 312ax?bx?1，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一2个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是 1765（A） （B） （C） （D） 12602525 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在横线上. （13）若函数f(x)=e-(m-u)2 (c是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数，那么m+u= . （12）已知一组抛物线y? (14)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1， 那么BC1与侧面ACC1A1所成的角是 . (15)已知⊙O的方程是x2+y2-2=0, ⊙O’的方程是x2+y2-8x+10=0,由动点P向⊙O和 ⊙O’所引的切线长相等，那么动点P的轨迹方程是 . (16)下面有五个命题： ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是?. ②终边在y轴上的角的集合是{a|a= k?,k?Z|. 2③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. ④把函数y?3sin(2x?⑤函数y?sin(x???)的图象向右平移得到y?3sin2x的图象. 36?)在〔0，?〕上是减函数. 2其中真命题的序号是 （写出所言 ） 第- 2 -页（共12页） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题总分值12分）已知cos???113,cos(???)?,且0

21?1??2解：（Ⅰ）由cos??,0???，得sin??1?cos??1????43 727?7?∴tan??sin?4372?4383 ???43，于是tan2??2tan????cos?711?tan2?1?43247??（Ⅱ）由0??????2，得0??????2 213?3313又∵cos??????，∴sin??????1?cos2??????1?? ???1414?14?由?????????得： cos??cos????????????cos?cos??????sin?sin??????所以??11343331???? 7147142?3 （18）此题考察相互独立事情、互斥事情等的概率计算，考察随机事情的分布列，数学期望等，考察运用所学学识与方法解决实际问题的才能 解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事情A 用对立事情A来算，有P?A??1?PA?1?0.2?0.9984 4??（Ⅱ）?可能的取值为0,1,2 211C17C3C17C32136513?P??2?? P???0??2?，P???1??， ??22C20220C20220C20220 ? P 0 136 1901 51 1902 3 190E??0?1365133?1??2?? 19019019010记“商家任取2件产品检验，都合格”为事情B，那么商家拒收这批产品的概率 P?1?P?B??1?13627 ?19095第- 4 -页（共12页） 所以商家拒收这批产品的概率为 27 95 （19）此题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关学识，考察思维才能和空间想象才能、应用向量学识解决数学问题的才能、化归转化才能和推理运算才能。

解法一： （Ⅰ）∵PC?AB,PC?BC,AB?BC?B ∴PC?平面ABC， 又∵PC?平面PAC ∴平面PAC?平面ABC （Ⅱ）取BC的中点N，那么CN?1，连结AN,MN， PC，从而MN?平面ABC ??作NH?AC，交AC的延长线于H，连结MH，那么由三垂线定理知，AC?NH， 从而?MHN为二面角M?AC?B的平面角 0直线AM与直线PC所成的角为60 0∴?AMN?60 。