江西省重点中学盟校2022届高三第二次联考数学试卷.pdf
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江西省重点中学盟校2011 届高三第二次联考数学（理）试卷主命题：景德镇一中武智理江国华辅命题：九江同文中学陈劲新余四中刘告根第 I 卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集UR，则正确表示集合1,0,1M和2|0Nxxx关系的韦恩（Venn）图是（）2设复数1zbi()bR且|2z，则复数z的虚部为（）A3B3iC1D33定义在R上的偶函数()fx满足：对任意12,0,)xx，且12xx都有1212()()0fxfxxx，则（）A(3)(2)(1)fffB(1)(2)(3)fffC(2)(1)(3)fffD(3)(1)(2)fff4已知向量(2,1)a，10a b，|52ab，则|b（）A5B10C5D255方程221sin 2cos 2cos 2sin 2xy所表示的曲线是（）A焦点在x 轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x 轴上的双曲线D焦点在y轴上的双曲线6若某多面体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此多面体的体积是（）A12cm3B23cm3C56cm3D78cm372011 年某通讯公司推出一组卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共 10000 个号码。
公司规定：凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金兔卡”的个数为（）A2000 B4096 C5904 D8320 8对于使()fxM恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做()fx的上确界若0a，0b且1ab，则122 ab的上确界为（）A92B92C14D49若函数1,10()cos,02xxfxxx的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为a，则621()xax的展开式中常数项为()A.49B.49C.203 D.20310给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1,2,3,2011，从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和，最后一行只有一个数M，则这个数M 是（）A200920122B201020112C201120102D200720102第 II 卷二、填空题(本大题共5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.)11已知等差数列na中，199,aa是函数2()1016fxxx的两个零点，则50208012aaa.12设),(1230301234:Ryxyxxyxp，)0,(:222rRyxryxq若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是 .13如图：若3log2a，ln 2b，125c，则输出的数为.1 2 3,2009 2010 2011 3 5,4019 4021 8,8040,M 1 俯视图12121 侧视图12121 正视图1212开始输入,a b c?ab?bc?ac输出a输出c输出b输出c结束是是是否否否第（13）题图数学试卷第 1 页（共 2 页）理科名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -DCBAC1B1A114给出以下三个命题：（A）已知(,4)P m是椭圆22221xyab(0)ab上的一点，1F、2F是左、右两个焦点，若12PF F的内切圆的半径为32，则此椭圆的离心率45e；（B）过椭圆2222:1xyCab(0)ab上的任意一动点M，引圆222:Oxyb的两条切线M A、M B，切点分别为A、B，若2BM A，则椭圆的离心率e 的取值范围为3,1)2；（C）已知1(2,0)F、2(2,0)F，P是直线1x上一动点，则以1F、2F为焦点且过点P的双曲线的离心率e的取值范围是2,)。
其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）15选作题（请在下列2 小题中选做一题，全做的只计算第（A）题得分）（A）在极坐标系中，曲线1:2 sinC，曲线2:3C，若曲线C1与 C2交于,A B两点，则线段AB的长度为B）若不等式|1|3|1|xxm恒成立，则m 的取值范围为三、解答题（共75 分）16（本小题满分12 分）已知数列na的前 n 项和nS满足(1)1nnPSaP(P为常数，且0,1,)PPnN，数列nb是等比数列，且3nnnSba.（1）求na的通项公式；（2）求P的值.17（本小题满分12 分）已知ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，4coscAb且ABC的面积2S，（1）求A的取值范围；（2）求函数223()cos3 sin()2422AAfA的最值.18（本小题满分12 分）某汽车配件厂生产A、B 两种型号的产品，A 型产品的一等品率为45，二等品率为15；B 型产品的一等品率为910，二等品率为110生产 1 件 A 型产品，若是一等品则获得4 万元利润，若是二等品则亏损1 万元；生产1 件 B 型产品，若是一等品则获得6 万元利润，若是二等品则亏损 2 万元。
设生产各件产品相互独立1）求生产4 件 A 型产品所获得的利润不少于10 万元的概率；（2）记X(单位：万元)为生产 1 件 A 型产品和 1 件 B 型产品可获得的利润，求X的分布列及期望值.19（本小题满分12 分）如图，直三棱柱111ABCA B C中，ABBC，D为AC的中点，12AAAB.（1）求证：1AB/平面1BC D；（2）若四棱锥11BD AA C的体积为2，求二面角1CBCD的正切值.20（本小题满分13 分）已知函数21()(39)(3)(3)2fxablnxxbx.（1）当0a且1a，(1)0f时，试用含 a 的式子表示b，并讨论()fx的单调区间；（2）若()fx有零点，1(3)6f，且对函数定义域内一切满足|2x的实数 x 有()0fx.求()fx的表达式；当(3,2)x时，求函数()yfx的图象与函数()yfx的图象的交点坐标.21（本小题满分14 分）已知抛物线2:2Cxmy(0)m和直线:lykxm没有公共点（其中k、m 为常数），动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线M N恒过点(,1)Q k.（1）求抛物线C的方程；（2）已知O点为原点，连结PQ交抛物线C于A、B两点，证明：OAPOBQOAQOBPSSSS.数学试卷第 2 页（共 2 页）理科名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -江西省重点中学盟校2011届第二次联考数学试卷（理）参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D B C B D C B D A第 10 题提示：第一行公差为1；第二行公差为2；,；第2010 行公差为22009，第 2011 行只有M，发现规律，得2009(12011)2M。
或从第一行为1,2,3 及 1,2,3,4,5 的两个“小三角形”结合选项归纳得结果为1(31)2及3(51)2猜一般为2(1)2nn二、填空题11、2 5212、),2313、ln 214、C 提示：（1）设M是12F PF的角平分线与x 轴的交点，则：2121PFPFPIF MF MIM（I为内心），33248IMPM，53P IIM212122PFPFPIaF MF MIMc63105e（或以内心为顶点，面积分割，用定义可得结果）（2）由2BM A得2OMb，O Ma2ab，2222()aac，2,1)2e（3）P在 x 轴上时，双曲线上点到左焦点距离最小，1ca，21a，1a111caeaaa又1a，2e15、（A）3（B）3,5m三、解答题16解：（1）1n时，1aP2n时，1nnnaSS，得1nnaPannaP,4 分（2）1n时，111334SPbaP2n时，222134PPbPP3n时，32114bPP,8 分22111(4)4(4)PPP34P,12 分17解：（1）1sin2SbcA,2 分4cosbcA则1tan12AS,4 分42A,6 分(2)1311()cossinsin()22262fAAAA,9 分521263A()fA无最小值，3A时()fA取得最大值为32,12 分18解：（1）由题意得一等品件数为3 或 4,2 分3344440.80.20.80.8192PCC即生产 4 件 A 型产品所获得的利润不少于10 万元的概率为0.8192,5 分（2）由题意X的所有可能取值为10,5,2,3且(10)0.80.90.72PX;(5)0.20.90.18PX(2)0.80.10.08PX(3)0.20.10.02PX,9 分所以，X的分布列为X-3 2 5 10 P 0.02 0.08 0.18 0.72(3)0.0220.0850.18100.728.2EX,12 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -192 2 2,4 分,8 分在RtD FG中，1tan222D FD G FG F二面角1CBCD的正切值为2则(0,2,0)B，1(2,0,0)C，(0,2,2)A，(1,2,1)D1(2,2,0)BC，(1,0,1)BD设平面1BC D的法向量为(,)nx y z，由10n BC及0n BD得2200 xyxz，取1x(1,1,1)n又平面1BC C的一个法向量(0,0,1)m3cos,3m n所求二面角的平面角为锐角二面角1CBCD的正切值为2,12 分,12 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -20解：（1）2()3xbxafxx(3)x,2 分由(1)01fba，故(1)()()3xxafxx01a时由()0fx得()fx的单调增区间是(3,)a，(1,)由()0fx得()fx单调减区间是(,1)a同理1a时，()fx的单调增区间(3,1)，(,)a，单调减区间为(1,)a,5 分（2）由（1）及1(3)386fab（i）又由|2x(3)x有()0fx知()fx的零点在2,2内，设2()gxxbxa，则(2)042(2)02444222gabgabbb，结合（i）解得4b，4a,8 分21()25 ln(3)72fxxxx,9 分又设()()()xfxfx，先求()x与 x 轴在(3,2)的交点22(2)25()13(3)xxxx，由32x得20(3)25x故()0 x，()x在(3,2)单调递增又(2)16160，故()x与 x 轴有唯一交点(2,0)即()fx与()fx的图象在区间(3,2)上的唯一交点坐标为(2,16)为所求,13 分21解：（1）如图，设11(,)Mxy，22(,)Nxy由22xym，得xymPM的斜率为1xmPM的方程为11xyxym同理得22:xPNyxym设00(,)P xy代入上式得10012002xyxymxyxym，即11(,)xy，22(,)xy满足方程00 xyxym故M N的方程为0000()xxyxyxkxmmm,4 分上式可化为0()xymxmkm，过交点(,)mkmM N过交点(,1)Q k，mkk，1mC的方程为22xy,6 分（2）要证O APO BQO AQO BPSSSS，即证|PAQAPBQB设33(,)A xy，44(,)B xy则3033403404044042()()2|()()xxkxx xkxxxkxPAQ APBQ Bxxxkxxxk,（）00(,)P xy，(,1)Q kPQ直线方程为0011()yyxkxk，与22xy联立化简2000000102xyy kxxxkxk003402y kxx xxk,03402(1)yxxxk,10 分把代入（）式中，则分子00034034000004()2(1)2()()2()2y kxyx xkxxxkxkxkxxkxk22000000042(1)()224y kykxkxk xxxk,（）又P点在直线1ykx上，001ykx代入中得：|PAQAPBQB22220000000222222220kxkkxxxkk xk xxk故得证,14 分11(,)Mxy22(,)N xy00(,)P 。
