统计学案(八年级数学).pdf

第 八 单 元 第41课时统 计知识点回顾：知识点一：统计图表常见的统计图有 统计图、统计图、统计图，除此之外，媒体中还常见一些 统计图.例 1 （2020年年邵阳市）图 1 是一张关于“2020年年中央政府投资预算”的新闻图片.请你根据图1给出的信息，回答下列问题.（1）今年中央政府总投资预算为多少元？（用科学记数法表示，保留4位有效数字）（2）“教育与卫生等社会事业”项目在扇形统计图中对应的圆心角的度数是多少？（3）小明将图1中的扇形统计图转换成图2所示的条形统计图，请在图2中将相应项目的代码填在相应的括号内；（4）从图1 中你还能得到哪些信息？（写一条即可）分析：（1）由图1,2 0 2 0 年年中央政府投资预算已安排下达5 5 5 3 亿元，占总预算的6 1%,由此可求总投资预算；（2）由“教育与卫生等社会事业”所占比例可求对应的圆心角的度数；（3）根据图1中B、D所占比例，可以确定图2中表示D的条形图要高一些；（4）所得信息只要合理即可.解：（1）今年中央政府总投资预算为：笆p91 0 3 （亿元）=9.1 0 3 x 1 0 （元）；6 1%（2）“教育与卫生等社会事业”项目所占比例为1 5%,故在扇形统计图中对应的圆心角的度数是：3 6 0 x l 5%=5 4。

3）因 为B所占比例为1 5%,而D所占比例为1 8.1 9%,那么图中表示D的条形图要比表示B的条形图高一些，所以依次为B、D；（4）答案不唯一.例如：中央政府非常重视农田水利等农村民生工程问题.点评：本题一道统计图表的综合题，是中考常见题目，学会读图，能从中获得相关信息是解答此类题目的关键.同步测试：1 .数学老师布置1 0道选择题作为课堂练习，课代表代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图1,根据图中信息我们可以判断该班的人数为 人.2 .气象部门要反映北京市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图答案：1.5 0 2.C知识点二：普查与抽样调查为 了 一 定 的 目 的 而 对 考 察 对 象 进 行 的 全 面 调 查 叫 做;从总体中抽取部分个体进行调查，叫.例2 （2 0 2 0年年浙江省宁波市）下列调查适合作普查的是（）A.了解在校大学生的主要娱乐方式B.了解宁波市居民对废电池的处理情况C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D.对甲型H 1 N 1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查解析：本题考查如何根据实际情况选取调查方式.当调查对象的数目比较大，没有必要逐一调查时，就要采取抽样调查的方法，选项A、B、C由于数量较大，逐一调查不仅工作量大，而且意义不大，因此适合用抽样调查的方法；由于同一车厢乘客数目不大，且对于乘客是否感染H 1 N 1逐一检查是有必要的，所 以D应采取普查的方式.点评：选择调查方式时，首先要考虑所考察对象的数量，数量过大或者调查有破坏性，无法对所有个体进行普查时，就要选择抽样调查；然后再从实际意义方面考虑，比如本题中D,由于H 1 N 1 流感会威胁每一个人的生命安全，有必要逐一检查，因此适合作普查同步测试：1 .下列调查工作需采用的普查方式的是（）A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查2 .下列调查方式合适的是（）A.了解动画片 喜羊羊与灰太狼的上座率，采用普查的方式B.了解我班学生的体重情况，采用抽样调查的方式C.了解某种品牌的质量，采用普查的方式D.了解人们对征收物业税的看法，采用抽样调查的方式答案：1.D 2.D知识点三：总体、个体和样本在普查中，所 要 考 察 对 象 的 全 体 称 为;组成总体的每一个考察对象称为;在抽样调查中，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个.例 3 去年某市有7.8万名学生参加初中毕业会考，为了解这7.8 万名学生的数学成绩，从中抽取1 0 0 0 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.7.8 万名考生是总体 B.每位考生的数学成绩是个体C.这1 0 0 0 名考生是总体的一个样本 D.1 0 0 0 名考生是样本容量解析：学生成绩的全体是总体，其中每名学生的成绩是个体，所抽取的1 0 0 0名学生的成绩是总体的一个样本，样本的容量是1 0 0 0.所以，只有正确.故应选B.同步测试：点评：抽样调查中，总体、个体、样本中所提到的考察对象都是具体问题中的数量指标，是“量”而 不 是“物”，比如本题中是要了解学生的视力情况，总体 是1 5 0 0 0名学生的视力而不是这1 5 0 0 0名学生.同步测试：1.为了解2 0 2 0年年大学生的就业情况，今 年3月，某网站对2 0 2 0年届本科生的签约状况进行了网络调查，截 止3月底，参与网络调查的1 5 0 0 0人中，只 有5 3 2 0人已与用人单位签约，在这个网络调查中，样本容量是.2.某商店为了考察1 0 0 0 0筐梨的等次，从中抽取了 5 0筐进行检验，下面说法正确的是（）A.总体是1 0 0 0 0筐梨 B.总体是1 0 0 0 0筐梨的等次C.个体是每筐梨 D.样本是5 0筐梨答案：1.1 5 0 0 0 2.B知识点四：频数与频率（1）每一个考察对象出现的次数叫,每一个考察对象出现的次数与总 次 数 的 比 值 称 为.（2）频率与频数之间的关系是：频率=如翼攵%.数据总个数在此公式中，已知其中任意两个量可以求出第三个量，因此还要要注意频率公式的变形使用：频数=X；数据总个数=+.（3）画频数分布直方图：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定 与组数；（3）决定分点；（4）列频数分布表；（5）给制.画频数折线图：如果在直方图上画折线图，一般取直方图上“条形”或所在区间上部的正中的点，然后顺次连接；或描出具体的点后，相邻两点之间连接成线段，便可得到频数分布折线图.例4将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成):注：30 40为时速大于等于30千米而小于40千米，其它类同.数据段频 数频 率30 40100.0540 503650 600.3960-7070 80200.10总 计1(1)请你把表中的数据填写完整；(2)如图3,补全频数分布直方图；(3)如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆?解析：(1)依据题意，可以直接填写如下表:数据段频数频率30 40100.0540 50360.185 0 6 07 80.3 96 0-7 05 60.2 87 0 8 02 00.1 0总计2 0 01（2）因为数据段在5 0 6 0的频数为7 8,数据段在6 0 7 0的频数为5 6,所以可补全频数分布直方图，如 图4.（3）由于汽车时速不低于6 0千米即为违章，所以违章车辆共有7 6辆.点评：本题是一道关于频数分布表与频数分布直方图的综合题，是中考常见题目，解答这类问题要熟练掌握频数与频率之间的关系以及两个常用知识点：（1）各组的频数之和等于数据总数；（2）各组的频率之和等于1.同步测试：1.某市对2 4 0 0名 年 满1 5岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.6 8 1.70这一小组的频率为0.2 5,则该组的人数为（）A.6 0 0 人 B.1 5 0 人 C.6 0 人 D.1 5 人2.池塘中放养了鲤鱼80 0 0条，鲤鱼若干.在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼3 2 0条，鲤 鱼4 0 0条.估计池塘中原来放养了鲤鱼_ _ _ _ _条.答案：1.A 2.1 0 0 0 0 0知识点五：众数、中位数、平均数例5 （2 0 2 0年，资阳市）某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A.服 装 型 号 的 平 均 数B.服装型号的众数C.服装型号的中位数D.最小的服装型号解析:对于服装销售商来说,最有意义的统计量是众数.选B.点评:平均数、众数、中位数都反映了一组数据的集中趋势，但侧重点不同.要能根据具体问题选取合适的量来反映数据的集中趋势.同步测试：1 .8 名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,6 9,74,78,%,81,这组成绩的平均数是77,则x 的值为.2 .下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是()A.2 8 B.2 8.5 C.2 9 D.2 9.5城市北京上海杭州苏,卜 1武汉重庆广州汕头珠海深圳最高温度()2 62 52 92 93 13 22 82 72 82 9答案：1.73 2.B知识点六：极差、方差和标准差(1)一组数据中最 数据与最 数据的差，叫极差.(2)一组数据中各个数据与 的差的平方的平均数叫方差，其计算公式是：S2=-(%)-X)2+(X2-X)2+(x“-元)1，其中三是 X1,x2,x3,乙的n平均数，X一 =1 (,X,+x、2n-+xn).(3)方差的 叫标准差.例 6在一次体育课上(2 0 2 0 年，安徽省)两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投1 0 次,两组组员进球数的统计结果如表所示.则投篮水平较整齐的小组是.分析：要比较两个小组的投篮水平的整齐程度，需分别计算他们的方差.解:分别计算两组组员进球数的方差得：S 甲 2 =(8 一 +(5-+(3-3)2+(1 -+(1 -+(0-3 5311046-，6S/=W,s/s/,因此乙组投篮水平较整齐.6点评：方差是用来反映一组数据的波动大小,方差越大,说明这组数据波动越大.本题既考查了方差的计算方法，又考查了方差的性质.同步测试：1.已知甲、乙两组数据的平均数分别是得=8 0,显=9 0,方差分别是价=10,S：=5,比较这两组数据，下列说法正确的是()A.甲组数据较好 B.乙组数据较好C.甲组数据的极差较大D.乙组数据的波动较小2.一组数据9.5,9,8.5,8,7.5 的极差是()A.0.5 B.8.5 C.2.5 D.2答案：1.D 2.D随堂检测1.图 1 是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球类活动的学生人数有()A.145 人 B.147 人 C.149 人 D.151 人2.如图2,这是我市某厂20052020年年的年产值统计图，则年产值在25万元以上的年份是（）A.只有2020年年 B.2020年年、2020年年、2020年年C.2020年年与2020年年 D.以上都不对3.三江市准备选购一千株高度大约为2米的某众风景树来进行街道绿化，又四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都是一样），采购小组从四个苗圃中都任意抽查了 20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：米）标准差甲苗圃1.80.2乙苗圃1.80.6丙苗圃2.00.6丁苗圃2.00.2请你帮采购小组出谋划策，应 选 购（）A.甲 苗 圃 的 树 苗B.乙 苗 圃 的 树 苗C.丙 苗 圃 的 树 苗D.丁苗圃的树苗4.（2020年年杭州市）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A.调查全体女生 B.调查全体男生C.调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各100名学生5.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A.平均数或中位数 B.方差或极差C.众数或频率D.频数或众数6.若一组数据2,4,x,6,8 的平均数是6,则这组数据的方差是()A.272 B.8 C.2710 D.407.在英语句子“W e like m a t h s v e r y m u c h 中，字母 e 出 现 的 频 率 是.8.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取1 0 台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：编号类-*_ _ 四五六七八九十。