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本文格式为Word版，下载可任意编辑大学物理下学期总答案 南校后勤服务中心专售 第9章 真空中的静电场 习题解答 9－1 细致的测验已说明，一个电子与一个质子的电量在测验误差为?10范围内是相等的，而中子的电量在?10－21－21e的 e的范围内为零考虑这些误差综合的最 坏处境，问一个氧原子（含8个电子、8个质子、8个中子）所带的最大可能净电荷是多少？若将原子看成质点，试对比两个氧原子间的电力和万有引力的大小，其净力是引力还是斥力？ 解：（1）一个氧原子所带的最大可能净电荷为 qmax??24?10（2）两个氧原子间的电力和万有引力的大小之比为 2qmax1(24?10?21?1.6?10?19)2??122fe4??0r24??8.85?10r???2.8?10?6 2?272fGm(16?1.67?10)?116.67?10?G氧r2r2－21e 1其净力是引力 9－2 如习题9－2图所示，在直角三角形ABC的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = －4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强。

解：根据点电荷场强大小的公式 E?kq1q， ?22r4??0r点电荷q1在C点产生的场强大小为 E1?q1 24??0AC11.8?104-1?1.8?10(N?C) ?22(3?10)?9q1 C A E2 θ E B q2 ?9?109?E1 方向向下 点电荷q2在C点产生的场强大小为 E2?|q2| 4??0BC2194.8?10?94-1?9?10??2.7?10(N?C)， (4?10?2)2方向向右 C处的总场强大小为 E? 2E12?E2 1 南校后勤服务中心专售 ?0.913?104?3.245?104(N?C-1)， 总场强与分场强E2的夹角为 ??arctanE1?33.69?． E2 9－3 半径为R的一段圆弧，圆心角为60°，一半平匀带正电，另一半平匀带负电，其电荷线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强 解：在带正电的圆弧上取一弧元 ds R ds = Rdθ， θ O Ex x 电荷元为dq = λds， E Ey 在O点产生的场强大小为 y dE?dq1?ds???d?， 224??0R4??0R4??0R1场强的分量为dEx = dEcosθ，dEy = dEsinθ。

对于带负电的圆弧，同样可得在O点的场强的两个分量．由于弧形是对称的，x方向的合场强为零，总场强沿着y轴正方向，大小为 E?2Ey??dEsin? L??/6??sin?d??(?cos?)?2??0R02??0R?(1?3? )22??0R?/6 0Ex θ O E Ey ds R y x 9－4 平匀带电细棒，棒长a = 20cm，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m-1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端相距d1 = 8cm处的场强； （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2 = 8cm处的场强 解：（1）建立坐标系，其中L = a/2 = 0.1(m)，x = L+d1 y = 0.18(m) dl lr 在细棒上取一线元dl，所带的电量为dq = λdl， P1 x 根据点电荷的场强公式，电荷元在P1点产生的场强的大小o L -L d1 为 dE1?kdq?dl? r24??0(x?l)2场强的方向沿x轴正向．因此P1点的总场强大小 通过积分得 ?E1?4??0 dl 2?(x?l)?L2 L南校后勤服务中心专售 ?1?4??0x?l?L ?L?11(?) 4??0x?Lx?L2L? ① 221?4??0x?L将数值代入公式得P1点的场强为 E9?109?2?0.1?3?10?81?0.182?0.12 = 2.41×103(N·C-1) 方向沿着x轴正向。

（2）建立坐标系，y = d2 在细棒上取一线元dl，所带的电量为 dq = λdl 在棒的垂直平分线上的P2点产生的场强的大小为 dEdq?dl2?kr2?4??r2 0由于棒是对称的，x方向的合场强为零，y分量为 dEy = dE2sinθ 由图可知：r = d2/sinθ，l = d2cotθ 所以 dl = -d2dθ/sin2θ 因此 dEy???4??sin?d? 0d2总场强大小为 LE???y4??0d?d? 2l???sinLL??4??cos? 0d2l??L??lL4?? 0d2d2?l22l??L?12L?4??22 0d2d2?L将数值代入公式得P2点的场强为 3 dE2 y θ dEy dEx P2 d2 r -L θ L o lx dl ② 南校后勤服务中心专售 2?0.1?3?10?8 Ey?9?10?0.08(0.082?0.12)1/29= 5.27×103(N·C-1) 方向沿着y轴正向 议论：（1）由于L = a/2，x = L+d1，代入①式，化简得 E1??a?1 ?4??0d1d1?a4??0d1d1/a?1保持d1不变，当a→∞时，可得 E1?? ③ 4??0d1这就是半无限长带电直线在相距为d1的延长线上产生的场强大小 （2）由②式得 Ey??4??0d2ad?(a/2)1222 ??4??0d2(d2/a)?(1/2)22 当a→∞时，得 Ey??， ④ 2??0d2这就是无限长带电直线外产生的场强公式。

假设d1=d2，那么有大小关系Ey = 2E1 9－5 一无限长平匀带电细棒被弯成如习题9－5图所示的对称外形，试问θ为何值时，圆心O点处的场强为零 解： 设电荷线密度为λ，先计算圆弧的电荷在圆心产生的场 R 强 O θ 在圆弧上取一弧元 ds =R dφ 所带的电量为 dq = λds 在圆心处产生的场强的大小为 dE?kdq?ds???d? 22r4??0R4??0R由于弧是对称的，场强只剩x分量，取x轴方向为正，场强为 dEx = -dEcosφ 总场强为 4 南校后勤服务中心专售 Ex???4??0R??4??0R2???/2?/22???/2?cos?d? R O φ θ x dE dφ ?sin??/2 ???sin 2??0R2方向沿着x轴正向 再计算两根半无限长带电直线在圆心产生的场强． 根据上一题的公式③可得半无限长带电直线在延长上O点产生的场强大小为 ? E?4??0R`R E`` O θ E` x 由于两根半无限长带电直线对称放置，它们在O点产生的合场强为 `Ex?2E`cos?2???cos 2??0R2`方向沿着x轴负向 当O点合场强为零时，必有Ex?Ex，可得 tanθ/2 = 1 因此 θ/2 = π/4， 所以 θ = π/2 9－6 一宽为b的无限长平匀带电平面薄板，其电荷密度为ζ，如习题9－6图所示。

试求 平板所在平面内，离薄板边缘距离为a的P点处的场强 解： 建立坐标系在平面薄板上取一宽度为dx的带电直线，电荷的线密度为 dλ = ζd x 根据直线带电线的场强公式 E?? 2??0rd?得带电直线在P点产生的场强为 dE?2??0r??dx2??0(b/2?a?x) y b O dx a P x 其方向沿x轴正向 由于每条无限长直线在P点的产生的场强方向一致，所以总场强为 5 — 7 —。