云南省昆明市十第二中学高一数学理联考试卷含解析.docx
12页云南省昆明市十第二中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（ ）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y﹣8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决．【解答】解：设与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l为：4x﹣y+m=0，即曲线y=x4在某一点处的导数为4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4，将（1，1）代入4x﹣y+m=0，得m=﹣3，故l的方程为4x﹣y﹣3=0．故选A．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．2. 下列说法中正确的是（ ）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用向量的数量积以及向量的模判断选项即可．【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足， ==0，则，正确；对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确．故选：C，3. 已知两个等差教列{an}和{bn}的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：D【分析】根据等差数列前n项和公式可得，于是将表示为n的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求．【详解】由等差数列的前n项和公式可得，，所以当时，为整数，即为整数，因此使得 为整数的正整数n共有5个．故选D．【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质．4. 已知，则a，b，c的大小关系是A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a参考答案：B5. 函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数图象（ ）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称参考答案：D【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得ω的值，再根据正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+），当x=时，f（x）=0，故该函数图象关于点（，0）对称，故选：D．6. 直线（，）过点(-1,-1),则的最小值为 ( )A. 9 B. 1 C. 4 D. 10参考答案：A【分析】将点的坐标代入直线方程：，再利用乘1法求最值【详解】将点的坐标代入直线方程：，，当且仅当时取等号【点睛】已知和为定值，求倒数和的最小值，利用乘1法求最值。
7. 已知函数，，则的值 ( ) 参考答案：A8. 已知A、B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC的体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）A. 36π B. 64π C. 144π D. 256π参考答案：C【分析】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，求出的值，再代入球的表面积公式，即可得答案.【详解】如图所示，当平面时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积.故选：C.【点睛】本题考查球的表面积和锥体的体积计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力.9. 两个平面平行的条件是 ( ) A、 一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B、 一个平面内有两条直线平行于另一个平面 C、 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D、 一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面参考答案：D略10. 中， ，，为使此三角形只有一个，满足条件( )A. B. C.或 D.或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．参考答案：log23考查指数方程和二次方程的求解，以及函数与方程的思想和转化思想，关键是把指数方程转化为二次方程求解．把原方程转化为(2x)2－2·2x－3＝0，化为(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，或2x＝－1(舍去)，两边取对数解得x＝log23.12. 设是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集是 .参考答案：略13. 设函数满足,当时,f(x)=0,则______________________。
参考答案：-∵f(x)＝f(x＋π)＋cos(x＋π)＝f(x＋2π)＋cos(x＋2π)－cosx＝f(x＋2π)，∴f(x)的周期T＝2π，又∵当－π 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（1）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，求的值2）在中，，求的值参考答案：（1）因为角的终边经过点P所以，所以…………………………………4分 …………………………………6分（2）因为在△ABC 中，所以 ,…………………………….8分所以B>A，得出……………………….10分又因为所以cosC=………………………………..12分19. 定义在[－4,4]上的奇函数，已知当时，．（1）求在[0,4]上的解析式．（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（）∵是定义在上的奇函数，∴，得．又∵当时，，∴当时，，．又是奇函数，∴．综上，当时，．（）∵，恒成立，即在恒成立，∴在时恒成立．∵，∴．∵在上单调递减，∴时，的最大值为，∴．即实数的取值范围是．20. （13分）如图，已知⊿中，点与点关于点对称，是上的点，且，和交于点，设1）用表示向量、；（2）若，求实数的值参考答案：（1）∵ ∴ （2） ∵ ∴ 解得 21. 已知函数，若在区间[2,3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若在上是单调函数，求m的取值范围.参考答案：（I）(II）试题分析：（1）由于函数，，对称轴为x=1，依据条件利用函数的单调性求得a、b的值．（2）由（1）可求出g（x），再根据[2，4]上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可．试题解析：（I），所以，在区间上是增函数,即 所以 (II），则 所以，所以，，即故，的取值范围是22. .(12分)假设某军工厂生产一种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元．若年产量为x(x∈N*)件，当x≤20时，政府全年合计给予财政拨款额为(31x－x2)万元；当x>20时，政府全年合计给予财政拨款额为（240+0.5x）万元．记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元.(1) 求y(万元)与x(件)的函数关系式．(2) 该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值． (友情提示：年净收入＝政府年财政拨款额－年生产总投资)．参考答案：。
