《习题训练实数的估值与大小比较》PPT课件5-七年级下册数学人教版.ppt

课课前预习前预习问题问题1 1：如果：,则x叫做a的_ ，记作_ 其中正的那个叫做a的_ 1的平方根是_ 算术平方根是_ 4的平方根是_ 算术平方根是_ 算术平方根算术平方根平方根平方根2 2回顾本章知识完成下列问题*实数的估值与大小比较实数的估值与大小比较*问题问题2 2：若两个正方形面积分别是1和4，他们的边长是多少？问题3：上问中的x是一个有理数吗？能不能判断x的大致范围呢？_ 1如果再有一个正方形面积是2，他的边长x是多少？2a=1a=4*情景导入情景导入练习练习:下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：(1)(2)(3)(4)*合作探究合作探究观察下面表格，完成问题利用边长计算正方形面积 比较大小1.42=1.52=1.4 1.5 1.96 2.251.412=1.9881 1.422=2.0164 1.4142=1.999396 1.4152=2.002225 1.41 1.421.414 1.415利用这种逐步逼近逐步逼近的方法,我们可以发现 是一个_的小数 无限不循环无限不循环归纳：归纳：对于一些常见的开方开不出来的无理数，我们可以利用有理数从两边逼近，从而估计出这个无理数的大小，简称估值法估值法 *实际上,利用计算器我们可以知道像这样的开方开不出来的数都是无限不循环小数，即无理数*典例精析典例精析例例1 1：比较下列实数大小：(1)(2)(3)(4)(5)归纳：归纳：对于带有 的数可以通过比较平方来比较大小，简称平方法平方法。

没有计算器的情况下怎么办？开方开不出来的数估值不够准确怎么办？*例2:（1）利用图形求出三角形ABE三条边长AB,AE,BE分别为多少个单位长度？分析：边长如何求出？和正方形的面积有关系吗？解：由图形易知四边形 ABCD,BEHI,AEFG都为正方形，面积分别为17,8,5 所以：解：由两点之间线段最短可知 AE+BEAB,即（2）比较大小*巩固提高巩固提高*练练2 2：比较下列各组实数大小大小*总结反思总结反思本节课你有什么收获?数学思想：逼近，转化，数形结合数学方法：估值法，平方法,构造法课后作业课后作业*数史欣赏数史欣赏古希腊有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯，他对数学的发展做出了不可磨灭的贡献当时他成立“毕达哥拉斯学派”有这样一个观点：“宇宙的一切事物的度量都可用整数或整数的比来表示，除此之外，就再没有什么了”毕达哥拉斯首先发现并证明了“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”，证明了这个定理后，他们学派内外都非常高兴，宰了100牛大肆庆贺，这个定理在欧洲叫“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”，我国叫勾股定理可是，他的观点日后使他狼狈不堪，几乎无地自容毕达哥拉斯的一个学生叫希帕索斯，他勤奋好学，善于观察分析和思考。

一天，他研究了这样的问题:“边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢?”他根据毕达哥拉斯定理，计算是根号2(当然，当时不会这样表示)，并发现根号2 既不是整数，也不是整数的比他既高兴又感到迷惑，根据老师的观点，根号2 是不应该存在的，但对角线又客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释毕达哥拉斯思考了很久，都无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢承认根号2是一种新数，否则整个学派的理论体系将面临崩溃，他忐忑不安，最后，他采取了错误的方式：下令封锁消息，也不准希帕索斯再研究和谈论此事希帕索斯在毕达哥拉斯的高压下，心情非常痛苦，在事实面前，通过长时间的思考，他认为根号2是客观存在的，只是老师的理论体系无法解释它，这说明老师的观点有问题后来，他不顾一切的将自己的发现和看法传扬了出去，整个学派顿时轰动了，也使毕达哥拉斯恼羞成怒，无法容忍这个“叛逆”决定对希帕索斯严加惩罚希帕索斯听到风声后，连夜成船逃走了然而，他没想到，就在他所乘坐的海船后面追来了几艘小船，他还正憧憬着美好的未来，当他还未醒悟过来的时候，毕达哥拉斯学派的打手已出现在他的面前，他手脚被绑后，投入到了浩瀚无边的大海之中。

他为根号2的诞生献出了自己的宝贵的生命然而，真理是打不倒的，根号2的出现，使人类认识了一类新的数无理数，也使数学本身发生了质的飞跃！根号2很快就引起了数学思想的大革命人们会永远记住希帕索斯，他是真正的无理数之父，他的不谓权威，勇于创新，敢于坚持真理的精神永远激励着后来人！希帕索斯为根2殉难留下的教训是：科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬。