北师大版七年级数学上册讲义-生活中的立体图形（原卷版）.pdf

第01讲生活中的立体图形学习目标1.认识柱体、椎体、球体，并能够熟练的进行立体图形的分类；2.掌握柱体、椎体、球体的特征；3.掌握柱体特征及其面的个数、棱的条数、顶点个数之间的关系;4.掌握立体图形的表面积、体积公式；5.掌握棱柱的顶点数、棱数、面数的计算方法；6.掌握立体图形的表面积和体积的计算方法.思维导图棱柱与棱锥的顶点、面、棱数认识立体图形生活中的立体图形立体图形的分类几何体的表面积与体积点、线、面、体知识点0 1 认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形.（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内,这就是立体图形.知识点0 2 立体图形的分类（1）按形状分类：球，柱 体（圆柱、棱柱），椎 体（圆锥、棱锥），台 体（圆台、棱台）.（2）按构成分类：旋 转 体（由平面围成的立体图形），旋 转 体（绕某一轴旋转一周）.知识点0 3 点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点.（2）从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体.点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界.（3）从几何的观点来看：点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合.（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6 个平面组成，球由一个曲面组成.知识点0 4 棱柱与棱锥的顶点、面、棱数立体图形各项个数n棱柱顶点个数一2 _,棱个数_ 3 _,面个数J+2 _,侧棱个数侧面个数n棱锥顶点个数4+1 _,棱个数_ 2 _,面 个 数 侧 棱 个数 7 _,侧面个数知识点0 5 几何体的表面积与体积（1）几何体的表面积=侧面积+底 面 积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式:立体图形表面积公式圆柱体2兀 代+2兀Rh_（R为圆柱体上下底圆半径，为圆柱体高）圆锥体M+njc（兴+/）/3 6 0 （尸为圆锥体低圆半径，为其高，孔为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）长方体_ 2 （ab+ah+bh）_（q为长方体的长，b 为长方体的宽，为长方体的高）正方体_6a2_ （Q为正方体棱长）（3）常见的几种几何体的体积的计算公式:立体图形体积公式圆柱体_ 旅 2 _ （尺为圆柱体上下底圆半径，为圆柱体高）圆锥体（R为圆柱体上下底圆半径，为圆锥体高）长方体,劭 _ （a为长方体的长，6为长方体的宽，为长方体的高）正方体a3_（a为正方体棱长）题型精讲题型0 1 几何体的识别【典 例1下列标注的图形与名称不相符的是（）【变 式 11下面的立体图形按从左到右的顺序依次是（）A.长方体、圆柱、圆锥、正方体B.长方体、圆柱、球、正方体C.棱柱、棱柱、球、正方体D.长方体、棱柱、圆锥、棱柱题型0 2 立体图形的分类【变 式 1】如图所示，请将下列几何体分类.(1)题型0 3 几何体中点、棱、面【典 例 1 几何知识.（1）长方体有 个面，条棱，个顶点.（2）圆柱体由 个面围成，圆锥由 个面围成，它们的底面都是.（3）已知三棱柱有5 个面、6 个顶点、9 条棱，四棱柱有6 个面、8 个顶点、1 2 条棱，五棱柱有7 个面、1 0 个顶点、1 5 条棱，由此类推棱柱有 个面，个顶点，条棱.【变 式 1】如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱.（1）填写下表:立体图形顶点数面数棱数三棱柱五棱柱六棱柱设棱枉（为正整数，且 3）的顶点数为。

棱数为6、面数为c,根据表中数据猜想a+c-6=题型0 4 点、线、面、体四者之间的关系【典 例1 1当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了（）4点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对【变 式1】如图，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是,这其中蕴 含 的 数 学 事 实 是.题型0 5 平面图形旋转后所得的立体图形【典 例1】图中的圆柱体是由下面哪个图形旋转而成的（）【变 式 1】下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是（）A.一、选择题1.下列图形是平面图形的是（）A.正方体 B.圆2.下列几何体中，不属于棱柱的是（）C.球 D.圆锥3.中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）4点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体C点动成线，面动成体点动成面，面动成线4.如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）二、填空题5.五 棱 柱 的 面 的 个 数 为.6.在正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、六棱锥中属于柱体有一个.7.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这 说 明 了；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这 说 明 了,“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝-金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明.8.如图是一个底面各边都相等的六棱柱，它的底面边长为2cm,高为5cm.这个棱柱共有 条棱,个面，侧面积是 cm2.三、解答题9.将如图几何体分类，并说明理由.1 0.下列是我们常见的几何体，按要求将其分类(只填写编号).(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有，椎体有,球有(2)如果按“有无曲面”来分，有 曲 面 的 有，无曲面的有.1 1.如 图 1 至图3 是将正方体截去一部分后得到的多面体.面 数（/）顶 点 数（V）棱 数（e）图 1图 2图 3（2）猜想/、v、e 三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数.1 2.综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候,会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形.下面是常见的一些多面体:六面体八面体十二面体操作探究:（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（/）、面 数（尸）和 棱 数（E）,填写下表中空缺的部分:多面体顶 点 数（厂）面 数（尸）棱 数（E）四面体4六面体86八面体812十二面体2030通过填表发现：顶 点 数(%)、面 数(尸)和 棱 数(E)之 间 的 数 量 关 系 是,这就是伟大的数学家欧拉(LEuler,17071783)证 明 的 这 一 个 关 系 式.我 们 把 它称为欧拉公式；探究应用：(2)己知一个棱柱只有七个面，则 这 个 棱 柱 是 棱 柱；(3)已知一个多面体只有8个 顶 点，并 且 过 每个顶点都有3条 棱，求这个多面体的面数.个顶点，共有.(2)若 某 个 棱 柱 由30个面构成，则这个棱柱为棱柱;(3)若一个棱柱的底面多边形的边数为，则它有.个侧面，共.个 面，共有个顶点，共有条棱;条(4)观察上表中的结果，请 写 出。