材料力学第二章-修订编选.pdf

第二章 拉伸、 压缩与剪切 3 第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章答案 2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图 FR 40kN50kN 25kN 20kN1 12 2 3 3 4 4 （（a）） 4 4 FR FN440kN3 FR FN3 25kN 20kN 2 2 FN220kN 1 1 FN1 解解：： FR=5kN FN4=FR=5 kN FN3=FR+40=45 kN FN2=-25+20=-5 kN FN1=20kN 45kN 5kN 20kN 5kN 4 第二章 拉伸、压缩与剪切 （（b）） 10kN 10kN6kN 6kN 3 3 2 2 1 1 10kN 6kN FN1=10 kN FN2=10-10=0 FN3=6 kN 11截截面面：： 22截截面面：： 33截截面面：： 10kN FN1 1 1 10kN 10kN 2 2 FN2 6kN 3 3 FN3 2.2 图示一面积为 100mm200mm 的矩形截面杆，受拉力 F = 20kN 的作用，试求：（1） 第二章 拉伸、 压缩与剪切 5 的斜截面 m-m 上的应力；（2）最大正应力和最大剪应力的大小及其作用 6 max max 面的方位角。

F F m m 解解：： 3 20 10 1MPa 0.1 0.2 P A 2 30 3 cos10.75MPa 4 30 13 sin600.433MPa 222 max 1MPa max 0.5MPa 2 F 2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱设重力加速度 g = 9.8m/s2, 混凝土的密度为 ，F = 100kN，许用应力试根据强度条件选择截面宽度 a 33 m/kg1004 . 2 MPa2 和 b 6 第二章 拉伸、压缩与剪切 b F 4m4m F F a b F 4m4m F F a 解解：： 2 1 4,NPa 342 2.04109.8210 N/m 2 1 1 2 1 4 NPa A a 3 64 100 10 0.228m 4 2 1042 10 P a 22 2 34242 344 3 100 102 1040.2282 104 NPab b 2 2 2 , N b 3 64 304.16 10 0.398m398mm 2 1042 10 b FN1 FN1 FN2 FN2 F F F F 2.4 在图示杆系中， AC 和 BC 两杆的材料相同， 且抗拉和抗压许用应力相等， 同为。

BC 杆保持水平，长度为 l，AC 杆的长度可随角的大小而变为使杆系使用的材料最省， 试求夹角的值 第二章 拉伸、 压缩与剪切 7 F FN2 FN1 C F FN2 FN1 C F F sin ,0sin,0 2 2 F FFFF NNY FFFFF NNNX sin cos ,0cos,0 112 1 1 1 , sin N AP 2 2 cos sin N AP FN1FN2 A2A1F F 解解：： ) sin cos cossin 1 ( cos 1 2 21 Fl lA lA VVV )cot2(tan Fl )cottan cossin cossin cossin 1 ( 22 22 sin 1 )(, cos 1 )(tan,0 ctg d d 由 V 0 sin 2 cos 1 )2(tan 22 ctg d d 0cos2sin,0 cossin cos2sin 22 22 22 44.54 ,2tan,2tan 2 8 第二章 拉伸、压缩与剪切 2.5 图示桁架ABC，在节点C承受集中载荷F作用。

杆1与杆2的弹性模量均为E，横截面 面积分别为A1 = 2580 mm2, A2 = 320 mm2试问在节点B与C的位置保持不变的条件下，为 使节点C的铅垂位移最小，应取何值(即确定节点A的最佳位置) F F FN2 FN1 C F FN2 FN1 C 1 l 2 l sin/,cot 21 FFFF NN 解解：： 11 11 1 cot EA lF EA lF l N cossin 22 22 2 EA lF EA lF l N tan cot cossin 1 tansin 12 2 12 AAE Flll CV 0 d Cd V 0 cossin cos8 2 3 d d o 7 . 55 2.6 图示杆的横截面面积为 A，弹性模量为 E求杆的最大正应力及伸长 EA Fl EA Fl EA Fl dx EA x l F EA l F l A F l 22 2 0 第二章 拉伸、 压缩与剪切 9 2.7 图示硬铝试样，厚度，试验段板宽b = 20 mm，标距l = 70 mm，在轴向拉mm2 力F = 6kN的作用下，测得试验段伸长，板宽缩短，试计mm150.l mm0140.b 算硬铝的弹性模量E与泊松比。

解解：： 15 . 0 220 706000 EEA lF l NMPaE70000 l l b b /327 . 0 70 15 . 0 / 20 014 . 0 2.8 图 示 一 阶 梯 形 截 面 杆 ， 其 弹 性 模 量 E=200GPa， 截 面 面 积 AI=300mm2， AII=250mm2,AIII=200mm2试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长 10 第二章 拉伸、压缩与剪切 15kN 1m2m 10kN 25kN 30kN 1.5m 15kN 1m2m 10kN 25kN 30kN 1.5m 解解：： 1 30kN,N 3 1 1 6 1 30 10 100MPa 300 10 N A 6 3 1 1 9 100 10 0.5 100.05% 200 10E 3 11 1 0.5 1010.05mmll FN1 FN1 2 15kN ,N 3 2 2 6 2 15 10 60MPa 25010 N A 6 3 2 2 9 6010 0.3 100.03% 20010E 3 22 2 0.3 101.50.45mmll 3 25kN ,N 3 3 3 6 3 25 10 125MPa 200 10 N A 6 33 3 9 12510 0.625100.0625% 20010E 3 33 3 0.625 1021.25mmll 3123 0.50.451.252.2mmllll FN2 FN2 FN3 FN3 2.9 图示一三角架，在结点 A 受铅垂力 F = 20kN 的作用。

设杆 AB 为圆截面钢杆，直径 d = 8mm，杆 AC 为空心圆管，横截面面积为,二杆的 E = 200GPa试求 ： 结点 A 26m 1040 的位移值及其方向 第二章 拉伸、 压缩与剪切 11 1.5m C F A B 2.5m 解解：： 5 25kN , 4 AB NP 3 15kN 4 AC NP 3 2 96 25 102.5 6.22mm 8 200 1010 4 AB AB AB AB Nl l EA 3 96 15 101.5 2.81mm 200 1040 10 AC AC AC AC Nl l EA 2.81mm AAC xl 53 9.88mm 44 AABAC yll F A FNAB FNAC A A AC l AB l FNAC FNAB F=F= FNAB FNAC mmAA 3 . 10 2.10 图示一刚性杆 AB,由两根弹性杆 AC 和 BD 悬吊已知：F,l,a,E1A1和 E2A2，求：当 横杆 AB 保持水平时 x 等于多少？ 12 第二章 拉伸、压缩与剪切 解解：： x l E1A1 E2A2 A B CD a F FN1FN2 B A F x 1 x NP l 2 ()lx NP l 12, ll 1 12 2 1122 , N lN l E AE A 1 122 , lxx PP ll E AE A 22 1 122 E A l x E AE A FN1FN2 FN2 FN1 0 1 FxlFN 0)( 2 xlFlFN FF 2.11 一刚性杆 AB,由三根长度相等的弹性杆悬吊。

、 、杆的拉压刚度分别为 E1A1、 1 2 3 E2A2和 E3A3,结构受力如图所示已知 F、a、l，试求三杆内力 第二章 拉伸、 压缩与剪切 13 132 2lll l E2A2 E3A3 AB E1A1 aa F 解解：： AB F FN1 FN2FN3 l1 l3 l2 00 321 FFFFF NNNY 020 12 NNB FFM 22 2 33 3 11 1 2 AE lF AE lF AE lF NNN 111 113322 2 2 NPNN E AE AE A 33 1 1 12233 , 141 P E A N E AE AE A 33 2 1 12233 2 141 P E A N E AE AE A 1 122 3 1 12233 14 141 E AE A N E AE AE A F F 2F FN1FN1FN1 FN1=FN2= FN3=F 2.12 横截面面积为 A=1000mm2的钢杆，其两端固定，荷载如图所示试求钢杆各段内 的应力 14 第二章 拉伸、压缩与剪切 解解：： 123 :lll几 300 A B 500 400 150kN 100kN FRB FRA FRA+ FRB 100 150 = 0 FN1=FRA，，FN2=FRA-100，，FN3=FRB 0 4 . 03 . 0)100(5 . 0 EA F EA F EA F RBRARA 0.5(100) 0.30.40, AAB RRR FRA FN1 FRB FN3 FRA FN2 100kN FRB=2FRA-75 FRA FRAFRB 第二章 拉伸、 压缩与剪切 15 FRA+ FRB=250，， FRA = 108.3 kN，， FRB = 250- FRA= 141.7 kN 3 1 1 4 108.3 10 108.3 10 10 A NR AA MPa 3 2 2 4 1008.3 10 8.3 10 10 A NR AA MPa 3 3 3 4 141.7 10 141.7 10 10 B NR AA MPa FN1=FRA=108.3 kN （（拉拉。