【人教A版】高中数学必修1第二章课后习题解答.doc

人教 A 版高中数学课后习题解答答案1新课程标准数学必修 1 第二章课后习题解答第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（I）） 2．．1 指数函数指数函数 练习练习（P54）1. a=,a=,a=,a= .21 a43 43a53531a32321a2. (1)=x, (2)=(a+b), (3)=(m-n),32x32 43)(ba43 32n)-(m32(4)=(m-n)2,(5)=p3q,(6)=m=m.4n)-(m56qp25mm3213253. (1)()=［()2］=()3=;493623762376 343216(2)2××=2×3×() ×(3×22)=2×3=2×3=6;335 . 1612212331 61 31 31161 31 21(3)aaa=a=a ; (4)2x(x -2x)=x-4x=1-4x-1=1.21 41 8181 41 2185 312131 3231 3132 21x4练习练习（P58）1.如图 图 2-1-2-142.(1)要使函数有意义,需 x-2≥0,即 x≥2,所以函数 y=3的定义域为｛x|x≥2｝;2-x(2)要使函数有意义,需 x≠0,即函数 y=()的定义域是｛x∣x≠0｝.21x13.y=2x(x∈N*) 习题习题 2.1 A 组组（P59） 1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x-y.2 解：解：(1)===a0b0=1.623ba ab212162122123)(  baab23 23 21 21ba(2)===a.aaa21 21 21 21 21 aaa21 21 aa 21人教 A 版高中数学课后习题解答答案2(3)===m0=1.41 5643)(mmmmm41 6541 31 21mmmmm41 6541 31 21mm点评：点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行.3.解：解：对于（1）,可先按底数 5,再按键,再按 12,最后按,即可求得它的值.答案：答案：1.710 0;对于（2）,先按底数 8.31,再按键,再按 12,最后按即可. 答案：答案：2.881 0;对于（3）这种无理指数幂,先按底数 3,再按键,再按键,再按 2,最后按即可.答案：答案：4.728 8;对于（4）这种无理指数幂,可先按底数 2,其次按键,再按 π 键,最后按即可.答案：答案：8.825 0.4.解：解：(1)a aa=a=a ; (2)aa÷a=a=a;31 43 127 127 43 3135 32 436565 43 32127(3)(x y)12==x4y-9;31 4312431231yx(4)4ab÷(ab)=(×4)=-6ab0=-6a;32 313231313231 31 31 32ba(5)===;)2516(462rts 23)23(4)23(2)23(6)23(2)23(452rts6393652rts36964125 srr(6)(-2xy)(3xy)(-4xy)=［-2×3×(-4)］x=24y;41 312132 41 32 32 32 31 41 21 41yx(7)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x-9y;21 4121 4121 4121(8)4x (-3xy)÷(-6xy)==2xy .41 41 31213232 31 21 41 41643yx31点评：点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但 结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数. 5.（1）要使函数有意义,需 3-x∈R,即 x∈R,所以函数 y=23-x的定义域为 R. （2）要使函数有意义,需 2x+1∈R,即 x∈R,所以函数 y=32x+1的定义域为 R.(3)要使函数有意义,需 5x∈R,即 x∈R,所以函数 y=()5x的定义域为 R.21(4)要使函数有意义,需 x≠0,所以函数 y=0.7的定义域为{x|x≠0}.x1点评：点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零,二是偶次根号的被开方数大于零,0 的 0 次幂 没有意义.6.解：解：设经过 x 年的产量为 y,一年内的产量是 a(1+),两年内产量是 a(1+)2,…,x 年内的产100p 100p人教 A 版高中数学课后习题解答答案3量是 a(1+)x,则 y=a(1+)x(x∈N*,x≤m).100p 100p点评：点评：根据实际问题,归纳是关键,注意 x 的取值范围. 7.(1)30.8与 30.7的底数都是 3,它们可以看成函数 y=3x,当 x=0.8 和 0.7 时的函数值； 因为 3>1,所以函数 y=3x在 R 上是增函数.而 0.70.75,所以函数 y=0.75x在 R 上是减函数.而-0.11,所以函数 y=1.01x在 R 上是增函数.而 2.71,所以函数 y=2x在 R 上是增函数. 因为 2mn. (3)am,an可以看成函数 y=ax,当 x=m 和 n 时的函数值;因为 0n. (4)am,an可以看成函数 y=ax,当 x=m 和 n 时的函数值;因为 a>1, 所以函数 y=ax在 R 上是增函数.因为 am>an,所以 m>n. 点评：点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.9.(1)死亡生物组织内碳 14 的剩余量 P 与时间 t 的函数解析式为 P=().2157301当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳 14 的含量为 P=()=()9≈0.002.2157305730921答:当时间经过九个“半衰期”后,死亡生物组织内的碳 14 的含量约为死亡前含量的 2‰, 因此,还能用一般的放射性探测器测到碳 14 的存在.(2)设大约经过 t 万年后,用一般的放射性探测器测不到碳 14,那么()5.7.21537010000t答:大约经过 6 万年后,用一般的放射性探测器是测不到碳 14 的. B 组组 1. 当 0＜a＜1 时,a2x-7＞a4x-12x-7＜4x－1x＞－3; 当 a＞1 时,a2x-7＞a4x-12x－7＞4x－1x＜－3. 综上,当 0＜a＜1 时,不等式的解集是{x|x＞－3}； 当 a＞1 时,不等式的解集是{x|x＜－3}. 2.分析:像这种条件求值,一般考虑整体的思想,同时观察指数的特点,要注重完全平方公式的运用.解：解：(1)设 y=x+x,那么 y2=(x+x)2=x+x-1+2.由于 x+x-1=3,所以 y=.21 2121 215(2)设 y=x2+x-2,那么 y=(x+x-1)2-2.由于 x+x-1=3,所以 y=7.(3)设 y=x2-x-2,那么 y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2=,所以 y=±3.55点评：点评：整体代入和平方差,完全平方公式的灵活运用是解题的突破口. 3.解：解：已知本金为 a 元. 1 期后的本利和为 y1=a+a×r=a(1+r),人教 A 版高中数学课后习题解答答案42 期后的本利和为 y2=a(1+r)+a(1+r)×r=a(1+r)2, 3 期后的本利和为 y3=a(1+r)3, … x 期后的本利和为 y=a(1+r)x. 将 a=1 000,r=0.022 5,x=5 代入上式得 y=a(1+r)x=1 000×(1+0.022 5)5=1 000×1.02255≈1118. 答:本利和 y 随存期 x 变化的函数关系式为 y=a(1+r)x,5 期后的本利和约为 1 118 元.4.解：解：(1)因为 y1=y2,所以 a3x+1=a-2x.所以 3x+1=-2x.所以 x=.51(2)因为 y1>y2,所以 a3x+1>a-2x.所以当 a>1 时,3x+1>-2x.所以 x>.51当 0log66=1,所以 log67>1.又因为 log76log76. （2）因为 log3π>log33=1,所以 log3π>1.又因为 log20.8log20.8. 7.证明：（1）因为 f（x）=3x,所以 f（x）·f（y）=3x×3y=3x+y.人教 A 版高中数学课后习题解答答案8又因为 f（x+y）=3x+y,所以 f（x）·f（y）=f（x+y）. （2）因为 f（x）=3x,所以 f（x）÷f（y）=3x÷3y=3x-y. 又因为 f（x-y）=3x-y,所以 f（x）÷f（y）=f（x-y）.8.证明:因为 f（x）=lg,a、b∈（-1,1）,xx  11所以 f（a）+f（b）=lg=lg,bb aa  11lg11 )1)(1 ()1)(1 ( baba f（）=lg（）=lg=lg.abba  1 abbaabba1111baabbaab  11 )1)(1 ()1)(1 ( baba 所以 f（a）+f（b）=f（）.abba  1 9.（1）设保鲜时间 y 关于储藏温度 x 的函数解析式为 y=k·ax（a>0,且 a≠1）. 因为点（0,192） 、 （22,42）在函数图象上,所以解得022192,42,k ak a.93. 0327,19222ak所以 y=192×0.93x, 即所求函数解析式为 y=192×0.93x. （2）当 x=30 ℃时,y≈22（小时） ； 当 x=16 ℃时,y≈60（小时）, 即温度在 30 ℃和 16 ℃的保鲜时间约为 22 小时和 60 小时.（3）图象如图：图 2-210.解析：设所求幂函数的解析式为 f（x）=xα,因为 f（x）的图象过点（2,）,22所以=2α,即 2=2α.所以 α=.所以 f（x）=x（x>0）.22212121图略,f(x)为非奇非偶函数；同时它在（0,+∞）上是减函数. B 组组 1.A2.因为 2a=5b=10,所以 a=log210,b=log510,所以+=+=lg2+lg5=lg10=1.a1 b1 10log1210log153.（1）f（x）=a在 x∈（-∞,+∞）上是增函数.122 x人教 A 版高中数学课后习题解答答案9证明：任取 x1,x2∈（-∞,+∞）,且 x1