四川省泸州市2025年高考数学三诊试卷（含解析）.docx

四川省泸州市2025年高考数学三诊试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={y|y=−x+1}，B={y|y=2x}，则A∩B=(    )A. {(0,1)} B. (0,+∞) C. [0,+∞) D. ⌀2.已知复数z满足(z+i)(1+i)=2，则z=(    )A. 1−i B. 1+i C. 1+2i D. 1−2i3.(x2−1x)6的展开式中的常数项为(    )A. 20 B. −20 C. 15 D. −154.已知sinα+2cosα=0，则cos2α=(    )A. −45 B. 45 C. −35 D. 355.已知函数f(x)=[log2(4x+1)+ax]cosx，对∀x∈R满足f(−x)=f(x)恒成立，则a的值为(    )A. −1 B. 1 C. −2 D. 26.已知函数f(x)=sin(ωx−π3)(ω>0)的图象关于点(2π3,0)对称，且在(0,π2)上为增函数，则ω的值为(    )A. 12 B. 1 C. 32 D. 27.已知圆台的上底面半径是1，下底面半径是2，且圆台的体积为7π，则该圆台的外接球的表面积为(    )A. 5π B. 13π C. 20π D. 25π8.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C交于P，Q两点，若|PF1|=2|QF1|，且∠QPF2=π2，则C的离心率为(    )A. 59 B. 13 C. 53 D. 59二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.已知10个互不相同的样本数据x1，x2，…，x10的平均值为x，则关于新样本数据x1，x2，…，x10，x−，下列说法正确的是(    )A. 极差不变 B. 平均数变大 C. 方差变小 D. 中位数变小10.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点D(4,0)的直线l与抛物线C交于A，B两点，则下列说法正确的是(    )A. 对任意直线l，均有∠AOB=π2B. 若|AD|=2|BD|，则|AF|+|BF|=11C. △OAB面积的最小值为16D. 以AB为直径的圆与C的准线不可能相切11.若函数y=f(x)的图象上存在k个不同点P1，P2，…，Pk(k≥2,k∈N)，且在这k个点处的切线的斜率相等，称该函数y=f(x)存在k点切线，则下列说法正确的是(    )A. 函数f(x)=sinxcosx存在k点切线B. 函数f(x)=1x−1存在k点切线C. 若函数y=f(x)为单调函数，则该函数不存在k点切线D. 若函数f(x)=lnx+ax−1x2存在3点切线，则a的取值范围是( 6,+∞)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且|a−b|= 2，则|a+b|= ______．13.某班举行中国民族音乐晚会，晚会安排了1个吹奏节目，2个弹拨节目，1个拉弦节目，2个打击乐节目，安排演出顺序时，要求2个弹拨节目不能相邻，且吹奏节目排在最前或最后，不同的排法种数为______.(用具体数字作答)14.在△ABC中，若sinB=sinAsinC，则tanB的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题13分)某校课题组在高一年级选取A，B两个班级，开展“数学问题深度学习”的研究，其中A班为常规教学班，B班为课改研究班，两个班级的人数分别为50人.在某次数学测试后，对A，B两班学生的数学成绩(单位：分)进行整理，分数分布在[90,150]内，按照[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组，得到如下的频率分布直方图，并规定：小于120分为不优秀，大于或等于120分为优秀． (Ⅰ)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并根据相关数据判断，能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改研究有关？ 数学成绩A班B班总计优秀不优秀总计(Ⅱ)对A，B两班成绩在110分以下的学生，按照班级进行分层，采用分层随机抽样的方法抽出6人，再从抽取的这6人中随机抽取2人，记X为抽取的2人中来自A班的人数，求X的分布列和数学期望． α0.10.050.0250.01xα2.7063.8415.0246.635附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d．16.(本小题15分)已知函数f(x)=(x−1)ex−12ax2．(Ⅰ)当a=2时，求f(x)的极大值；(Ⅱ)若f(x)在(0,+∞)有最小值，且最小值大于−a，求a的取值范围．17.(本小题15分)在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是梯形，AD//BC，BC=2AB=2AD，AB⊥BC，PB⊥CD．(1)证明：平面PBD⊥平面ABCD；(Ⅱ)若△PBD是正三角形，AB= 2，点E是棱CD上的动点，当平面PBA与平面PBE的夹角的余弦值为 714时，求DE的长度．18.(本小题17分)已知数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且满足an+Sn=n+2，若bn=an−1．(Ⅰ)求数列{bn}的通项公式；(Ⅱ)设cn=log12bn，dn=1cncn+2,n为奇数,sinbn,n为偶数. (i)试比较d3与d4的大小，并说明理由；(ii)若数列{dn}的前n项和为Tn，求证：Tn<56．19.(本小题17分)已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>b>0)的右顶点到其渐近线的距离为 63，点(2,1)在C上．(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)过点Q(2,0)的直线l交双曲线C于M，N两点．(i)若l与C的渐近线交于点A，B，且S△OABS△OMN=43(O是坐标原点)，求l的方程；(ii)记MQ=λQN，若点R满足MR=−λRN，求点R的轨迹方程．答案和解析1.【答案】B 【解析】解：集合A={y|y=−x+1}=R，B={y|y=2x}={y|y>0}，则A∩B=(0,+∞)．故选：B．先求出集合A，B，然后结合集合的交集运算即可求解．本题主要考查了集合交集运算，属于基础题．2.【答案】D 【解析】解：因为复数z满足(z+i)(1+i)=2，所以z=21+i−i=2(1−i)(1+i)(1−i)=1−2i．故选：D．根据复数的四则运算求解即可．本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．3.【答案】C 【解析】解：通项公式Tr+1=∁6r(x2)6−r(−1x)r=(−1)r∁6rx12−3r，令12−3r=0，解得r=4．∴展开式中的常数项=∁64=15．故选：C．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】C 【解析】解：因为sinα+2cosα=0，所以tanα=−2，则cos2α=cos2α−sin2αcos2α+sin2α=1−tan2α1+tan2α=1−41+4=−35．故选：C．结合同角基本关系及二倍角公式即可求解．本题主要考查了同角基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．5.【答案】A 【解析】解：因为f(x)=[log2(4x+1)+ax]cosx，f(−x)=f(x)，所以[log(4−x+1)+a(−x)]cos(−x)=[log(4x+1)+ax]cosx，即[log2(4−x+1)−ax]cosx=[log2(4x+1)+ax]cosx，即log2(4−x+1)−ax=log2(4x+1)+ax，即log2(4−x+1)−log2(4x+1)−2ax=0，即log24−x+14x+1−2ax=0，即log24x+1(4x+1)4x−2ax=0，即log214x−2ax=0，即−2x−2ax=0，所以a=−1．故选：A．根据f(−x)=f(x)，列式化简即可求出a的值．本题考查了对数函数的性质、对数与指数的互化，属于中档题．6.【答案】A 【解析】解：将(2π3,0)代入f(x)=sin(ωx−π3)，得0=sin(2π3ω−π3)，所以2π3ω−π3=kπ，k∈Z，得ω=3k2+12，k∈Z，因为函数f(x)=sin(ωx−π3)(ω>0)在(0,π2)上为增函数，此时ωx−π3∈(−π3,π2ω−π3)，所以ωπ2−π3≤π2，解得0<ω≤53，所以当k=0时，ω=12．故选：A．根据函数f(x)的图象关于点(2π3,0)对称，得ω=3k2+12，k∈Z，再根据单调性可得ωπ2−π3≤π2，得到0<ω≤53，进而得到答案．本题主要考查了正弦函数的对称性及单调性的应用，属于中档题．7.【答案】C 【解析】解：设该圆台的高为h，则根据题意可得13×(π+4π+2π)×h=7π，所以h=3，设球心到底面圆的距离为t，球的半径为R，则t2+22=R2=(3−t)2+12，解得t=1，所以R2=5，所以该圆台的外接球的表面积为4πR2=20π．故选：C．根据圆台与球的几何性质，建立方程，即可求解．本题考查圆台的外接球问题，属中档题．8.【答案】C 【解析】解：如图，设|QF1|=m，则|PF1|=2m，由椭圆的定义知|PF2|=2a−2m，|QF2|=2a−m，因为∠QPF2=π2，所以在直角三角形PF2Q中，(3m)2+(2a−2m)2=(2a−m)2，解得m=a3，所以|PF1|=2a3，|PF2|=4a3，在直角三角形PF2F1中，有(2a3)2+(4a3)2=4c2，即c2=59a2，所以C的离心率e= 53．故选：C．根据题意，设|QF1|=m，则|PF1|=2m，利用椭圆的定义表示出|PF2|、|QF2|，利用勾股定理得到m与a的关系，再在直角三角形PF2F1中，由勾股定理得到a，c的关系，求出离心率．本题主要考查求椭圆的离心率，属于基础题．9.【答案】AC 【解析】解：因为极差是数据中最大值与最小值的差值，新样本数据x1，x2，…，x10，x−的最大值和最小值与原样本数据x1，x2，…，x10的最大值和最小值相同，所以极差不变，故A正确；因为x1，x2，…，x10的平均值为x，所以新样本数据x1，x2，…，x10，x−的平均值为x1+x2+…+x10+x−11=10x−+x−11=x−，故B错误；设x1，x2，…，x10的方差为s2，则新样本数据的方差为111[10s2+(x−−x−)2]=1011s2，所以方差变小，故C正确；根据中位数的概念可知，中位数可能变小，也可能变大，故D错误．故选：AC．根据极差、平均数、方差、中位数定义理解及求法判断各项的正误．本题主要考查了极差、平均数、方差和中位数的定义，属于基础题．10.【答案】ACD 【解析】解：由题意可知直线/的斜率不为0，故设其方程为x=my+4，设A(x1,y1)，B(x2,y2)联立x=my+4y2=4x，得y2−4my−16=0则Δ>0y1+y2=4m①y1y2=−16，则OA⋅OB=x1x2+y1y2=(y1y2)216+y1y2=16−16=0，则OA⊥OB，故A正确；因|AD|=。