2018榆中3月适应考__山西省榆社中学2018届高三3月高考适应性训练调研考试数学(文)试卷含答案.pdf

1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - 2018 年 3 月高考适应性训练调研考试文科数学答案一、选择题1-5BACBD 6-10ADBBA 11-12DA 二、填空题13.25143 151 3(,)2 41623,32三、解答题( 解答题仅提供一种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分）17、解： （ 1）在 ABC中33sinsinsintantan2cossincoscoscoscCABABaBABABQL L分3 sinsincos+sincossincoscoscosCABBAABAB即：4 分31tan=36sincos3AAAAL L则：分（2）由 BD=5 ， DC=3 ，7a,得25 9491cos2 3 52BDC8 分2103BDCL L分5123AABDcQL L又为等边三角形分18、答案：（1）由题可知11,3xy， 1分将数据代入12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy得74.574.50.99518.444.0674.8664r3 分- 6 - 因为y与x的相关系数近似为0.995 ，说明y与x的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合y与x的的关系 . （需要突出“很强” ， “一般”或“较弱”不给分）5分（2）将数据代入121()()?()niiiniixxyybxx得74.5?0.219340b 7分?30.219110.59aybx 9分所以y关于x的回归方程?0.220.59yx 10 分由题?0.220.596yx解得24.59x，即至少需要投入促销费用24.59万元 . 12分（说明：如果?0.22,b?0.58a，?0.220.58yx，导致结果不一致，第二问整体得分扣 1 分）19. 证明： （1）连接1BC交1BC于O，连接AOQ侧面11BBC C为菱形，11BCBCQ1ABAC，O为1BC的中点，1AOBC2分又1BCAOO，1BC平面1ABC，4分1BC平面11BBC C平面1ABC平面11BBC C. 5 分（2）由1ABBC，1BOBC，ABBOB，1BC平面ABO，AO平面ABO1AOBC，又1AOBC，11BCBCO，AO平面11BBC C. 7 分Q菱形11BBC C的边长为2 且0160CBB，3,BOQ2ABBC1AO又1CO，2AC，11172ABCA B CSS错误 ! 未找到引用源。

9 分- 7 - 设点 B到平面111ABC的距离为h由11 111111BA B CABBCA BB CVVV得171 132 21323 22h. 11分2 217h点 B到平面111A BC的距离为2 217. . 12 分20 解： （ 1）由已知可得圆心),(:baC，半径23r，焦点)2,0(pF，准线2py因为圆 C与抛物线F 的准线相切，所以223pb，2 分且圆 C过焦点 F，又因为圆C过原点，所以圆心C必段OF的垂直平分线上，即4pb 4 分所以4223ppb，即2p，抛物线F的方程为yx425 分（2）易得焦点)1, 0(F，直线 L 的斜率必存在，设为k，即直线方程为1kxy设),(),(2211yxByxAyxkxy412得0442kxx，0，4,42121xxkxx 6 分对42xy求导得2xy，即21xkAP直线 AP的方程为)(2111xxxyy，即211412xxxy，同理直线BP方程为222412xxxy设),(00yxP，联立 AP与 BP直线方程解得1422210210 xxykxxx，即)1,2( kP 8 分所以)1 (412212kxxkAB，点P到直线AB的距离- 8 - 22212122kkkd 10 分所以三角形PAB面积4)1(412)1(42123222kkkS，当仅当0k时取等号综上：三角形PAB面积最小值为4，此时直线L 的方程为1y。

12分21 解： （1）)11(ln2)( xxxf，令其为)(xg，则0)11(2)( 2xxxg所以可得)(xg即)( xf单调递增，2 分而0)1( f， 则在区间)1 ,0(上，0)( xf， 函数)(xf单调递减；在区间),1 (上0)( xf，函数)(xf单调递增. 4分（2）)1ln2)(1()(2xxaxxxf，另xxaxxh1ln2)(2，可知0)1(h，222( )axxahxx，令2( )2g xaxxa，. 6分当1a时，结合( )g x对应二次函数的图像可知，( )0g x，即( )0hx，所以函数( )h x单调递减，(1) 0hQ，(0,1)x时，( )0h x，(1,)x时，( )0h x，可知此时( )0fx满足条件 . 8当0a时，结合( )g x对应二次函数的图像可知，可知0)( xh，)(xh单调递增，(1) 0hQ，(0,1)x时，( )0h x，(1,)x时，( )0h x， ，可知此时( )0fx不成立 . 10分当01a时，研究函数2( )2g xaxxa，可知0)1(g，对称轴11ax，那么)(xg在区间)1,1 (a大于 0，即)( xh在区间)1, 1(a大于 0，)(xh在区间)1, 1(a单调递增，0) 1()(hxh，可知此时0)(xf，所以不满足条件. 综上所述：1a. 12分22. 解： （ 1）曲线1C的普通方程为1) 122yx（，1C的极坐标方程为,cos2 .3 分- 9 - 2C的极坐标方程为22sin185 分（2）联立)0(与1C的极坐标方程得22cos4OA，联立)0(与2C的极坐标方程得2281sinOB，7 分则22OAOB= 224cos-sin18=)sin-14-sin1822（=8-)sin14sin1822（9 分.8288)sin1(4)sin18(222（当且仅当12sin时取等号） . 所以22OAOB的最小值为.828 .10 分23. 解：)1(当1a时，.21,4,2121, 2,21,4)(xxxxxxf2 分当21x时，2)(xf无解；当2121x时，2)(xf的解为2121x；当21x时，2)(xf无解；综上所述，2)(xf的解集为2121xx.5 分)2(当2,21 ax时，1)12()2()(axxaxf所以)()(xgxf可化为)(1xga .7分又34)(2axxxg的最大值必为)21- (g、)2a(g之一)2(1)21(1agaga9 分- 10 - 即2342aa即.234a又, 1a所以.21a所以a取值范围为2 , 1 10 分。