河南省郸城县光明中学九年级数学上册 24.4.2 梯形中位线课件 华东师大版.ppt

华师大版华师大版：九上数学：九上数学24.4.2三角形中位线定义三角形中位线定义 AD=DB ,AE=EC连结三角形两边中点的连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线线段叫三角形的中位线 三角形中位线定理三角形中位线定理三角形的中位线平行三角形的中位线平行于第三边，且等于第于第三边，且等于第三边的一半三边的一半 DE//BC DE= BC梯形的中位梯形的中位线线定定义义：：FEADBC连结梯形两腰中点的线段叫连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线做梯形的中位线梯形的中位梯形的中位线有什么性线有什么性质呢？质呢？ 怎样将一张梯形硬纸片剪成怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分两部分, ,使分成的两部分能使分成的两部分能拼成一个三角形拼成一个三角形? ? 操作操作: :(1)(1)剪一个梯形剪一个梯形, ,记为记为: : 梯形梯形ABCDABCD(2)(2)分别取分别取AB,CDAB,CD的中点的中点M,N,M,N,连接连接MN;MN;(3)(3)沿沿ANAN将梯形将梯形剪成两部分剪成两部分, ,将将ΔΔADN绕绕N N旋转旋转180180°°得得ΔΔABE.讨论讨论: :MN与与BE有怎有怎￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿样的关系的关系? 为什么什么?ABCDMNE猜想：猜想：梯形中位线有什么性梯形中位线有什么性质呢？质呢？如何来描述？如何来描述？FEADBCA AB BC CD DM MN NE E梯形中位线定理：梯形中位线定理：梯形的中位线梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的平行于两底，并且等于两底和的一半。

一半已知：在梯形已知：在梯形ABCDABCD中，中， AD∥BCAD∥BC，， AM=MBAM=MB，，DN=NC, DN=NC, 求证：求证：MN∥BCMN∥BC，，MN= MN= （（BC+ADBC+AD））思考：思考：中位线中位线x高高梯形面积公式梯形面积公式梯形的面积等于中位线与高之积梯形的面积等于中位线与高之积. .FEADBC比较三角形中位线和梯形中位线比较三角形中位线和梯形中位线: : 把图中的把图中的CDCD向左平移直至向左平移直至D D与与点点A A重合重合, ,在这个过在这个过程中程中, ,上底上底ADAD变成变成一个点一个点, ,下底下底BCBC变变成成ΔΔABHABH的一条边的一条边BH,BH,梯形的中位线梯形的中位线EFEF变成的变成的ΔΔABHABH中中位线位线EG.EG.ABDCEFGH1.1.一一个个梯梯形形的的上上底底长长4 cm，，下下底底长长6 cm，则其中位线长为，则其中位线长为 cm；；2.2.一一个个梯梯形形的的上上底底长长10 cm，，中中位位线线长长16 cm，则其下底长为，则其下底长为 cm；；3.3.已已知知梯梯形形的的中中位位线线长长为为6 cm，，高高为为 8 cm，， 则则 该该 梯梯 形形 的的 面面 积积 为为________ cm2 ；；522484.已知等腰梯形的周长为已知等腰梯形的周长为80 cm，，中位线与腰长相等，则它的中位中位线与腰长相等，则它的中位线长线长 cm；；205.梯形的中位线长为梯形的中位线长为15cm,一条一条对角线将其分对角线将其分1:2两部分两部分,则梯形则梯形的两底分别为的两底分别为 .10、、206.已知一梯形的面积为已知一梯形的面积为24cm2,高高为为6cm,则中位线则中位线: .4cm 如如图图所所示示的的梯梯形形，，AA’∥∥EE’，，AB=BC=CD=DE，， A’B’=B’C’=C’D’=D’E’，，AA’=0.3 m,EE’=0.9m.你你能能求求出出BB’、、CC’、、DD’ 的长吗？说说你是怎么做的？的长吗？说说你是怎么做的？BACDEA’B’C’D’E’例例1 1、如图，在直角梯形、如图，在直角梯形ABCDABCD中，中，AD∥BCAD∥BC，，∠∠B=90B=90º，，ACAC将梯形分成两个三角形，其中将梯形分成两个三角形，其中ΔΔACDACD是周长为是周长为18CM18CM的等边三角形，求该梯的等边三角形，求该梯形的中位线长形的中位线长。

BACD例例2 2、、如图如图, ,在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,AD∥BC,,AD∥BC,BC-AD=4cm,GHBC-AD=4cm,GH为梯形的中位线为梯形的中位线, ,GH=6cm,AB=CD=4cm,GH=6cm,AB=CD=4cm,求该梯形的面积求该梯形的面积. .A AB BD DC CE EF F解解: :过过A A、、D D分别作梯形分别作梯形ABCDABCD的高的高AEAE、、DF.DF.∴∴AE=BF,∠AEB=∠DFC=90AE=BF,∠AEB=∠DFC=90°°在在Rt△ABERt△ABE与与Rt△DCFRt△DCF中中AE=BFAE=BFAB=CDAB=CD∴ ∴ Rt△ABE≌Rt△DCFRt△ABE≌Rt△DCF (HL)(HL)G GH HA AB BD DC CE EF F∴ ∴ BE=CFBE=CF∴ ∴ BE=CF= (BE=CF= (BC-ADBC-AD) )=2=2 ∴∴在在Rt△ABERt△ABE中中, ,AE= =2AE= =2∴ ∴ 梯形梯形ABCDABCD的面积的面积= = GHGH××AE AE =6=6×× =12 cm=12 cm2 2 G GH H例例3 3、、如图如图, ,梯形梯形ABCDABCD中中,M,N,M,N分别分别是对角线是对角线BD,ACBD,AC的中点的中点求证求证:MN∥BC,MN=(BC-AD)/2:MN∥BC,MN=(BC-AD)/2ABCDMNG例例4 4、如图、如图: :在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADAD∥∥BCBC，对角线，对角线ACAC⊥⊥BDBD，，EFEF为梯形的中位线，为梯形的中位线，∠∠DBC=30DBC=30°°，，求证求证:EF=AC:EF=AC。

BDAEFCOG对对角角线线垂垂直直时时通通常常平平移移对对角角线线例例 5：： 如如 图图 ，， 在在 梯梯 形形 ABCD中中 ，，AD∥∥BC，，AB=AD+BC，，E为为CD的的中点中点.求证：求证：AE⊥⊥BE.ADECBF例例6、如图，梯形、如图，梯形ABCD的周长为的周长为20，，AB∥ ∥CD，，AM、、BN分别是分别是∠∠DAB 、、 ∠∠ABC的外角平分线，的外角平分线，DM⊥ ⊥AM于于M，， CN ⊥ ⊥ BN于于N，求线段，求线段MN的长ABCDMN12EF 如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，AD∥∥BC，对角线，对角线AC⊥⊥BD，且，且AC＝＝12，，BD＝＝9，则此梯形的中位线长是，则此梯形的中位线长是 …（（ ））A．．10　　　　B．　　．　　C．　　．　　 D．．12 ADCBE探究发现：探究发现： 如图，如图，△△ABCABC中，边中，边BC=aBC=a，， 若若 D D1 1、、E E1 1分别是分别是ABAB、、ACAC的中点，则的中点，则D D1 1E E1 1= = ；； 若若D D2 2、、E E2 2分别是分别是D D1 1B B、、E E1 1C C的中点，的中点，则则D D2 2E E2 2= = ；； 若若D D3 3、、E E3 3分别是分别是D D2 2B B、、E E2 2C C的中点，的中点，则则D D3 3E E3 3= = ；； 若若D Dn n、、E En n分别是分别是D Dn-1n-1B B、、E En-1n-1C C的中点，的中点，则则D Dn nE En n= = . . (n≥1,且且n为整数为整数).ABCD1E1D2E2D3E3回顾与反思1、梯形中位线的定义、梯形中位线的定义2、梯形中位线定理、梯形中位线定理3、梯形中位线与三角形中位线的、梯形中位线与三角形中位线的 区别与联系区别与联系4、梯形面积公式、梯形面积公式有一个木匠想制作一个木梯，共需有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横根横木共木共200cm，其中最上端的横木长，其中最上端的横木长20cm，求其他四根横木的长度？（每两根横，求其他四根横木的长度？（每两根横木的距离相等）木的距离相等） 如如图图所所示示的的梯梯形形ABCD中中，，AD∥ ∥BC，，对对角角线线AC与与BD垂垂直直相相交交于于O，，MN是是中中位位线，线，∠∠DBC=30°，求证：，求证：AC=MN.ABMDNCOE思考在梯形在梯形ABCDABCD中，中，DC∥ABDC∥AB，腰，腰AD=BCAD=BC，，CE⊥ABCE⊥AB，，BE=1cmBE=1cm，中位，中位线长为线长为2.5cm2.5cm，求底，求底ABAB和和DCDC的长的长ABCDEF例例 1：： 如如 图图 ，， 在在 梯梯 形形 ABCD中中 ，，AD∥∥BC，，AB=AD+BC，，E为为CD的的中点中点.求证：求证：AE⊥⊥BE.DBFAEC。