1-3高斯定理知识课件.ppt

电力线 电通量,1-3,为形象描绘电场强度在空间的整体分布而引入的一组空间曲线(假想的)1.规定,方向：电力线上某点的切线方向为该点的场强方向大小：垂直穿过单位面积的电力线根数或电力线面密度电力线密处场强大，电力线疏处场强小!,2.电力线形状,一对等量正点电荷的电力线,一对异号不等量点电荷的电力线,带电平行板电容器的电场,无限长均匀带电直线的电场,1.电力线始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷(或无穷远处) ，不会在无电荷处中断3.在没有电荷处两条电力线不能相交若相交,则交点处的场强不唯一.),,,,,2.电力线为非闭合曲线穿过某一曲面的电力线根数1.穿过面元dS电通量,dS范围内视为均匀电场,，n0为面元法线方向单位矢量,2.穿过任意曲面的电通量,,,,,,3.穿过闭合曲面的电通量,规定：取闭合面外法线方向为正向电力线穿出闭合面为正通量，,电力线穿入闭合面为负通量高斯定理,1-4,高斯（Carl Friedrich Gauss 1777-1855） 德国数学家和物理学家1777年4月30日生于德国布伦瑞克，幼时家境贫困，聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育1795-1799年在哥廷根大学学习，1799年获博士学位。

1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网1855年2月23日在哥廷根逝世高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，著述丰富，成就甚多他一生中共发表323篇（种）著作，提出404项科学创见（发表178项），在各领域的主要成就有：,（1）物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究2）利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学3）天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等4）结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格证明在CGS电磁系单位制（emu）中磁感应强度的单位定为高斯（1932年以前曾经用高斯作为磁场强度单位），便是为了纪念高斯在电磁学上的卓越贡献一、定理表述,静电场中穿过闭合曲面的电通量，等于面内电荷代数和除以 0 穿过球面的电通量,左边,,球面上各点E大小相等， E//dS , cos =1,,二、定理证明,1.以点电荷位于半径为R的闭合球面中心为例：,左边=右边,高斯定理成立,,,2.点电荷位于闭合面外,左边,穿入与穿出的电力线根数相同，正负通量抵消。

单个点电荷位于任意闭合面内,高斯定理成立,右边,由于闭合面内无电荷左边=右边,高斯定理成立,3.点电荷系：设有 1、2、、k 个电荷在闭合面内，k+1、k+2、、n 个电荷在闭合面外,由场叠加原理，高斯面上的场强为：,,,面内电荷的场,面外电荷的场,左边,=右边,证毕,,三、明确几点,1.高斯面为闭合面3. E 为高斯面上某点的场强，是由空间所有电荷产生的，与面内面外电荷都有关2.电通量 只与面内电荷有关，与面外电荷无关4. = 0，不一定面内无电荷，有可能面内电荷等量异号5. =0，不一定高斯面上各点的场强为 0高斯定理在解场方面的应用,常见的电量分布的对称性： 球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体 球面 (点电荷),无限长 柱体 柱面,无限大 平板 平面,在电荷分布具有良好对称性的情况下,,,,,,四、选取高斯面原则,2.高斯面要经过所研究的场点1.要求电场具有高度对称性3.高斯面应选取规则形状5.高斯面上另一些部分各点的场强大小相等，方向与高斯面法线方向一致才能求出,4.高斯面上某些部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直，该部分的通量为0例1：均匀带电的球壳内外的场强分布。

设球壳半径为 R，所带总电量为 q解：,第1步：根据电荷分布的对称性，分析场强分布的 对称性选取合适的高斯面(闭合面),第2步：从高斯定理等式的左方入手 计算高斯面的电通量,第3步：求高斯面内电量代数和,第4步：根据高斯定理列方程，解方程，得解第5步：记住简单的基本结论，并且能熟练使用来解更复杂的题当 高斯面内电荷为q，所以,当 高斯面内电荷为 0,（1）均匀带电球壳外的场强:等同于球面上的电荷都收缩到球心所形成的点电荷在球外的场强 （2）在球面内的场强均为零第5步：记住简单的基本结论，并且能熟练使用来解更复杂的题例2：半径 R、带电量为 q 的均匀带电球体，计算球体内、外的电场强度解：1.球体外部 r R,作半径为 r 的球面；,面内电荷代数和为,,,,球面上各点的场强 E 大小相等，方向与法线同向与点电荷的场相同2.球体内部 r < R,作半径为 r 的球面；,面内电荷代数和为,,,,,,,球面上各点的场强 E 大小相等，方向与法线相同例3：无限长带电直线，线电荷密度为 ，计算电场强度 E 解：作半径为r高为h的闭合圆柱面，,,,,,,,,,,,,,,侧面上各点的场强E 大小相等，方向与法线相同。

例4：半径为R的“无限长”均匀带正电的圆柱面， 电荷面密度为 ， 计算柱内外场强解：,,r,R,高斯面内电荷,解：因为电荷均匀分布在无限大的平面上，所以电场分布对该平面对称所以在平面两侧形成均匀电场垂直于平面， 当0 场强指离平面 当<0 场强方向指向平面例5：无限大带电平面，面电荷密度为 ，求平面附近某点的电场强度选取圆筒式封闭面作为高斯面 S场强方向指离平面;,场强方向指向平面场强方向垂直于带电平面山东科技大学济南校区,干耀国,设计制作,。