2022-2023学年重庆市九校高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内2 .答题时请按要求用笔3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5 分，共 5 0分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1.命 题“*e Z,/+1 是 4的倍数”的否定为（）A.VxeZ,犬+是 4的倍数B.X/x e Z,x2+1 不是4的倍数C.w Z,d+i不是4的倍数 D.V x/Z,Y+i不是4的倍数2 .设 q =3匕=15c =l o g|5；,则 a,b,c 的大小关系是A.abc B.achC.cab D.cb 0,二次函数 y=a x 2+b x+a 2 l 的图象为下列之一，则 a的值为1 3 .已知函数/(x)=0)2使得f(t)+a 0)成立，则 实 数 的 取 值 范 围 为.1 4.已知圆心为。

0,-2),且被直线2 x-y+3=()截得的弦长为4有，则圆C 的方程为1 5 .如果方程xZ+G n-Dx+m?2=0的两个实根一个小于一 1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是1 6 .设 函 数/(力=2+数+可 4*可，若关于x 的不等式/(x)Q,co 0,|同吟)的部分图象如下图所示(1)求函数/(x)的解析式；(2)讨论函数/(x)在 凡 2句上的单调性1 9.若函数J U)的定义域为集合“工力，若存在非零实数f 使得任意x eM都有x+f e O,+/)/(%),则称x)为 M 上的f -增长函数.3已知函数g(X)=X,函数(x)=%2,判断g(x)和(x)是否为区间 1,0 上的彳-增长函数，并说明理由；已知函数/(x)=W，且/(x)是区间 T,-2 上的-增长函数，求正整数的最小值；如 果 X)是定义域为R的奇函数，当 转 0时，f(x)=x-a2-a2,且/(*)为 R上的4 一增长函数，求实数”的取值范围.20 .已知函数力=|4-t z|,当尤=1时，/(X)取得最小值(1)求的值；(2)若函数g(x)=/(x)2-/(x)+l 有 4 个零点，求，的取值范围21 .田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C,田忌的三匹马分别为a、b、c .三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A a B b C c.(1)如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；(2)为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？参考答案一、选择题：本大题共1 0 小题，每小题5 分，共 5 0 分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“出 e Z,/+1 是 4 的倍数，的否定为“以 6 2,一+1 不是4 的倍数”故选：B2、C【解析】根据对数函数和毒函数单调性可比较出大小关系.vlog15l log15l=0.-.c a4 5,即b a,Xa 0,:.c a 4 4故选D.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.8、C【解析】根据蹇函数的图象和性质，可得a G (0,1),再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案【详解】由已知中函数产X，(a G R)的图象可知：a S (0,1),故函数尸a-为增函数与y=l o ga x为减函数,故选C【点睛】本题考查知识点是募函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题9、D【解析】详解】P(-l,2),M(-3,-2),N(4,0),kpM-2-2-3+12,kpN0-24+T25根据如下图形可知,使直线/与线段MN相交的斜率取值范围是1-8,-1 u 2,+o o）故选：D.1 0、B【解析】利用奇偶性定义判断/0）的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断/（x）的单调性即可.【详解】由/（-=且定义域为R,故/）为奇函数，又 y =2是增函数，y =2一 为减函数，2 V _ 2T=为增函数故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5 分，共 30 分。

1 1 （D【解析】！由题函数/（x）=s i n s 在区间（0,1）上是增函数，则由/（-X）=$比（C D X）-sincox /（X）,可得/（X）为奇函数,则函数/（X）=s i n o x在区间（-四，0）上是增函数，正确；6TT TT由一勿一，可 得 出().二次函数的对称轴不能为y轴，.可排除掉，两个图象,:,两个图象都经过原点，.a?-1=0,.;a=l 当a=l时，二次函数图象的开口向上，对称轴在y轴左方，二第四个图象也不对，.a=-l,故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，做题时注意题中条件的利用，合理地利用排除法解决选择题13、(0,2 jr【解析】由题分析若对任意f 6 -3,3 ,总存在s 使得/+w g(s)伍0)成立，则/(的最大值小于等于g(s)的最大值,进而求解即可【详解】由题，因为t e -3,3，对于函数/)，则当 3 Y 0时，是 单 调 递 增 的 一 次 函 数 测 皿=/(0)=3 ；当0 Y 3时,/在(0,1)上单调递增，在(1,3 上单调递减,则/(6皿=/=4,所以“X)的最大值为4；对于函数g(s),g(s)=2 si n s+V +4,因为se 0,所以s+会/弯，所以gGLx =2 xl+4 =6；所以 4+a 6,即。

2 5【解析】由题意可得弦心距d=石，故半径r=5,故圆C的方程为x2+(y+2)2=2 5,故答案为x2+(y+2)2=2 515 (0,1)【解析】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可.【详解】结合二次函数的性质得得到，在-1和1处的函数值均小于0即可,实数m满足不等式组/(-1)0八解得/1 故答案为(0,1)【点睛】这个题目考查了二次函数根的分布的问题，结合二次函数的图像的性质即可得到结果，题型较为基础.16、27【解析】根据不等式的解集可得2、3、6 为对应方程的根，分析两个不等式对应方程的根，即可得解.【详解】由于x=6满足0W/(6)W 0,即/(6)=36+6a+0=0,可得=-6a 36,所以，/(x)x2+ov 6a-36=(x 6)(x+a+6),所以，方程/(x)=O的两根分别为6、-a-6,而,f(x)W x+6可化为f +(a+l)x 6(a+7)0,即(x 6)(x+a+7)0,所以，方程X)=T+6的两根分别为6、a 7,a 7 a-6,且不等式04/(x)W x+6 解集为 2,3卜 6，一a-6=3所以，解得一9,则匕=1 8,因此，h-a =Zl.故答案为：27.【点睛】关键点点睛：本题主要考查一元二次不等式与方程之间的关系，即不等式解集的端点即为对应方程的根，本题在理解2、3、6分别为方程(x 6)(x+a+6)=0、(x 6)(x+a+7)=0的根，而两方程含有公共根6,进而可得出关于实数”的等式，即可求解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。

解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(1)$Jsi n a =,c o sa1 3=一二13(2)13【解析】(D解方程组jsi M a+c o s%=l即得解；1 si n a =-c o sa1 12(2)直接利用诱导公式化简求值.【小 问1详解】解：因为，所以5 sina 5.5tana=-=-，：sina=-cosa12 cosa 12 12又siMa+cos%=/a是第一象限角，所以 5sina=,cosa=-13 13【小问2详解】解：sin(a-5J T)+cos(3/r-a)=sin(a-J T)+cos(n*-a)=-sina-cosa一三+主=二13 13 13T T18、(1)/(x)=sin(2x+y)137r 19 134 197r(2)/(x)在*,且 上单调递减，在I万，詈 和 且，2加上单调递增12 12 12 12【解析】(1)由图知，A=,最小正周期T=i,由T=也，求得的值，再将点(白,121)代入函数的解析式中,求出夕的值，即可;7i 7乃 13乃(2)由2加，知2x+二4下，一,再结合正弦函数的单调性，即可得解3 3 3【小 问1详解】TT 7T解：由图知，A=l,最小正周期7=(彳一F)X4=,3 1227r因为T=,所以0 =2,C D将 点 啥，1)代入函数的解析式中，得l=lxsin(2-V +e)，IN1 2TT TT JI所以0+二 =2攵乃，k E Z 9 即=F ，k GZ,6 2 3TT TT因为所以。

三,故 函 数 的 解 析 式 为/)=sin(2x+1)；【小问2详解】71 7 4 137r解：因为工)，24,所以2XH 9-,3 3 3令A/=2C 冗 _,.r 7 T C 137c rXH9 贝！I r 19 -,3 3 3万 741.M、B、M J 4 r 7九 5冗、冗 137rl.乂但一皿因为函数y=sm f在7-上单调递减，在二-9 上单调递增,2 2 3 2 2 3人5 万，八 刀 ,7 工令 2 x H 9 得2 3 213万19%-X -912 12人 冗 /C 7，5乃 3 /,13万 人 1冗 /c 71/13乃 3 19万 ,c令 W 2 x H 4 9 得%-9 令 2 x H -9 得-x 2 1 93 3 2 12 2 3 3 121 3 0,g(x)M,取 x=T,7?(一1 +岂=()=；/(x)|x +n|x|2nx+n2 0,而 0,关于x的一次函数2 n X +是增函数，=-4 时(2 M T+2)min =/-8，所以2 一 8 心0 得 8,从而正整数的最小值为9；x+2a2,2K -a2依题意，/(x)=-%,?-a2 x /(X),x-2 a2a2/U)在区间-。

2 M 2 上是递减的，则 x,x+4 不能同在区间-/，曲上，4a2-(-a2)=2a29又力 -2 岛 0 时，f(x)09 x 0,2 层 时，若 2 4 2 V 4 5 4 a 2,当 =-2 层时，x+4 G 0,2 层,八_ 什4))不符合要求，所以4 a 2 V 4,即-1?1.因为：当 4 a 2 V 4 时，x+4&-2,於+%相%)显然成立；(2)-a2 x+4 a2,xa2-4-a2,f(x)=x+2a2f(x)；x+4 a2 时,f(x+4)=(x+4)-2a2x+2a2f(x)9综上知，当-l a v l 时，/为 H上的4一增长函数，所以实数的取值范围是(-1,1).【点睛】(1)以函数为背景定义的创新试题，认真阅读，分析转化成常规函数解决；分段函数解析式中含参数，相应区间也含有相同的这个参数，要结合函数图象综合考察，并对参数进行分类讨论.2 0、(1)4 (2)I 2,=【解析】(1)分类讨论a WO和a 0两种情况，由其单调性得出a的值;(2)令m=/(x),结合一元二次方程根的分布得出f的取值范围【小 问1详解】解：当aW()时，4 a a 贝1 1 .f(x)=4-。

故/(x)没有最小值当0时，由/(x)=|4*_4=0,得x u lo g j，则/(力在(一ejogw)上单调递减，在(logW，+e)上单调递增，故 log4a=1,即 a=4【小问2详解】/(月=|染 一4|的图象如图所示令m=/(%),则函数(m)=M-/m+l在(0,4)上有2个。