区间的概念和映射.ppt

2.1 函数的概念 二v 一复习：函数的定义： 定义：设 A ，B 都是非空的数集，假如按某个确定的对应关系 f ，使得对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f (x) 和它对应，那么就称 f : AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 y = f ( x ) ，x A .其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域，与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合 f (x) | x A 叫做函数的值域.v二区间的概念：v 设 a，b 是两个实数，而且 a b，我们规定：v 1满足不等式 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为 a，b ;v 2满足不等式 a x b 的实数 x 的集合叫做开区间，表示为a，b;v 3满足不等式 a x b 或 a x b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 a，b，a，b . v 这里的 a 与 b 都叫做相应区间的端点 .定义名称符号数轴表示x a x b闭区间 a，b x a x b开区间( a，b )x a x b半开半闭区间 a，b )x a a 的实数 x 的集合可表示为 ( a ，+).满足 x b 的实数 x 的集合可表示为 ( - ，b .满足 x 0 ，集合 A 中的元素 x 按照对应关系“计算面积和集合 B 中的元素对应，这个对应是不是集合 A 到集合 B 的映射？v 2设 A = R ，B = 直线上的点，按照建立数轴的方法，使 A 中的数 x 与 B 中的点 P 对应，这个对应是不是集合 A 到集合 B 的映射？v 3设 A = P | P 是直角坐标系中的点 ，B = (x，y) | x R，y R ，按照建立平面直角坐标系的方法，使 A 中的点 P 与 B 中的有序实数对 (x，y)对应，这个对应是不是集合 A 到集合 B 的映射？v 答案：以上三个小题中的对应都是集合 A 到集合 B 的映射.v 定义：给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 a A，b B，假如元素 a 和元素 b 对应，那么，我们就把元素 b 叫做元素 a 的象，元素 a 叫做元素 b 的原象.123123456AB乘以2( 1 ) 例如，右图就表示一个集合 A 到集合 B 的映射，对应法那么是“乘以2，集合 B 中的 4 是集合 A 中的 2 的象，集合 A 中的 2 是集合 B 中的 4 的原象.3对应的形式有，一对多，多对一，一对一. 作为映射的对应，肯定是对一的.2注意映射是有方向的. 注意： （1）如果 A 的元素的象的集合是 C，那么 C B ( 有时 C = B，有时C B ). （4）f : A B 是映射 A 中的每个元素在 B 中都有象， 象是唯一的 .考虑：函数和映射有什么共同点，又有什么不同？ 函数和映射的关系： 从映射的概念可以知道，函数实际上就是集合 A 到集合B的一个映射 f : AB ，其中 A，B 是非空的数集，对于自变量在定义域 A 内的任何一个值 x，在集合 B 中都有唯一的函数值和它对应，自变量的值是原象，和它对应的函数值是象. 反过来，映射就不一定是函数，因为映射中的两个集合 A 和 B，可以是由任意元素所构成的集合. 小结。