2024届湖南省株洲市高三上学期一模数学试题及答案.pdf

株洲市株洲市 2024 届高三年级教学质量统一检测届高三年级教学质量统一检测(一一)数学数学班级：班级：_姓名：姓名：_准考证号：准考证号：_(本试卷共本试卷共 4 页，页，22 题，考试用时题，考试用时 120 分钟，全卷满分分钟，全卷满分 150 分分)注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，将答题卡上交考试结束后，将答题卡上交一、选择题一、选择题(本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合0,1A，1,0,3Ba，且AB，则 a 等于（）A1B0C1D22已知 i 是虚数单位，则复数23i2i3iz 所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3一次歌唱比赛中，由 10 位评委的打分得到一组样本数据12310,x x xx，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，与原始数据相比，一定不变的是（）A平均数B中位数C标准差D极差4已知向量2,0a，0,3b，若实数 满足baab，则（）A49B94C1D15已知 yf x是定义在 I 上的函数，M 为常数，则“xI，f xM”是“f x的最大值为 M”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知*,x yR若34xy且2xay，则 a（）A32log 2B3log 2C22log 3D34log 27直线1l、2l为圆221:1Cxy与222:680Cxyxy的公切线，设1l、2l的夹角为，则sin的值为（）A35B45C1225D24258在非直角ABC中，tan A、tan B、tanC成等比数列，则B的取值范围是（）A0,3B,3 2C 5,4 12D 2,23二、选择题二、选择题(本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分)9已知双曲线22:12yC x，则下列说法中正确的是（）A双曲线 C 的实轴长为 2B双曲线 C 的焦点坐标为03C双曲线 C 的渐近线方程为22yx D双曲线 C 的离心率为310高中学生要从必选科目(物理和历史)中选一门，再在化学、生物、政治、地理这 4 个科目中，依照个人兴趣、未来职业规划等要素，任选 2 个科目构成“12 选考科目组合”参加高考已知某班 48 名学生关于选考科目的结果统计如下：选考科目名称物理化学生物历史地理政治选考该科人数36392412ab下面给出关于该班学生选考科目的四个结论中，正确是（）A33abB选考科目组合为“历史地理政治”的学生可能超过 9 人C在选考化学的所有学生中，最多出现 6 种不同的选考科目组合D选考科目组合为“历史生物地理”的学生人数一定是所有选考科目组合中人数最少的11小学实验课中，有甲、乙两位同学对同一四面体进行测量，各自得到了一条不全面的信息：甲同学：四面体有两个面是等腰直角三角形；乙同学：四面体有一个面是边长为 1 的等边三角形那么，根据以上信息，该四面体体积的值可能是（）A16B312C212D22412设2152nnN的整数部分为na，小数部分为nb，则下列说法中正确的是（）A数列nnab是等比数列B数列 na是递增数列C1nnnbabD11nnnbab三、填空题三、填空题(本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分)13若半径为 R 的球 O 是圆柱的内切球，则该球的表面积与该圆柱的侧面积之差为_14在411x xx的展开式中，含2x的项的系数是_(用数字作答)15已知函数 cosf xx(0，0)，若 f x为奇函数，且在,3 6上单调递减，则 的最大值为_16已知ABC为等腰三角形，其中ABAC，点 D 为边 AC 上一点，1cos3B 以点 B、D 为焦点的椭圆 E 经过点 A 与 C，则椭圆 E 的离心率的值为_四、解答题四、解答题(本题共本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)在ABC中，2 5BC，点 D 在 AB 边上，且BCD为锐角，2CD，BCD的面积为 4(1)求cosBCD的值；(2)若30A，求边 AC 的长18(本小题满分 12 分)如图，四边形 ABCD 为直角梯形，其中ADBC，ABAD，2ABBCAD，点 E 为 BC 的中点，以 DE 为折痕把DCE折起，使点 C 到达点 P 的位置，且使90ADP，连接 AP、BP(1)求证：平面 PDA平面 PDE；(2)求平面 PDA 与平面 PBE 的夹角的余弦值19(本小题满分 12 分)各项都为整数的数列 na满足22a ，74a，前 6 项依次成等差数列，从第 5 项起依次成等比数列(1)求数列 na的通项公式；(2)求出所有的正整数 m，使得1212mmmmmmaaaa aa20(本小题满分 12 分)已知函数 bxf xxa e在 1,1f处的切线方程为1ye x，其中 e 为自然常数(1)求 a，b 的值及 f x的最小值；(2)设1x，2x是方程 22f xkx(2k)的两个不相等的正实根，证明：124lnxxe21(本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中，点2,4P为抛物线2:2C ypx(0p)上一点，点 M、N 为x 轴正半轴(不含原点)上的两个动点，满足PMPN，直线 PM、PN 与抛物线 C 的另一个交点分别为点 A、B(1)求直线 AB 的斜率；(2)求PAB面积的取值范围22(本小题满分 12 分)品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试，测试方法如下：拿出 n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等他等记忆淡忘之后，再让他品尝这 n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试设在第一次排序时被排为 1，2，3，n 的 n 种酒，在第二次排序时的序号为123,na a aa，并令1niXii a，称 X 是两次排序的偏离度评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分(1)当3n 时，若123,a a a等可能地为 1，2，3 的各种排列，求 X 的分布列；(2)当 n4 时，若1234,a a a a等可能地为 1，2，3，4 的各种排列，计算2X 的概率：假设某品酒师在连续三轮测试中，都有2X(各轮测试相互独立)，你认为该品酒师的鉴别能力如何，请说明理由。