大学物理§单缝和圆孔夫琅禾费衍射.ppt

§14-7 单缝和圆孔的夫琅禾费衍射,1.衍射装置及花样,一、单缝夫琅禾费衍射,,衍射图样,（3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果1) 衍射条纹与狭缝平行2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布，亮度减弱由惠更斯——菲涅耳原理：,A→P 和 B→P的光程差,2.菲涅耳半波带法,,—中央明纹(中心),当asin=时，可将缝分为两个半波带,,相邻半波带的相对应点光程差均是/2两个“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹相邻半波带的相对应点光程差均是/2,当asin=3/2时，可将缝分为3个半波带.,相邻半波带的相对应点光程差均是/2,两个“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹第3个“半波带”发的光在 P形成明纹一般情况下，可将缝分为k个半波带，当k为偶数时，p点为暗纹，当k为奇数时，p点为明纹第k级暗纹中心,第k级明纹中心,（介于明暗之间）,中央明纹中心,k=1级暗纹,1)中央明纹宽度：k=-1级暗纹和k=1级暗纹之间的距离,半角宽,角宽度,中央明纹线宽度,3.条纹宽度,(2)其他亮纹的宽度,屏上暗纹中心的位置：,其他明纹的线宽度,当较小时，,其他亮纹的宽度是中央亮纹宽度的一半。

a一定，越大，1越大，衍射效应越明显.,光直线传播,a增大，1减小,一定,,衍射最大,2)缝宽变化对条纹的影响,1)波长变化对条纹的影响,第一暗纹的衍射角,a减小，1增大,讨论：,单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？,越大， 越大，衍射效应越明显.,入射波长变化，衍射效应如何变化 ?,二、用振幅矢量推导光强公式,每个窄带发的子波在P点振幅近似相等，设为 A1，相邻窄带所发子波在P点引起的振动的 光程差 δ = (asin）/N,相位差,将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,每个窄带宽度a/N.,1.振幅矢量法,屏上P点的合振幅 AP就是各子波的振幅矢量和的模，这是多个同方向、同频率，同振幅、初相依次差一个恒量的简谐振动的合成对于屏中心o点,衍射角为零，各子波的相位相同,o点的合振动振幅 A0 = N A1,中央明纹的光强,对于屏上其它点P，由于屏上位置不同，对应的衍射角就不同，Ａｐ的大小也不同．,可以求出,过程略,p点的光强,令,2.衍射条纹的特点,１）中央明纹,位置：在 = 0处,光强：中央明纹中心的光强最大 I = I0,2）暗纹,位置：在u≠0，sinu = 0处,条件:,sin  (/a)， 2(/a)， 3(/a)，… 在sin坐标上暗纹是等间距的。

3）其他明纹,位置：由 求得,得 tgu = u，由作图法可得次极大位置,相应,单缝衍射的（相对）光强曲线,例1 在单缝衍射中，=600nm, a=0.60mm, f=60cm, 则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两个第三级暗纹之间的距离？,解 ⑴ 中央明纹的宽度,⑵第三级暗纹在屏上的位置,两个第三级暗纹之间的距离,例2 在单缝衍射中，若使单缝和透镜分别稍向上移，则衍射条纹将如何变化？,解：,⑴单缝上移衍射光束向上平移经透镜聚焦后，位置不变条纹不变,⑵透镜上移衍射光束经透镜聚焦后，位置随之上移条纹向上平移,,,,例3 在单缝夫琅和费衍射实验中，缝宽a=10，缝后透镜焦距 f =40cm , 试求第一级明纹的角宽度，线宽度以及中央明纹的线宽度所以第一级暗纹衍射角,第二级暗纹衍射角,第一级明纹线宽度,中央明纹的线宽度,所以第一级明纹角宽度,例4 单缝衍射中，a=0.1mm，入射波长λ=500nm，透镜焦距f=10cm，在屏上x=1.75mm的p点为明条纹,求：（1） 点条纹级数,解：单缝衍射明纹的条件,第3级明纹,明纹在屏上的位置,（3）将缝宽增加1倍， 点将变为什么条纹？,第7级暗纹,（2）对应于 点缝可分成多少个半波带？,7个半波带,三、圆孔夫琅和费衍射,光通过眼睛的瞳孔、望远镜、显微镜、照相机所成的像都是光波通过圆孔的衍射图样。

平行光垂直通过圆孔时，在透镜的焦平面上形成明、暗交替的环形衍射图样，中心的圆斑称爱里斑1.圆孔夫琅和费衍射,圆孔夫琅禾费衍射条纹照片,：爱里斑直径,爱里斑的光强度占整个入射光束总光强的84%理论计算表明，爱里斑对透镜中心的张角21与圆孔直径、入射波长的关系,1称为爱里斑的半角宽度.,根据几何光学 : 物点与像点一一对应，选择适合的透镜可以把任何微小的物体放大到清晰可见的程度由波动光学 :一个点光源经过透镜后所成的像是以爱里斑为中心的一组衍射条纹2.光学仪器分辨率,如果两个物点相距太近，他们的爱里斑重叠过多，这两个物点的像就无法分辨两物点相距多远时恰好能分辨呢？,能分辨,恰好分辨,不能分辨,瑞利判据：对于两个等光强的非相干物点，如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的第一暗纹处，则此两物点被认为是刚刚可以分辨两物点恰好能分辨时，两个爱里斑中心的距离正好是爱里斑的半径d/2当两个物点刚好被分辨时，它们对透镜中心的张角称最小分辨角或角分辨率1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m ，最小分辨 ，在大气层外 615km 高空绕地运行 ,可观察130亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 .,不可选择，可增大D提高分辨率。

望远镜：,世界上最大的射电望远镜建在波多黎各岛的Arecibo,直径305m，能探测射到整个地球表面仅10-12W的功率，也可探测引力波显微镜：D不会很大，可以减小提高分辨率使用＝400nm的紫光，最小分辨距离为200nm，放大倍数2000倍电子显微镜能分辨相距0.1nm的两个物点，可看到单个原子例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问,（1）人眼的最小分辨角有多大？,（2）神舟五号轨道最高点约300km，则两物点间距为多大时才能被分辨？,解（1）,（2）,长城基部平均宽度大概6m，最宽处10m若能看见长城，人眼的瞳孔直径须为20mm.,。