2022年上海市八校届高三3月联考数学试题-含答案.pdf

20XX 届八校联考调研试卷（数学）2017.03 一. 填空题1. 若关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为32111m，若5xD，则实数m2. 我国古代数学名著数书九章 有“米谷粒分” 题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524 石，验得米内夹谷，抽样取来一把，数得254 粒内夹谷 28 粒，则这堆米内夹谷约为石3. 已知复数113zi，2|2z，12z z是正实数，则复数2z4. 在9()2axx的二项展开式中，3x的系数为94，则实数a的值为5. 在 Rt ABC中，90A，1AB，2AC，D是斜边BC上一点，且2BDDC，则()ADABAC6. 已知集合12|log (2)0Axx，|()()0Bxxaxb，若“3a”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是7. 已知M是球O半径OP的中点， 过M作垂直于OP的平面， 截球面得圆1O，则以圆1O为大圆的球与球O的体积的比值是8. 从集合1 1,2,33 2中任取一个数记为a，从集合 2, 1,1,2中任取一个数记为b，则函数xyab的图像经过第三象限的概率是9. 已知0m，0n，若直线(1)(1)20mxny与圆22(1)(1)1xy相切，则mn的取值范围是10. 如图，在地上有同样大小的5 块积木，一堆2 个，一堆 3 个，要把积木一块一块地全部放到某个盒子里，每次只能取其中一堆最上面的一块，则不同的取法有种（用数字作答）11. 定义11222nnnaaaHn为数列na的“均值”，已知数列nb的“均值”12nnH， 记数列nbkn的前n项和为nS，若5nSS对任意正整数n恒成立，则实数k的范围为12. 已知函数( )|f xxam xa（01m，,m aR） ，若对于任意的实数x不等式( )2f x恒成立时，实数a的取值范围是|5a a或5a， 则所有满足条件的m组成的集合是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二. 选择题13. 已知两点(0,0)O，( , )Q a b，点1P是线段OQ的中点，点2P是线段1QP的中点，3P是线段12PP的中点，2nP是线段1nnP P的中点，则点nP的极限位置应是（）A. (,)2 2a bB. (, )3 3a bC. 22(,)33abD. 33(,)44ab14. 已知函数1( )sin()62f xx（0） ，且1( )2f，1()2f，若|的最小值为34，则函数的单调递增区间为（）A. 2,22kk，kZB. 3,32kk，kZC. 52,22kk，kZD. 53,32kk，kZ15. 已知m、n是两条不同直线，、是三个不同平面，下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若m，n，mn，则C. 若m、n是异面直线，m，m，n，n，则D. 平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则16. 若点P是ABC的外心，且0PAPBPC，120C， 则实数的值为（）A. 12B. 12C. 1D. 1三. 解答题17. 如图所示为一名曰“堑堵”的几何体，已知AE底面BCFE，DFAE，1DFAE，7CE，四边形ABCD是正方形；（1） 九章算术中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，判断四面体EABC是否为鳖臑，若是，写出其每一面的直角，并证明：若不是，说明理由；（2）求四面体EABC的体积；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 18. 一幢高楼上安放了一块高约10 米的LED广告屏， 一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的C处测得广告屏顶端A处的仰角为31.80，再向大楼前进20 米到D处，测得广告屏顶端A处的仰角为37.78（人的高度忽略不计） ；（1）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端）（精确到1 米） ；（2）若大楼的前方是一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使坐在其中一个长椅上观看广告最清晰（长椅的高度忽略不计），长椅需安置在距大楼底部E处多远？已知视角AMB（M为观测者的位置，B为广告屏底部）越大，观看得越清晰；19. 已知双曲线C经过点(2,3)，它的渐近线方程为3yx，椭圆1C与双曲线C有相同的焦点，椭圆1C的短轴长与双曲线C的实轴长相等；（1）求双曲线C和椭圆1C的方程；（2）经过椭圆1C左焦点F的直线l与椭圆1C交于A、B两点，是否存在定点D，使得无论AB怎样运动，都有ADFBDF？若存在，求出D坐标，若不存在，请说明理由；20. 已知函数( )xF xe满足( )( )( )F xg xh x，且( )g x、( )h x分别是定义在R上的偶函数和奇函数；（1）求函数( )h x的反函数；（2）已知( )(1)xg x，若函数( )x在 1,3上满足(21)()2aa，求实数a的取值范围；（3）若对于任意(0,2x不等式(2 )( )0gxah x恒成立，求实数a的取值范围；21. 若存在常数k（*kN，2k） ，d、t（,d tR） ，使得无穷数列na满足*1*nnnnadNkantaNk，则称数列na为“段差比数列” ，其中常数k、d、t分别叫做段长、段差、段比，设数列nb为“段差比数列” ；（1）已知nb的首项、段长、段差、段比分别为1、2、d、t，若nb是等比数列，求d、t的值；（2）已知nb的首项、段长、段差、段比分别为1、3、3、 3、1，其前3n项和为3nS，若不等式133nnS对*nN恒成立，求实数的取值范围；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （3）是否存在首项为b，段差为d（0d）的“段差比数列”nb，对任意正整数n都有6nnbb，若存在，写出所有满足条件的nb的段长k和段比t组成的有序数组( , )k t，若不存在，说明理由；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 。