2021届新高考数学模拟培优卷（一）（新高考版）.pdf

绝密启用前2021届新高考数学模拟培优卷(一)(新高考版)注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M=x|log2(x-1),1,N =X GZ|炉1,则 M I N=()A.(1,3 B.0 C.2,3 D.1,2,32.已知复数z=(a 3i)(3+2i)(awR)的实部与虚部的和为7,则a的值为()A.l B.0 C.2 D.-23.有两排座位，前 排 11个座位，后 排 12个座位，现安排2 人坐下，规定前排中间的3 个座位不能坐，并且这2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是()A.234 B.346 C.350 D.3634.在/:(?中，角 A 3,C 的对边分别为a,c ,/(；的面积为S,若25=(4+6)2-02，则(ai C 的值是()A.-B.l C.-D.-23 4 3 45.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;甲同学的平均分比乙同学的平均分高；甲同学的平均分比乙同学的平均分低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是()A.B.C.D.6.一批价值a万元的设备，由于使用时磨损，每年比上一年价值降低。

则年后这批设备的价值为()A.na(-h0/ojB.a(l-泌 )C.a7.若两个非零向量a/满 足|a +b|=|a-B|=2|a|,则向量a +b与a-力的夹角是()A.-B.C.-D.6 6 3 38.函数/(x)=(x-3)e”的单调递增区间是()A.(0,3)B.(1,4)C.(2,+o o)D.(-o o,2)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知椭圆厂:毛+二=l(a 6 0)的离心率为立,VA8C的三个顶点都在椭圆r上，设它a：b 2的三条边A B,8 C,AC的中点分别为瓦尸，且 三 条 边 所 在 直 线 的 斜 率 分 别 且均不为0为坐标原点，则()A.a2:/?2=2:1B.直线A B与直线O D的斜率之积为-2C.直线BC与直线OE的斜率之积为2D.若直线尸的斜率之和为1,则L+L的值为_2k、k2 k31 0.已知函数/(x)=p n?s m x s x ,则下列说法正确的是()|c o s x|,s i n x c o s xA J(x)的值域是 0,1 是以兀为最小正周期的周期函数C./(X)在区间(7 t,y)上单调递增D.f(x)在 0,2 7 1 上有2个零点11.已 知 函 数 八 力=三 工，g(x)=%fA./(-x)=-/(x),g(-x)=g(x)，则 x),g(x)满足()B J(-2)f(3),g(-2)7,则实数4 的取值范围是.15.在 直 角 梯 形 中，AB/CD,ADJLAB,48=2 8 =2,E 为 4)的中点.将口丛台和 ECD分别沿B,C折起，使得点4 Q 重合于点F,构成四面体FBCE.若四面体F3CE的四个面均为直角三角形，则 其 外 接 球 的 半 径 为.16.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为俯视图四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1 0 分)在 口 48。

中，角 A,8,C 的对边分别为a,c,已知3,c=五,8=45A(1)求s i n C 的值；4(2)在边B C上取一点D,使得c o s/A D C =-，求 t a n/D 4 C 的值.51 8.(1 2 分)已知正项等差数列 对 和它的前项和S“满足6=2,4 5“=吊+2%.等比数列也 满足 q =bt,a2=b2.求数列%与数列也 的通项公式.若cn=an-bn，求数列 c“的 前n项 和.1 9.(1 2 分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为2 4,1 6,1 6,现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.2 0.(1 2 分)如图，在四棱锥中，平面平面A B C D,四 边 形 为 正 方形，的为等边三角形,E 是 总 中点,平面血 与棱PC交于点尸.(2)求证:P 8 _ L 平面 A E F D；记四棱锥P-gP的体积为匕,四棱锥P-AEQ 的体积为匕，直 接 写 出 的 值.2 1.(1 2 分)已知函数/。

)=竺七上)的导函数尸(x)的两个零点为-3 和 0.求“X)的单调区间;若 力 的极小值为Y,求 x)在区间-5,+0 0)上的最大值.2 2.(1 2 分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x 轴上，且抛物线C上有一点尸(4,/?)到焦点的距离为5.(1)求该抛物线C的方程.(2)已知抛物线上一点M(f,4)，过点M作 抛 物 线 的 两 条 弦 和 M E,且 MD _ L M E,判断直线DE是否过定点?并说明理由.答案以及解析一、单项选择题1 .答案：C解析：由可得0 1 可得x l,又 xe Z,所以M I N =2,3,故选 C.2 .答案：C解析：z =(a-3 i)(3 +2 i)=3 a +2 a i-9 i-6 i2=3 a +6 +(2 a-9)i,所以复数 z 的实部与虚部分别为3 a+6,2 4-9,于是3 4+6 +2 -9=7 ,得2,故选 C.3 .答案：B解析：易知一共可坐的位子有2 0 个，2个人坐的方法数为A2,还需排除两人左右相邻的情况.把可坐的2 0 个座位排成连续一行，将其中两个相邻座位看成一个整体，则相邻的坐法有A A；,还应再加上2 A；,所以不同坐法的种数为A；0-A；9 A；+2 A；=3 46 .故选B.4.答案：C解析：由题意，因为S f L a b s i n C，由余弦定理/=/+及血 sC，所以由 2 S =(a +6)2 -，可得 absin C=(a+b)2-(a2+b2-2 abeos C)，整理得sin C _ 28SC =2，所以（sin C -2 c osc）?=4，所以 s in g 2 c o q=4,化简得3 t3n2 c+4ta n C =0，sin C +c os C因为 Cw（）o,1 8 0。

所以 ta n C =_，故选 C.35.答案：A解析：由茎叶图知甲同学的成绩为7 2,7 6,8 0,8 2,8 6,9 0,易得甲同学成绩的中位数为必 陷=8 1;乙同学的成绩为，易得乙同学成绩6 9,7 8,8 7,8 8,9 2,9 4的中位数272+76+80+82+86+90=g 为8 7+8 8=8 7 5，故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，说法错误;甲同学的平均分为，乙同学的平均分为69+78+87+88+92+96=85，故6甲同学的平均分比乙同学的平均分低说法错误;说法正确:甲同学成绩的方差为+（8 0-8 1）2 +（8 2-8 1）2 +（8 6-8 1）2 +（90-8 1）2 3 5.7,乙同学成绩的方差为 1（6 9-8 5）2 +（7 8-8 5）2 +（8 7-8 5）2+（8 8-8 5?+（9 2-8 5?+（9 6-8 5丫卜8 1.3,故甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，说法正确所以说法正确的是，选A.6.答案：D解析：本题主要考查指数函数模型y=N（l+p）：由题意可知，年后这批设备的价值,(7 2-8 1)2 +(7 6-8 1)27.答案：D解析：a+b=a-b,:.a2+2 a b+b2=a2-2 a-h+b2,.a 1=0.又.1 a +|=2|a|,.|2+2 a/+|b|2=4|a|2,.|6|2=3|。

设 a +与 Q 的夹角为 6 ,则1一|24|a|2=-.又6 e 0,n ,.-.0=41 a l 2 38.答案：C解 析:/(x)=(x-2)e ,令(x)0,解得：x2,./（X）在（2,”）递增，故答案为：C.二、多项选择题9.答案：A C D解析：因为椭圆的离心率为立，由/=心=1-耳得 与，故 A 正确；设2a2 a2 a2 2A（2）,B（2）,明,%）,则 I：；：；尸2XF2%铲两式作差得.+z l=o,即心地d+S i z 必 丝 3=0,所以a2 b2 a2 b21一）?、+，=_,因为4 5的斜率仁=N二&,的斜率向辽&,所以（X -2）（X1+X2）a Xy-X2 Xo X j +x2kk o D=-%,所以=-2%同理可得，=-2%O E，=-2&O F，故 B 错误，C 正确;a 2 k1 k2 k3所以L +-5 +，=-2(%+G+%),又直线O Z),O E,O 尸的斜率之和为1,即%我 2%kor+k0E+k()F=1，所以 -1 =2，故 D lE 确.故选 ACD.k、k2 k310.答案：A D解析:/=作出函数/（x）的大致图象如图所示|s i n x|,：+2 kn 4 x 4 亍 +2f at(A e Z)|co s x|,-?+2%兀 x ：+2AT I伏 e Z)由图可知/（x）的值域是0 川,故 A 正确因为/（兀）=|s i n 兀|=0,/（2兀）=|co s 27 t l=1,所以/（2兀）*f（n）所以兀不是/（x）的最小正周期，故 B 正确由图知/（幻在区间（兀,当上单调递增，在（,）上单调递减，故 C 不正确4 4 2由图知，在 0,27 1 ,y(7 t)=/(y)=0,所以/(x)在0,2n 上有2 个零点，故 D正确，故选A D11.答案：ABC解析：/(-x)=ee-=-=-/(x),g(-x)=-=g(x),故选项 A 正确；x)为增函数，则 f(-2)k=0,解得 k=/3 或 0.14.答案:(2,3)(3-ci)x 3,%,7,解析：由题意得，点(,乙)在分段函数/(*)=*6 的图像上，a,x 7因此当 3 。

0 时，q v w%1 时，48 V 9 v q v ,为使数列 册 递增，还需 0,故实数满 足 条 件 1,解得2 v a v 3,故实数的取值范围是(2,3)./(7)F C可知，NFCB为 直 角,即3C_LFC.因为FE 工 FB,FE 工 FC,FB c FC=F,FB,FC u 平面 FBC,所以 fE_L 平面 f B C,则有尸E_L 3 c.又因为3CJL尸C,F E c F C=尸所以8C_L平面F E C,则有8C_L EC.所以四面体F8CE外接球的球心为3 E的中点，半 径 为 在 直 角 梯 形M C力中，设E=E4=a,则有2E C 2=/+i,8 E 2=a 2+4,B C 2=4 a 2+l.由 EC2+3C2=8 2,解得“=*(负值己舍去)，则=.因此，四面体F3CE外接球的半径为逆.2 4n16.答案：3解析：由三视图可知，该几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2 的正三角形，侧棱长是2.易知三棱柱的两个底面的中心所连线段的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，区，所以球的表面积为4 a 2 =4兀、=也3 3 3四、解答题17.答案：（1）在口48。

中，因为a=3,c=&,8=45,由余弦定理2 =a1 2+c?-2accos8,得=9+2-2 x 3 x 0 co s4 5,=5,1 -tan Z.ADC x tan C”18.答案：Q 4S.=a：+2%,45_,=；.+2%2.所以6=石.在口钻中，由正弦定。